വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം

ചക്ര വാഹനങ്ങൾ, ജനറേറ്ററുകൾ, മില്ലിംഗ് മെഷീനുകൾ, ഫാനുകൾ, പുൽത്തകിടി വെട്ടുന്ന യന്ത്രങ്ങൾ, പുഷ്പ സ്പ്രിംഗളറുകൾ തുടങ്ങിയ ആധുനിക ഉപകരണങ്ങൾ ഇന്ന് നമ്മുടെ ജീവിതത്തെ കൂടുതൽ എളുപ്പവും സുഖകരവുമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ചക്രങ്ങളില്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ചക്രങ്ങൾ കറങ്ങുന്നില്ലെങ്കിൽ സൈക്കിളുകൾ, മോട്ടോർ സൈക്കിളുകൾ, കാറുകൾ, വിമാനങ്ങൾ തുടങ്ങിയ ചക്ര വാഹനങ്ങൾക്ക് നീങ്ങാൻ കഴിയില്ല. പ്രൊപ്പല്ലറുകൾ കറങ്ങുന്നില്ലെങ്കിൽ ഹെലികോപ്റ്ററുകൾക്കോ ​​വിമാനങ്ങൾക്കോ ​​പറക്കാൻ കഴിയില്ല. ജനറേറ്ററുകളോ പ്രൊപ്പല്ലറുകളോ കറങ്ങുന്നില്ലെങ്കിൽ കപ്പലുകൾക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയില്ല. രാത്രിയിൽ, വീട് ഇരുണ്ടതായിരിക്കും, ജനറേറ്ററോ പവർ പ്ലാന്റോ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ വിനോദമില്ല. പല വസ്തുക്കളും എല്ലാ ദിവസവും വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം നടത്തുന്നു. നമ്മൾ ജീവിക്കുന്ന ഭൂമി, രാത്രിയിൽ നമ്മെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്ന ചന്ദ്രൻ, ടെലിവിഷൻ, റേഡിയോ, മൊബൈൽ ഫോൺ, ഇന്റർനെറ്റ് പ്രക്ഷേപണങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്കായി വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങൾ പകരുന്ന ആശയവിനിമയ ഉപഗ്രഹങ്ങൾ പോലുള്ള കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹങ്ങൾ, അത് തിരിച്ചറിയാതെ തന്നെ, എല്ലായ്പ്പോഴും കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു, അതായത് എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ പാത വൃത്താകൃതിയിലാണെങ്കിൽ അതിനെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിലാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു . വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിലെ ഭൗതിക അളവുകൾ കോണീയ അളവുകളും (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലന അളവുകൾ) രേഖീയ അളവുകളും (ലക്ഷ്യരേഖാ ചലന അളവുകൾ) ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. കോണീയ സ്ഥാനചലനം, കോണീയ പ്രവേഗം, കോണീയ ത്വരണം എന്നിവ കോണീയ അളവുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. സ്ഥാനചലനം (ദൂരം), പ്രവേഗം (വേഗത), ത്വരണം എന്നിവയുൾപ്പെടെ നേർ ചലനത്തിലെ അളവുകളാണ് രേഖീയ അളവുകൾ . നേരെമറിച്ച്, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലന അളവുകളെ സാധാരണയായി കോണീയ അളവുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു . വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൽ, രേഖീയ അളവുകൾ കോണീയ അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ആംഗിൾ യൂണിറ്റുകൾ (ഡിഗ്രികൾ, റേഡിയനുകൾ, പരിക്രമണങ്ങൾ) പരിവർത്തനം ചെയ്യുക

1. ¼ ടേൺ = ..... ^o (ഡിഗ്രി) ?
ചർച്ച
1 ഭ്രമണം = 360^o
½ തിരിവ് = 180^o
¼ ടേൺ = 90^o

2. ½ തിരിവ് = …….. റേഡിയനുകൾ ?
ചർച്ച
1 പരിക്രമണം = 2 പൈ റേഡിയനുകൾ = 2(3,14) റേഡിയനുകൾ = 6,28 റേഡിയനുകൾ
½ ടേൺ = പൈ റേഡിയൻസ് = 3,14 റേഡിയൻസ്

3. 180^o (180 ഡിഗ്രി) = ..... ഭ്രമണം അല്ലെങ്കിൽ വിപ്ലവം ?
ചർച്ച
360^o = 1 റൗണ്ട് (1 വിപ്ലവം)
180^o = ½ തിരിവ് (1/2 വിപ്ലവം)

4. 90^o = ..... റേഡിയനുകൾ ?
ചർച്ച
360^o = 2 പൈ റേഡിയനുകൾ = 2(3,14) റേഡിയനുകൾ = 6,28 റേഡിയനുകൾ
180^o = പൈ റേഡിയനുകൾ = 3,14 റേഡിയനുകൾ
90^o = ½ പൈ റേഡിയൻ = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 റേഡിയനുകൾ = ..... ഭ്രമണം?
ചർച്ച
6,28 റേഡിയൻസ് = 1 പരിക്രമണം
60 റേഡിയനുകൾ/6,28 = 9,55 പരിക്രമണങ്ങൾ

6. 40 റേഡിയനുകൾ = ..... ^o (ഡിഗ്രി) ?
ചർച്ച
6,28 റേഡിയൻസ് = 360^o
40 റേഡിയനുകൾ/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

കോണീയ പ്രവേഗം

പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം.
1. ചക്രം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു, ഇത് 180 ഡിഗ്രി കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു.^o 2 സെക്കൻഡും 90 ഉം നേരത്തേക്ക്^o 1 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക്. ശരാശരി കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
വലുത് = 9^o/സെക്കൻഡ് = .... പരിക്രമണം/സെക്കൻഡ് = .... റേഡിയൻ/സെക്കൻഡ് ?
ദിശ = ഘടികാരദിശ.

2. ചക്രം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു, ഇത് 360 ഡിഗ്രി കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു.^o 4 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക്, പിന്നെ ചക്രം 180 സെക്കൻഡ് കറങ്ങുന്നു^o എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ 2 സെക്കൻഡ്. എത്ര ശരാശരി കോണീയ പ്രവേഗം ചക്രം ?
ചർച്ച
വലുത് = 3^o/സെക്കൻഡ് = .... പരിക്രമണം/സെക്കൻഡ് = .... റേഡിയൻ/സെക്കൻഡ് ?
ദിശ = ഘടികാരദിശ.

തൽക്ഷണ കോണീയ പ്രവേഗം
തൽക്ഷണ കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി = വളരെ കുറഞ്ഞ സമയ ഇടവേളയിൽ സഞ്ചരിച്ച കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി.
നേർരേഖ ചലനത്തിലോ രേഖീയ ചലനത്തിലോ, ഉയർന്ന വേഗത വിളിക്കാം വേഗത കരീന വലിയ സ്ഥാനചലനം മൂല്യത്തിൽ തുല്യം ദൂരം വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൽ, ഉയർന്ന കോണീയ പ്രവേഗം വിളിക്കാം കോണീയ പ്രവേഗം കരീന വലിയ കോണീയ സ്ഥാനചലനം മൂല്യത്തിൽ തുല്യം ദൂരം മൂല അത് വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ.

ശരാശരി കോണീയ ത്വരണം
പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം.
1. ഒരു നിമിഷം നിശ്ചലമായി നിൽക്കുന്ന ഒരു കാറ്റാടിയന്ത്രം പിന്നീട് കാറ്റിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ കറങ്ങുന്നു. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കോണീയ പ്രവേഗം 90° ആയി വർദ്ധിക്കുന്നു.^oഎത്ര? ശരാശരി കോണീയ ത്വരണം കാറ്റാടിയന്ത്രം ?
ചർച്ച
ശരാശരി, ഉയർന്ന കോണീയ പ്രവേഗം കാറ്റാടിയന്ത്രങ്ങൾ 45 വർദ്ധിച്ചു^o/സെ ഓരോ 1 സെക്കൻഡിലും.

2. പ്രൊപ്പല്ലർ തുടക്കത്തിൽ 180 കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ കറങ്ങുന്നു.^o/s, 2 സെക്കൻഡ് കഴിഞ്ഞ് അത് കറങ്ങുന്നത് നിർത്തുന്നു. എത്ര ശരാശരി കോണീയ മാന്ദ്യം കാറ്റാടിയന്ത്രം ?
ചർച്ച
ശരാശരി, ഉയർന്ന കോണീയ പ്രവേഗം കാറ്റാടിയന്ത്രങ്ങൾ 90 ആയി കുറഞ്ഞു^o/സെ ഓരോ 1 സെക്കൻഡിലും.

തൽക്ഷണ കോണീയ ത്വരണം
തൽക്ഷണ കോണീയ ത്വരണം സാധാരണയായി കോണീയ ത്വരണം എന്ന് ചുരുക്കി വിളിക്കുന്നു. വളരെ കുറഞ്ഞ സമയ ഇടവേളയിൽ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റമാണ് തൽക്ഷണ കോണീയ ത്വരണം. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി:

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിന്റെ കാലഘട്ടവും ആവൃത്തിയും
ഒരു കണികയ്ക്ക് ഒരു ഭ്രമണം പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയം പീരിയഡ് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം ആവൃത്തി സെക്കൻഡിൽ എത്ര ഭ്രമണങ്ങൾ നടത്തുന്നു എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
പീരിയഡും ആവൃത്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:
എഫ് = 1 / ടി
പിരീഡിന്റെ അന്താരാഷ്ട്ര യൂണിറ്റ് രണ്ടാമത്തേതാണ്, ആവൃത്തിയുടെ അന്താരാഷ്ട്ര സിസ്റ്റം യൂണിറ്റ് 1/സെക്കൻഡ് അല്ലെങ്കിൽ ഹെർട്സ് ആണ്.

പ്രവേഗവും കോണീയ പ്രവേഗവും
ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു കണികയുടെ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗവും കോണീയ പ്രവേഗവും കാലഘട്ടത്തിന്റെയും ആവൃത്തിയുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം.
വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം നടത്തുന്ന ഒരു കണത്തിന്റെ വേഗതയുടെ വ്യാപ്തി സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:
ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു കണത്തിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തി സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:
കെറ്റെറാൻഗൻ :

പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം

1. പല്ലുകളുടെ എണ്ണം യഥാക്രമം 20 ഉം 50 ഉം ആയ രണ്ട് ചക്രങ്ങൾ A ഉം B ഉം സമ്പർക്കത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഓരോ ഗിയറും ജോടിയാക്കപ്പെടുന്നു. ചക്രം A ഒരു സെക്കൻഡിൽ 50 തവണ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ചക്രം B യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം ....

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു:

ചക്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം A = 20

ചക്രം B യിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം = 50

ചക്രം A ( ω _A ) യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം = 50 പരിക്രമണങ്ങൾ/സെക്കൻഡ്

1 പരിക്രമണം = 2π റേഡിയനുകൾ

(50)(2π റേഡിയനുകൾ)/സെക്കൻഡ് = 100π റേഡിയനുകൾ/സെക്കൻഡ്

ചോദ്യം: ചക്രം B യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം ( ω _B )

ഉത്തരം:

ചക്രത്തിന്റെ രേഖീയ വേഗത A: v _A = r _A ω _A

ചക്രം B യുടെ രേഖീയ പ്രവേഗം: v _B = r _B ω _B

രണ്ട് ചക്രങ്ങളും സമ്പർക്കത്തിലായതിനാൽ അവയുടെ രേഖീയ വേഗത ഒന്നുതന്നെയാണ്.

വി _എ = വി _ബി

r _എ ω _എ = ആർ _ബി ω _ബി

(20)( 100π റാഡ്/സെ) = (50)(ω _ബി )

(2)(100π റാഡ്/സെ) = (5)(ω _ബി )

(2)(20π റാഡ്/സെ) = ω _ബി

ω _B = 40π റാഡ്/സെ

2. സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള 2017 ലെ ദേശീയ പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾ

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കൂ.

ഒരു മോട്ടോർ സൈക്കിൾ റോഡിന്റെ വശത്തേക്ക് α (tan α = 2/5) ചരിവുള്ള ഒരു വളവിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നു . മോട്ടോർ സൈക്കിൾ വഴുതിപ്പോകാതിരിക്കാൻ പരമാവധി വേഗത 20 ms ^-1 ആണ് . വക്രത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?

എ. 50 മീ.

ബി. 100 മീ

സി. 200 മീ

ആഴം 250 മീ.

കിഴക്ക് 400 മീ.

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

പരമാവധി വേഗത (v) = 20 മീ/സെക്കൻഡ്

ടാൻജെന്റ് α = 2/5

സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ഗുണകം (μs ₎ = ടാൻജെന്റ് α = 2/5

ചോദ്യം: വളവിന്റെ ആരം (r)

ഉത്തരം :

കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം സൂത്രവാക്യം:

കെറ്റെറാൻഗൻ :

a _s = കേന്ദ്രബിന്ദു ത്വരണം, v = പ്രവേഗം, r = വക്രതയുടെ ആരം

ഒരു കാർ തിരിയുമ്പോൾ അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു തിരശ്ചീന ബലം സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം മാത്രമാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:

കെറ്റെറാൻഗൻ :

f _s = സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ബലം, μ _s = സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ഗുണകം, w = ഭാരം, m = പിണ്ഡം, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമ സൂത്രവാക്യം:

ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.

3. സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള 2017 ലെ ദേശീയ പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾ

താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നാല് ചക്രങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു!

റേഡിയസ് ആർ_A = 6 സെ.മീ, ആർ_B = 3 സെ.മീ, ആർ_C = 2 സെ.മീ., R_D = 5 സെ.മീ. വീൽ A 3 ms രേഖീയ വേഗതയിൽ കറങ്ങുന്നു.^-1, അപ്പോൾ ചക്രം D യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം…

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആർ _എ = 6 സെ.മീ = 0,06 മീ, ആർ _ബി = 3 സെ.മീ = 0,03 മീ, ആർ _സി = 2 സെ.മീ = 0,02 മീ, ആർ _ഡി = 5 സെ.മീ = 0,05 മീ.

v _എ = 3 എംഎസ് ^-1

ചോദ്യം: ചക്രം D ( ω _D ) യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം

ഉത്തരം :

ചക്രം A യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം:

v _എ = ആർ _എ ω _എ

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

A, B എന്നീ ചക്രങ്ങൾ ഒരേ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ കറങ്ങുന്നു.

ω _A = ω _B = 50 റാഡ്/സെ

ചക്രം B യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം:

ω _B = 50 റാഡ്/സെ

ചക്രം B യുടെ രേഖീയ പ്രവേഗം:

v _ബി = ആർ _ബി ω _ബി

v _B = (0,03)(50 റാഡ്/സെ)

വി _ബി = 1,5 മീ/സെ

വീൽ ബി യും വീൽ സി യും ഒരേ രേഖീയ വേഗതയുള്ളവയാണ്.

വി _ബി = വി _സി = 1,5 മീ/സെ

വീൽ സി യ്ക്കും വീൽ ഡി യ്ക്കും ഒരേ രേഖീയ വേഗതയാണ്.

വി _സി = വി _ഡി = 1,5 മീ/സെ

ചക്രം D യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 റാഡ്/സെ