Принцип на работа-енергија Неконзервативна сила Движење на наклонета рамнина со триење – Проблеми и решенија

2 Принцип на работа-енергија Неконзервативна сила Движење на наклонета рамнина со триење – Проблеми и решенија

1. Блок се лизга по наклонета рамнина со триење. Колкава е брзината на блокот кога блокот ќе ја погоди земјата? Коефициентот на кинетичко триење е 0.4. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/ ^s².

Познато:

Почетна висина (ч_o) = 6 м

Конечна висина (h _t ) = 0 m

Почетна брзина (v₂o ₎ = 0 (блокот првично е во мирување)

Коефициент на кинетичко триење (μ _k ) = 0.4

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms ^-2

cos θ = прид/хип = 8/10

Вертикалната компонента на тежината = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Нормалната сила = N = w _y = 8 m

Силата на кинетичко триење = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Барана: Конечна брзина (v _t )

Решение:

Принципот на работа-механичка енергија наведува дека работата што ја вршат неконзервативните сили што дејствуваат на некое тело е еднаква на вкупната промена на кинетичката и потенцијалната енергија.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Работа извршена од неконзервативна сила, Δ EM = Промена на механичката енергија , Δ EK = Промена на кинетичката енергија, Δ EP = Промена на потенцијалната енергија.

Промената на кинетичката енергија :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² - 0) = 1/2 mv _t ²

Промената на потенцијалната енергија :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Работа извршена од силата на кинетичко триење:

W _nc = – f _k s = – (3.2 м)(10) = – 32 м

Минусниот знак означува дека работата извршена од силата на кинетичко триење на блокот е негативна.

Определете ја конечната брзина (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 м = м (1/2 вт ₂ ^– 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 V _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Блок се лизга надолу по наклонета рамнина со триење. Конечната брзина на блокот кога ќе удри во земјата е 10 m/s² ^. Ако силата на триење е 2 N, а забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² ^. Колкава е висината на h?

Познато:

Маса на блокот (м) = 1 кг

Почетна брзина (v₂o ₎ = 0 (блокот првично е во мирување)

Конечна брзина (v _t ) = 10 ms ^-1

Почетна висина (h₂o ₎ = h

Конечна висина (h _t ) = 0

Сила на кинетичко триење (fk ₎ = 2 N

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms ^-2

Посакувана: Висина (в)

Решение:

Работата се извршува со силата на кинетичко триење:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Минусниот знак означува дека работата извршена од силата на кинетичко триење на блокот е негативна.

Промената на кинетичката енергија:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² - 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Промената на потенцијалната енергија:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Равенката на принципот на работа-механичка енергија:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 часа

10 часа = 50 + 30

10 ч = 80

h = 80/10

ч = 8 метри

1. Што е принципот на работа-енергија?
   • Одговор: Принципот на работа-енергија наведува дека работата извршена на некое тело е еднаква на промената на неговата кинетичка енергија. Математички, $W=\Delta KE$, Каде што $W$ дали работата е завршена и $\Delta KE$ е промената на кинетичката енергија.
2. По што се разликува неконзервативната сила од конзервативната сила?
   • Одговор: Неконзервативната сила, како триењето, резултира со губење на механичка енергија од системот, обично во форма на топлина. Спротивно на тоа, конзервативните сили, како гравитацијата или силата на пружината, не ја распрснуваат механичката енергија, туку можат да ја претворат помеѓу потенцијална и кинетичка енергија во рамките на системот.
3. Како триењето влијае на работата извршена врз тело што се движи по наклонета рамнина?
   • Одговор: Триењето дејствува во насока спротивна на движењето на предметот. Ова значи дека триењето врши негативна работа врз предметот, намалувајќи ја неговата кинетичка енергија или зголемувајќи ја количината на надворешна работа потребна за да се помести нагоре по наклонот.
4. Зошто потенцијалната енергија на објектот не се менува поради неконзервативни сили?
   • Одговор: Потенцијалната енергија е поврзана со конзервативните сили, а нејзината промена зависи само од почетните и конечните позиции, а не од избраната патека. Неконзервативните сили можат да ја променат кинетичката енергија на објектот, но немаат поврзана потенцијална енергија.
5. Како аголот на наклон влијае врз движењето на предмет на наклонета рамнина со триење?
   • Одговор: Колку е поголем аголот на наклон, толку е поголема компонентата на гравитационата сила што дејствува паралелно со рамнината. Ова го отежнува одржувањето на објектот во мирување или движење нагоре по рамнината, а го олеснува забрзувањето надолу по рамнината. Триењето дејствува како отпор кон ова движење, но неговиот ефект станува релативно помалку значаен како што се зголемува аголот.
6. Зошто предметите не се забрзуваат бесконечно на наклонета рамнина со триење?
   • Одговор: Поради присуството на триење, како што објектот се движи, дел од гравитационата потенцијална енергија се трансформира во топлина. На крајот, силата предизвикана од гравитацијата паралелна со рамнината ќе биде избалансирана со силата на триење, а објектот ќе се движи со константна брзина или ќе застане.
7. Може ли да се надомести работата извршена од неконзервативна сила?
   • Одговор: Работата извршена од неконзервативните сили обично се трансформира во форми на енергија како топлина, кои генерално се потешки за повторно претворање во корисна механичка енергија. Во повеќето практични сценарија, оваа енергија се смета за „изгубена“ за системот.
8. Што ја одредува големината на силата на триење на наклонета рамнина?
   • Одговор: Силата на триење на наклонета рамнина е одредена од нормалната (нормална) сила и коефициентот на триење помеѓу површините. Таа е дадена со ffriction​=μ×fnormal​, Каде што $\mu$ е коефициент на триење.
9. Зошто потенцијалната енергија е дефинирана како нула во некои референтни точки?
   • Одговор: Потенцијалната енергија е релативна мерка. Со дефинирање на референтна точка каде што потенцијалната енергија е нула, таа обезбедува конзистентна основа за пресметување на промените во потенцијалната енергија за различни позиции во однос на таа референтна вредност.
10. Како би се променило движењето на тело на наклонета рамнина ако нема триење?

• Одговор: Без триење, единствената сила што дејствува на предметот по рамнината би била компонентата на гравитацијата паралелна со наклонот. Како резултат на тоа, предметот би забрзувал по рамнината единствено поради оваа сила и не би достигнал константна брзина освен ако врз него не дејствува некоја друга надворешна сила.