Единечни вектори – проблеми и решенија

Единечни вектори – проблеми и решенија

1. Предмет се движи со брзина од v = (2i − 1.5j) m/s. Колкаво е поместувањето на предметот по 4 секунди?

Познато:

Хоризонталната компонента на брзината (v _x ) = 2 m/s

Вертикалната компонента на брзината (v _y ) = 1.5 m/s

Временски интервал (t) = 4 секунди

Се бара: Раселување

Решение:

Резултантата на брзината (v):

Поместување:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 метри

2. Вектор F1 = ₁₄ N и F2 ₌ 10 N. Определете го резултантниот вектор ако е наведено во R = i + j.

Решение:

Компонентите на векторите:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (надесно))

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Компонентите на добиените вектори:

Fx ₌ F1x + _F2x + _F3x = -7 + 10 = 3 _N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Резултантниот вектор во единичен вектор:

R = 3 i + 7√3 j

1. Што е единичен вектор? одговорЕдинечен вектор е вектор кој има магнитуда од 1. Тој обично претставува насока без да пренесува никакви информации за магнитудата.
2. Зошто се важни единичните вектори во векторската математика и физика? одговорЕдинечните вектори се неопходни бидејќи обезбедуваат стандардизиран начин за опишување на насоките. Тие можат да се скалираат по големина за да се добие вектор со посакувана должина во одредена насока.
3. Како се добива единичен вектор од даден вектор? одговорЕдинечен вектор во насока на даден вектор може да се добие со делење на векторот со неговата големина.
4. Кои се стандардните единични вектори во картезијанските координати и кои се нивните насоки? одговорСтандардните единични вектори во картезијански координати се i, j, и k. i точки во насока на x-оската, j точки во насока на y-оската, и k точки во насока на z-оската.
5. Може ли единичниот вектор да има компоненти различни од 1 или -1? одговорДа. Компонентите на единичниот вектор зависат од неговата насока. Само единичните вектори се порамнети со координатните оски (како i, j, k во картезијански координати) ќе имаат компоненти од 1, -1 или 0.
6. Дали збирот од два единични вектори е нужно единичен вектор? одговор: Не. Збирот од два единични вектори генерално не е единичен вектор освен ако двата вектори не се колинеарни и спротивно насочени.
7. Може ли единичен вектор да се скалира за да претставува вектор со различна магнитуда, но иста насока? одговорДа. Множењето на единичен вектор со скалар ќе ја промени неговата магнитуда, а насоката ќе остане иста.
8. Колкава е големината на накрсниот производ на два единични вектори? одговор: Големината на попречниот производ на два единични вектори е еднаква на синусот на аголот меѓу нив. Максималната вредност е 1 кога векторите се нормални, а минималната е 0 кога векторите се паралелни.
9. Зошто точкестиот производ на два единични вектори го дава косинусот на аголот меѓу нив? одговорФормулата за точкест производ за два вектори е дадена со производот од нивните величини и косинусот на аголот меѓу нив. Кога двата вектори се единични вектори, нивните величини се 1, па точкестиот производ се поедноставува само на косинусот на аголот.

10. Како се проширува концептот на единичен вектор во не-картезијански координатни системи? Одговор : Во не-картезијански координатни системи, како што се сферните или цилиндричните координати, постојат различни единични вектори што одговараат на секоја координатна насока. На пример, кај сферните координати, единичните вектори се r (радијална насока), θ (насока на поларен агол) и φ (азимутална насока).