Вектор – проблеми и решенија
Вектор и скалар
1. Меѓу следните опции, кои се скаларно-векторски парови…
A. Сила – забрзување
Б. Притисок – сила
C. Поместување – брзина
D. Електрична струја – притисок
Решение:
Сила = вектор, забрзување = вектор
Притисок = скаларен, сила = вектор
Поместување = вектор, брзина = скалар
Електрична струја = скаларна, притисок = скаларна
Точниот одговор е Б.
2.
Точниот одговор е прикажан со број...
А. 1 и 4
Б. 1 и 2
C. 2 и 3
Г. 3 и 4
Решение:
Брзина = скалар
Поместување = вектор
Тежина = вектор
Забрзување = вектор
Точниот одговор е C.
Компоненти на вектори
3. Два вектори, F 1 = 20 N и F 2 = 30 N, имаат насока како што е прикажано на сликата подолу. Определете ја резултантата од компонентите на векторите по x-оската и y-оската.
A. 5√3 N и -25 N
Б. -5√3 N и 25 N
C. 25 N и 5√3 N
D. 30 N и 25√3 N
Познато:
F1 = 20 Њутн
Агол помеѓу F1 и оската x = 30 o
F2 = 30 Њутн
Агол помеѓу F2 и оската x =30 o
Се бараат: F x и F y
Решение:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Њутн (плус знак бидејќи покажува кон +x оска)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Њутн (плус знак бидејќи покажува кон +y оска)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Њутн (минус знак бидејќи покажува кон -x оската)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Њутни (плус знак бидејќи покажува кон +y оската)
Резултант од x компонентата:
Fx = F1x + F2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Њутни
Резултантот од y компонентата:
Fy = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Њутни
Точниот одговор е Б.
Резултантата на два вектори
4. Две деца А и Б туркаат блок, ако А го турка блокот кон југ со сила од 400 N и во исто време Б го турка блокот кон исток со сила од 300 N, тогаш одреди ја резултантата на силите А и Б.
A. 100 северно кон југ
Б. 100 С источно
C. 500 N југоисточно
Д. 700 С југоисточно
Познато:
U = север, T = исток, S = југ, B = запад
TL = североисток, TG = југоисток, BD = југозапад, BL = северозапад
A = 400 њутни кон југ
B = 300 њутни кон исток
Барано: големина и насока на нето силата (R)
Решение:
Точниот одговор е C.
Резултантата на векторот на поместување
5. Некој вози мотоцикл од дома 6 км на север, а потоа 8 км на исток. Одредете ја конечната положба на лицето од почетната положба.
А. 14 км североисточно
Б. 14 км југозападно
C. 10 км североисточно
Д. 10 км северозападно
Познато:
Барано: големина и насока на добиеното поместување
Решение:
Точниот одговор е C.
6.
Врз основа на сликата погоре, ако 1 квадратен квадрат претставува 1 км, тогаш кое е вкупното поместување?
Решение:
Растојание = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 км
Поместување = R = 12 км
7. Автомобил патува од точката А до точката Б по должина од 30 км северно, потоа 60 км источно, а потоа 110 км јужно. Определете го поместувањето на автомобилот од точката А до точката Г.
Решение:
АА' = 60 км
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Автомобил патува од градот А до градот Б 100 км северно, потоа до градот C 60 км источно, а потоа до градот D 20 км јужно. Определете го поместувањето на автомобилот.
Решение:
Д'Д = 60 км
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Што е вектор?
- Одговор: Вектор е величина што има и магнитуда (големина) и насока. Примери за тоа се брзина, сила и забрзување.
- По што се разликува векторот од скаларот?
- Одговор: Скаларот има само магнитуда, додека векторот има и магнитуда и насока. На пример, температурата е скалар бидејќи има вредност, но нема насока, додека брзината е вектор бидејќи означува брзина (магнитуда) во одредена насока.
- Како може графички да се претстави вектор?
- Одговор: Векторот може графички да се претстави со стрелка. Должината на стрелката ја претставува големината на векторот, а насоката на стрелката ја означува насоката на векторот.
- Кое е значењето на опашката и главата на векторот?
- Одговор: Опашката е почетната точка на векторот, а главата (или врвот) е крајната точка. При извршување операции како што е собирање вектори, опашката на едниот вектор се поставува на почетокот на другиот.
- Како се собираат векторите?
- Одговор: Векторите се собираат со методот „од глава до опашка“. Опашката на вториот вектор се поставува на почетокот на првиот. Резултантниот вектор потоа се црта од опашката на првиот вектор до почетокот на вториот вектор.
- Која е разликата помеѓу единичен вектор и нулти вектор?
- Одговор: Единечниот вектор има магнитуда еден и покажува во одредена насока. Се користи за да се претстави насоката на векторот без оглед на неговата магнитуда. Нултиот (или нултиот) вектор нема магнитуда и нема специфична насока.
- Како може еден вектор да се помножи со скалар?
- Одговор: Множењето на вектор со скалар ја менува неговата магнитуда, но не и неговата насока. Ако скаларот е позитивен, насоката останува иста; ако е негативен, насоката е обратна.
- Што значи два вектори да бидат ортогонални или нормални?
- Одговор: Два вектори се ортогонални или нормални ако аголот меѓу нив е 90 степени. Нивниот точкест производ ќе биде нула.
- Како се одредува резултантата на два вектори?
- Одговор: Резултантата е збир од двата вектори. Графички, кога векторите се претставени како стрелки, можете да ја најдете резултантата со поставување на опашката на вториот вектор на почетокот на првиот и цртање нова стрелка (резултантата) од опашката на првиот вектор до почетокот на вториот.
- Ако еден вектор покажува кон исток со магнитуда од 10 единици, како би ја опишале неговата спротивност?
- Одговор: Спротивното од овој вектор би имало иста магнитуда (10 единици), но би покажувало во спротивна насока, т.е. право кон запад.
