30 Изохорични термодинамички процеси – проблеми и решенија
1. PV дијаграмот подолу покажува дека идеален гас поминува низ изокохорен процес . Пресметајте ја работата што ја извршува гасот во процесот AB.
Решение:
Процесот AB е изохорен процес (константен волумен). Волуменот е константен, така што гасот не извршува никаква работа.
[ирп]
2. Три молови моноатомски гас на 47 ° C и под притисок 2 x 10 5 Pa, поминуваат низ изохорен процес, така што притисокот се зголемува за 3 x 10 5 Pa. Промената на внатрешната енергија на гасот е… Универзална гасна константа (R) = 8.315 J/mol.K
Познато:
Почетна температура (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Почетен притисок (P1 ) = 2 x 105 Pa
Конечен притисок (P2 ) = 3 x 105 Pa
Универзална гасна константа (R) = 8.315 J/mol.K
Број на молови (n) = 3
Се бара: Промената на внатрешната енергија на гасот.
Решение:
Во изохоричниот процес, волуменот се одржува константен, така што гасот не извршува никаква работа (W = 0).
Првиот закон на термодинамиката :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = внатрешна енергија, Q = топлина
Внатрешна енергија на гасот:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
Геј-Лисаков закон ( константен волумен ) :
Промената на внатрешната енергија на гасот:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Џули
3. 0.2 молови моноатомски гасови на 27 ° C се наоѓаат во затворен сад. Топлината се додава во гасот така што температурата на гасот станува 400 K и е… Универзална гасна константа (R) = 8.315 J/mol.K
Познато:
Број на молови (n) = 0.2 мол
Почетна температура (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Конечна температура (T2 ) = 400 K
Универзален константен гас (R) = 8.315 J/mol.K
Се бара : Додавање топлина (Q)
Решение:
Во изохоричниот процес, волуменот се одржува константен, така што гасот не извршува никаква работа (W = 0).
Првиот закон на термодинамиката:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = внатрешна енергија, Q = топлина
Внатрешната енергија на гасот:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Џули
4. Пресметајте го преносот на топлина за идеален гас кој поминува низ изохорен процес од почетна температура од 300 K до конечна температура од 400 K. Да претпоставиме дека имаме 2 mol гас, а моларниот топлински капацитет при константен волумен (Cᵥ) е 20 J/(mol K).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Пронајдете ја промената на внатрешната енергија за горенаведениот проблем.
Решение: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Определете ја работата извршена на системот за време на изохорски процес за горенаведените услови.
Решение: W = 0 J (бидејќи волуменот не се менува, не се извршува работа)
7. За моноатомски идеален гас кој поминува низ изохорен процес, ако почетниот притисок е 2 atm, а конечниот притисок е 3 atm, каков е односот на конечните и почетните температури?
Решение: Бидејќи P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Колкава е промената на ентропијата за идеален гас во изохорен процес кога температурата се менува од 300 K на 600 K, и n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Ако почетната состојба на двоатомски идеален гас е дефинирана со V = 2 L, P = 1 atm и T = 300 K, пронајдете го конечниот притисок ако температурата се удвои во изохорен процес.
Решение: P₂ = 2 × P₁ = 2 атмосфери
10. Пронајдете ја промената на Гибсовата слободна енергија за изохорен процес.
Решение: ΔG = 0 (За изохорен процес во затворен систем, ΔG = 0)
11. Пресметајте ја конечната температура на идеален гас што поминува низ изохорен процес ако почетната температура е 200 K, а почетниот и конечниот притисок се 2 atm и 4 atm, соодветно.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. За идеален гас, ако топлинскиот капацитет при константен волумен (Cᵥ) е 30 J/(mol·K), пронајдете го преносот на топлина кога температурата се менува од 300 K на 450 K, со 3 mol гас.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. За истиот процес како погоре, пресметајте ја промената на внатрешната енергија.
Решение: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Определете ја промената на ентропијата за изохорен процес со n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K и T₂ = 400 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Пронајдете ја работата што ја извршува системот за време на изохорен процес од 3 молови гас, а температурата се менува од 200 K на 300 K.
Решение: W = 0 J (бидејќи волуменот не се менува, не се извршува работа)
16. Пресметајте го преносот на топлина за идеален гас кој поминува низ изохорен процес со почетна температура од 150 K, конечна температура од 300 K и Cᵥ = 15 J/(mol·K) за 4 mol гас.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Колкава е промената на ентропијата за идеален гас во изохорен процес со n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K и T₂ = 200 K?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Определете го конечниот притисок на гасот што поминува низ изохорен процес, ако се земе предвид дека P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K и T₂ = 500 K.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атмосфери = 10 атмосфери
19. Пронајдете го преносот на топлина за 5 молови од моноатомски идеален гас што поминува низ изохорен процес од 300 K до 600 K. Претпоставете дека Cᵥ = 15 J/(mol K).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Колкава е промената на внатрешната енергија за горенаведениот проблем?
Решение: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Определете ја промената на ентропијата за изохорен процес каде што n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K и T₂ = 600 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Пресметајте ја конечната температура на 1 мол од моноатомски идеален гас што поминува низ изохорен процес ако почетната температура е 400 K, а почетниот и конечниот притисок се 3 atm и 6 atm, соодветно.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. За двоатомски идеален гас кој поминува низ изохорен процес, пресметајте ја промената на внатрешната енергија кога температурата се менува од 300 K на 600 K, со 2 mol гас, и Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Пресметајте го преносот на топлина за идеален гас кој поминува низ изохорен процес со почетна температура од 100 K, конечна температура од 300 K и Cᵥ = 20 J/(mol·K) за 2 mol гас.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Пронајдете ја работата извршена на системот за време на изохорски процес за горенаведените услови.
Решение: W = 0 J (бидејќи волуменот не се менува, не се извршува работа)
26. Колкава е промената на ентропијата за идеален гас во изохорен процес кога температурата се менува од 400 K на 800 K, и n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Пронајдете ја промената на Гибсовата слободна енергија за изохорен процес.
Решение: ΔG = 0 (За изохорен процес во затворен систем, ΔG = 0)
28. Определете го конечниот притисок на гасот што поминува низ изохорен процес, ако се земе предвид дека P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K и T₂ = 450 K.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атмосфери = 4.5 атмосфери
29. Пресметајте ја промената на внатрешната енергија за систем кој поминува низ изохорен процес со 3 mol гас, Cᵥ = 20 J/(mol K), а температурата се менува од 200 K на 400 K.
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Определете ја промената на ентропијата за изохорен процес каде што n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K и T₂ = 300 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Овие проблеми опфаќаат различни концепти поврзани со изохорични процеси, како што се пренос на топлина, промена на внатрешната енергија, извршената работа, промена на ентропијата и друго.
