Додавање вектори со користење на компоненти – проблеми и решенија

Додавање вектори со користење на компоненти – проблеми и решенија

1. Три вектори како што е прикажано на сликата подолу.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Кои се резултантните вектори.

Познато:

V1 = 30, агол помеѓу V1 _{и x -} оската = 30 ^o

V2 = 30, агол помеѓу V2 _{и x -} оската = 30 ^o

V3 = 40, агол помеѓу V3 _{и x -} оската = 0 ^o

Барани: Резултантните вектори

Решение:

Компоненти на векторите :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува долж позитивната x-оска (надесно).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува долж позитивната x-оска (надесно).

V _3y = (V ₃ ) (грев 0 ^o ) = (40) (0) = 0

Компонентите на добиените вектори:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Резултантниот вектор :

2. Две сили нормални една на друга, F ₁ = 12 N и F ₂ = 5 N. Која е резултантата од двете сили.

Познато:

Сила 1 (F1 ₎ = 12 Њутн

Сила 2 (F2 ₎ = 5 Њутн

Барани: Резултантните вектори ( ΣF)

Решение:

ΣF2 = _F12 + _F22 = ¹²² + ^{52 = 144} + 25 = ¹⁶⁹

ΣF = √ 169 = 13 Њутн

3. Три вектори,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V ₃ = 40

Определете ги добиените вектори.

Познато:

v ₁ = 30, прави 30 ^° околу негативната x-оска

v ₂ = 30, прави 30 ^o околу позитивната x-оска

v ₃ = 40, прави 0 ^o околу позитивната x-оска

Барани: Резултантните вектори

Решение:

Компонентите на векторите:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната x-оска (надесно ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната x-оска (надесно). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Компонентите на добиените вектори:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Резултантниот вектор:

4. Која е резултантата од три вектори како што е прикажано на сликата подолу:

Познато:

F₁ = 3 Њутни, прави 60^o околу позитивната x-оска

F2 = 3 Њутни, прави 0 ^° околу негативната x- _оска

F ₃ = 6 Њутн , прави 60 ^° околу негативната y-оска

Барано: Резултантниот вектор

Решение:

Компонентите на векторите:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната x-оска (надесно ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната x-оска (надесно ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната y оска ( надолу ) )

Компонентите на добиените вектори:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Резултантниот вектор:

5. Две сили, F ₁ = 15 N и F 2 ₌ 9 N. Аголот помеѓу двата вектори е 60°. Која е резултантата на векторите?

Барани:

Сила 1 (F1 ₎ = 15 Њутн

Сила 2 (F2 ₎ = 9 Њутн

Агол ( θ) = 60 ^°

Барано: Резултантниот вектор

Решение:

6. Која е резултантата од три вектори како што е прикажано на сликата подолу?

Познато:

F₁ = 20 Њутн, агол помеѓу F₁ и x-оската = 0

F2 = 20 Њутни, агол помеѓу F2 _{и x -} оската = 60

F3 = 24 Њутни, агол помеѓу F3 _{и x -} оската = 60

Барано: Резултантниот вектор

Решение:

Компонентите на векторите:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната x-оска (надесно )

F _1y = (F ₁ ) (грев 0) = (20) (0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево)

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Позитивно бидејќи оваа векторска компонента покажува по позитивната y оска (нагоре)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната x-оска (налево)

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N е негативно бидејќи оваа векторска компонента покажува по негативната y оска ( надолу )

Компонентите на добиените вектори:

Fx ₌ F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Резултантниот вектор: