Материјал за равенка на континуитет
Обидете се полека да ја отворите славината за вода додека го набљудувате протокот на вода што излегува од славината. Откако славината ќе престане да се врти, делумно блокирајте ја славината со раката. Сега споредете кој проток на вода е поголем. Кога е делумно блокиран или неодблокиран? Ако имате црево кое обично се користи за наводнување цвеќиња, оставете вода да тече низ него. Делумно блокирајте го цревото со раката или прстот. Колку поголем дел од цревото е блокиран, толку побрзо ќе тече водата. Обратно, ако цревото не е блокирано, водата ќе тече побавно. Зошто е тоа така? За да го разберете ова, ве молиме проучете ја равенката за континуитет.
Водоводни линии и цевки за проток
Прво, да ги разбереме концептите на струјни линии и проточни цевки. Овој концепт е важен бидејќи ќе ви помогне да ја разберете равенката за континуитет.
Линија на поток
Погледнете ја сликата подолу, сината линија е Streamline.
При постојан проток, брзината на секоја честичка од флуид во точка, да речеме точка А, останува константна. Како што поминува покрај точката Б, брзината на честичките од флуид може да се промени. Меѓутоа, по пристигнувањето во точката Б, честичките од флуид што следат продолжуваат да течат со иста брзина како и честичките од флуид што им претходеле. Истото важи и при пристигнувањето во точката C, и така натаму. Линијата на струење е кривата што ги поврзува точките А, Б и C.
Проточна цевка
Во суштина, можеме да ја повлечеме секоја линија на струење низ секоја точка во протокот на флуид. Ако земеме предвид постојан проток на флуид, голем број линии на струење што минуваат низ одреден агол на имагинарна површина (имагинарна површина) формираат цевка за проток. Ниедни честички на течност не се сечат меѓусебно, туку секогаш се паралелни, а цевката за проток ќе личи на цевка што секогаш има иста форма. Течноста што влегува на едниот крај од цевката ќе излезе од цевката на другиот крај.
Дебитна
Испуштањето го означува волуменот на флуидот што тече низ одреден пресек во одреден временски интервал. Математички, може да се изрази на следниов начин:
За подобро разбирање, да користиме еден пример. Да претпоставиме дека флуид тече низ цевка. Цевките обично се цилиндрични и имаат специфичен пресек. Цевката има и должина.
Кога флуидот тече во цевката до L, тогаш волуменот на флуидот во цевката е V = AL (V = волумен на флуидот, A = површина на пресек и L = должина на цевката). Бидејќи за време на протокот во цевката по должината на L флуидот патува одреден временски интервал, тогаш можеме да кажеме дека големината на испуштањето на флуидот е:
Бидејќи v = s/t = L/t —> L = vt, равенката погоре се менува во:
Така, кога флуидот тече низ цевка што има одредена површина на пресек и должина за одреден временски интервал, големината на испуштањето на флуидот (Q) е еднаква на површината на пресек (A) помножена со брзината на проток на флуидот (v).
Равенка на континуитет
Разгледајте го протокот на флуид во цевка со различни дијаметри, како што е прикажано на сликата подолу.
Оваа слика го прикажува протокот на флуид од лево кон десно (течноста тече од цевка со голем дијаметар кон цевка со мал дијаметар). Испрекинатите линии се линии на струење.
Наслов на сликата: А1 = пресек на пресекот на цевката со голем дијаметар, A2 = пресек на делот од цевката со мал дијаметар, v1 = брзина на проток на флуид во делот од цевката со голем дијаметар, v2 = брзина на проток на флуид во делот од цевката со мал дијаметар, L = растојание поминато од флуидот.
Во воведот во динамиката на флуидите, беше објаснето дека во динамиката на флуидите, дискутираме за проток на флуиди кои се некомпресибилни, невискозни, нетурбулентни и стационарни. При стационарен проток, брзината на честичките на флуидот во една точка е иста како и брзината на другите честички на флуидот што минуваат низ таа точка. Тековите на флуидот, исто така, не се сечат меѓусебно (водите на струењето се паралелни). Затоа, масата на флуидот што влегува на едниот крај од цевката мора да биде еднаква на масата на флуидот што излегува од другиот крај. Ако флуид со одредена маса влезе во цевка со голем дијаметар, тогаш флуидот ќе излезе од цевката со мал дијаметар со константна маса.
Сега, погледнете ја сликата од цевката погоре. Погледнете го делот од цевката со голем дијаметар и делот од цевката со мал дијаметар.
Во одреден временски интервал, одредена количина на течност тече низ дел од цевка со голем дијаметар (A).1) до Л1 (L1 = v1 т). Волуменот на течечката течност е V1 = А.1 L1 = А.1 v1 т. Во истиот временски интервал, друга количина на флуид тече низ дел од цевка со помал дијаметар (А).2) до Л2 (L2 = v2 т). Волуменот на течечката течност е V2 = А.2 L2 = А.2 v2 t.
Равенка на континуитет за некомпресибилни флуиди (некомпресибилни)
Прво, да го разгледаме случајот на некомпресибилна течност. Во некомпресибилна течност, густината, или масата, на течноста е секогаш иста во секоја точка низ која поминува. Масата на течноста што тече во цевка со пресек А е1 (голем дијаметар на цевката) во одреден временски интервал е:
Слично на тоа, масата на флуид што тече во цевка со пресек А2 (мал дијаметар на цевката) во одреден временски интервал е:
Со оглед на тоа дека при постојан проток, масата на влегувачкиот флуид е иста како и масата на излегувачкиот флуид, тогаш:
m1 = м2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t (густината на течноста и временскиот интервал се исти, па затоа се поништуваат)
A1 v1 = А.2 v2
Значи, кај некомпресибилните течности, важи равенката за континуитет:
A1 v1 = А.2 v2 — Равенка 1
Информации:
A1 = површина на пресек 1, A2 = површина на пресек 2, v1 = брзина на проток на флуид на пресекот 1, v2 = брзина на проток на флуид на пресекот 2, A v = волуменска брзина на проток V/t, односно празнење
Равенката 1 покажува дека волуменскиот проток, исто така познат како празнење, е секогаш ист во секоја точка по должината на цевката или проточната цевка. Како што се намалува пресекот на цевката, се зголемува и брзината на проток на флуидот; обратно, како што се зголемува пресекот на цевката, се намалува и брзината на проток на флуидот.
Кога делумно ја затвораме славината, протокот на вода станува побрз отколку кога славината е делумно затворена. Ова е затоа што пресечната површина на славината се намалува кога славината е делумно затворена, зголемувајќи ја брзината на проток на вода (течноста тече побрзо). Истото важи и за цревата. Сепак, важно е да се напомене дека брзината на испуштање или волуметрискиот проток останува иста во сите точки по должината на протокот на вода, без разлика дали славината е делумно затворена или не. Значи, она што се менува е брзината на проток на течност.
Па што е со протокот на вода во реката? Подлабоките делови од реката имаат поголем пресек од поплитките делови, па затоа брзината на проток на вода во подлабоките делови е помала отколку во поплитките делови. Ако видите многу мирен речен тек, тоа значи дека реката е длабока. Но, ако реката одеднаш стане брза, тој дел е дефинитивно плиток. Сепак, брзината на проток на вода е секогаш иста, без разлика дали е во длабоките или во мирните делови од реката.
Равенка на континуитет за компресибилни флуиди (компресибилни)
Во случај на компресибилна течност (компресибилни), густината на флуидот не е секогаш иста. Со други зборови, густината на флуидот се менува кога е компресиран. Ако ја отстраниме густината на флуидот од равенката за некомпресибилен флуид, тогаш во овој случај густината на флуидот е сè уште вклучена. Користејќи ја претходно изведената равенка како водич, да ја изведеме равенката за компресибилен флуид.
Со оглед на тоа дека при постојан проток, масата на влегувачкиот флуид е иста како и масата на излегувачкиот флуид, тогаш:
m1 = м2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
Временскиот интервал на проток на флуид е ист, па затоа може да се елиминира. Равенката се менува во:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Равенка 2
Ова е равенката за компресибилен флуид. Единствената разлика е во густината на флуидот. Кога флуидот е компресиран, нејзината густина се менува. Обратно, кога флуидот е некомпресибилен, неговата густина останува константна и може да се поништи.
Пример прашање 1:
Вода тече низ цевка со дијаметар од 10 cm со брзина од 2 m/s. Колкав е истекувањето на вода?
Дискусија
Познато е дека:
Дијаметар на цевката = 10 см (ова е внатрешниот дијаметар на цевката)
Радиус на цевката (r) = 5 cm = 0,05 m
v вода = 2 m/s
Праша: Дебитна
Одговор:
Q = A v
Q = (π r2) (2 м/с)
Q = (3,14)(0,05 м)2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 м2)(2 м/с)
Q = 0,0157 м3 / с
Пример прашање 2:
Водоводна цевка со дијаметар од 20 cm е поврзана со друга цевка со дијаметар од 10 cm. Ако протокот на вода во цевката со дијаметар од 20 cm е 4 m/s, колкав е протокот на вода во цевката со дијаметар од 10 cm?
Дискусија
Познато е дека:
Дијаметар 1 = 20 см (r1 = 10 см = 0,1 м)
v1 = 4m/s
Дијаметар 2 = 10 см (r2 = 5 см = 0,05 м)
Прашано: v1
Одговор:
Q1 = Q2
A1 v1 = А.2 v2
(π r12) (4 м/с) = (π r22) (v2)
(0,1 m)2 (4 м/с) = (0,05 м)2 (v2)
(0,01 m2)(4 м/с) = (0,0025 м2)(v2)
(0,04 m3 /s) = (0,0025 м2)(v2)
v2 = 16m/s
