Inona no atao hoe fampitomboana miampita?
Teknika matematika fototra ampiasaina matetika hamahana olana mifandraika amin'ny tahan'ny sy ny refy ny fampitomboana mifanapaka. Na dia toa tsotra aza ity hevitra ity dia tena ilaina amin'ny fiainana andavanandro—manomboka amin'ny fikajiana ny vidin'ny entana, ny famaritana ny haben'ny sarintany, ny fanitsiana ny fomba fahandro, ka hatramin'ny famahana olana matematika any am-pianarana. Hodinihin'ity lahatsoratra ity ny atao hoe fampitomboana mifanapaka, ny fotoana ampiasana azy, ny fomba hanaovana azy, ary ny ohatra amin'ny fampiharana azy.
Fahatakarana ny fampitomboana miampita
Amin'ny ankapobeny, ny fampitomboana mifanipaka dia fomba iray fampitahana ampahany roa na famahana fampitoviana amin'ny endrika ampahany amin'ny alàlan'ny "fampiampitana" ny fampitomboana eo amin'ny mpanisa sy ny mpizara.
Ohatra, misy karazany roa ny karazany:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
Amin'ny fampitomboana mifanipaka, ampitombointsika amin'ny d ny a ary amin'ny c ny b, ka mahazo isika:
\[
a amin'ny d = b amin'ny c
\]
Ity no votoatin'ny fampitomboana mifanipaka: ny fanovana ny fampitoviana ny ampahany roa ho endrika fampitomboana mora kokoa kajy.
Nahoana izy io no antsoina hoe "Lakroa"?
Antsoina hoe "fifandonana" izy io satria raha manoratra ampahany roa mifanitsy isika, dia mamorona lamina fifandonana ireo isa roa ampitomboina:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
Ny fampitomboana miampita dia mitaky:
– mpanisa havia (a) ampitomboina amin'ny mpanisa havanana (d)
– mpilaza havia (b) ampitomboina amin'ny mpilaza havanana (c)
izay toa tsipika miampita raha jerena maso.
Rahoviana no ampiasaina ny fampitomboana miampita?
Matetika ampiasaina ny fampitomboana miampita rehefa:
1. Mamaha olana amin'ny refy
Ohatra: "Raha 30 000 dolara ny paoma 2 kg, ohatrinona ny vidin'ny 5 kg?"
2. Fampitahana ampahany roa
Ohatra, ny famaritana hoe iza no lehibe kokoa eo anelanelan'ny 3/5 sy 4/7.
3. Tadiavo ireo soatoavina tsy fantatra (variables)
Ohatra amin'ny olana matematika: 3/4 = x/12, tadiavo ny x.
4. Olana amin'ny ambaratonga
Ohatra: mizana sarintany 1:100.000, ny elanelana eo amin'ny sarintany dia 5 sm, inona ny elanelana tena izy?
5. Olana momba ny hafainganam-pandeha, ny fotoana ary ny halavirana (amin'ny endrika mampitaha)
Rehefa alamina araka ny refy ilaina, dia afaka manampy ny fampitomboana miampita.
Ahoana ny fomba fanaovana fampitomboana miampita
Mba hanamorana izany dia araho ireto dingana ireto:
1. Ataovy azo antoka fa mifanaraka tsara ny endriky ny fanontaniana:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
2. Manaova fampitomboana miampita:
\[
a amin'ny d = b amin'ny c
\]
3. Raha misy variable (ohatra x), dia ataovy izay hifantohana amin'ny fikarohana.
4. Vahao toy ny mahazatra ny kajikajy.
Ohatra 1: Fitadiavana ny sandan'ny x
Nomena:
\[
\frac{3}{4} = \frac{x}{12}
\]
Manaova fampitomboana miampita:
\[
3 ampitomboina 12 = 4 ampitomboina x
\]
\[
36 = 4x
\]
\[
x = \frac{36}{4} = 9
\]
Noho izany, ny sandan'ny x = 9.
Ohatra 2: Fikajiana ny vidiny mifototra amin'ny lanja
Raha mitentina 28 000 Rp ny siramamy 2 kg, ohatrinona ny vidin'ny 5 kg?
Mamorona ny proportion izahay:
\[
\frac{2}{5} = \frac{28000}{x}
\]
Na azonao atao koa ny:
\[
\frac{2 \text{ kg}}{28000} = \frac{5 \text{ kg}}{x}
\]
Fa ny mora indrindra:
\[
\frac{2}{28000} = \frac{5}{x}
\]
Fampitomboana miampita:
\[
2x = 28000 x 5
\]
\[
2x = 140000
\]
\[
x = 70000
\]
Koa ny vidin'ny siramamy 5 kg dia 70.000 IDR.
Ohatra 3: Famantarana ny ampahany lehibe kokoa
Ampitahao:
\[
\frac{3}{5} \text{ sy } \frac{4}{7}
\]
Ampiasao ny fampitomboana miampita:
– 3 × 7 = 21
– 4 × 5 = 20
Koa satria 21 > 20, dia:
\[
\frac{3}{5} > \frac{4}{7}
\]
Ny fampitomboana mifanipaka dia manamora kokoa ny fampitahana ampahany kely tsy mila mamadika azy ireo ho isa desimaly.
Fahadisoana mahazatra amin'ny fampitomboana miampita
Na dia toa mora aza izany, dia misy lesoka maromaro matetika mitranga:
1. Fandikana diso ny isa
Ohatra, ny ampitomboana ny a amin'ny c (tokony ho a amin'ny d izany).
2. Tsy mitazona ny refy
Mihatra amin'ny ampahany mitovy roa (amin'ny endrika "=") ny fampitomboana mifanipaka.
3. Fametrahana diso ny singa
Amin'ny olana misy tantara, dia tsy maintsy mitovy ny singa (kg miaraka amin'ny kg, cm miaraka amin'ny cm, sy ny sisa).
4. Manadino ny mizara rehefa avy nahazo ny fampitoviana
Ohatra: efa nahazo 36 = 4x ianao, saingy tsy nanohy ny x = 9.
Mba hisorohana ny fahadisoana dia jereo indroa foana ireo dingana ary ataovy izay hahazoana antoka fa eo amin'ny toerana marina ireo variables.
Fampitomboana Mifampitohy eo amin'ny Fiainana Andavanandro
Tsy amin'ny fitsapana matematika ihany no ampiasana ny fampitomboana mifanitsy. Amin'ny toe-javatra tena misy maro, dia mipoitra tsy tsapantsika akory io hevitra io.
1. Resipe mahandro
Raha toa ka mitaky siramamy 2 sotro fihinanana ho an'ny olona 4 ny fomba fahandro, dia ho an'ny olona 10:
\[
\frac{2}{4} = \frac{x}{10}
\Rightarrow 2 x 10 = 4x
\Zana-tsipìka havanana 20 = 4x
Zana-tsipìka havanana x = 5
\]
Mila siramamy 5 sotro fihinanana.
2. Ambanin'ny Sarintany
Raha 1:50.000 ny mizana, dia midika izany fa 1 sm eo amin'ny sarintany = 50.000 sm raha ny tena izy (500 m). Raha 3 sm ny elanelana eo amin'ny sarintany, dia 1.500 m ny elanelana tena izy.
Miaraka amin'ny refy:
\[
\frac{1}{500} = \frac{3}{x}
\]
Azo ampiasaina ny fampitomboana mifanipaka mba hahitana x.
3. Hafainganam-pandeha sy fotoana
Raha mandeha 120 km ao anatin'ny 2 ora ny fiara, dia ao anatin'ny 5 ora (amin'ny hafainganam-pandeha tsy miova):
\[
\frac{120}{2} = \frac{x}{5}
\Rightarrow 120 x 5 = 2x
\Zana-tsipìka havanana 600 = 2x
Zana-tsipìka havanana x = 300
\]
300 km ny halavirana vita.
Famaranana
Fomba iray tena ilaina amin'ny famahana ny tahan'ny sy ny refy ny fampitomboana mifanapaka. Miasa amin'ny fampitomboana mifanapaka ny mpanisa ny ampahany iray amin'ny mpanisa ny ampahany iray hafa izy io, ka miteraka fampitoviana mora kokoa vahana. Ny fahatakarana ny fampitomboana mifanapaka dia ahafahantsika mamaha olana matematika isan-karazany haingana sy marina kokoa, ary azo ampiharina amin'ny toe-javatra andavanandro maro toy ny fikajiana ny vidiny, ny fikajiana mizana, ny fikajiana fomba fahandro, ary ny fikajiana ny halavirana sy ny fotoana.
Raha tianao, afaka manampy anao hamorona dika tsotra kokoa amin'ity lahatsoratra ity ho an'ny mpianatra amin'ny sekoly ambaratonga fototra/ambaratonga faharoa aho, na dika akademika kokoa miaraka amin'ny fanontaniana fampiharana sy fifanakalozan-kevitra.
