Integer sy ny toetrany
Anisan'ny foto-kevitra fototra indrindra amin'ny matematika ny isa manontolo, nefa mitana anjara toerana lehibe eo amin'ny fiainana andavanandro izy ireo. Rehefa manisa zavatra isika, mamaritra ny mari-pana ambanin'ny aotra, manisa ny isan'ny rihana ao amin'ny lakaly, na mirakitra tombombarotra sy fatiantoka amin'ny orinasa iray, dia tena mifandray amin'ny isa manontolo isika. Ny fahatakarana ny isa manontolo sy ny toetrany dia hanamora ny fianarana kajy, algebra, ary na dia ireo foto-kevitra matematika ambony kokoa aza.
Famaritana ny isa manontolo
Ny isa manontolo dia andiana isa misy ny isa manontolo ratsy, aotra, ary isa manontolo tsara. Ny marika matetika ampiasaina hanehoana ny andiana isa manontolo dia Z (avy amin'ny teny alemà hoe Zahlen, izay midika hoe "isa"). Amin'ny ankapobeny, ny isa manontolo dia azo soratana toy izao:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Tsy tahaka ny isa manontolo izay misy 0 sy isa tsara ihany, ny isa manontolo dia misy isa ratsy ka feno kokoa amin'ny famaritana toe-javatra isan-karazany.
Ohatra amin'ny isa manontolo amin'ny fiainana andavanandro
Mifandray akaiky amin'ny asan'ny olombelona ny isa manontolo. Ireto misy ohatra vitsivitsy amin'ny fampiasana azy ireo:
1. Mari-pana: Ny mari-pana -5°C dia midika fa 5 degre ambanin'ny zero ny mari-pana.
2. Haavo: Ny haavo -20 metatra dia mety hidika toerana 20 metatra ambanin'ny haabon'ny ranomasina.
3. Fitantanam-bola: Ny ambim-bola -50.000 dia midika hoe trosa na tsy fahampiana 50.000.
4. Gorodona trano: Ny gorodona -1 na -2 dia mazàna ampiasaina amin'ny lakaly.
5. Isa azo tamin'ny lalao: Amin'ny lalao sasany, mety hitombo na hihena ny isa, ka ahitana isa tsara sy ratsy.
Avy amin'ireto ohatra ireto dia hita fa ny isa manontolo dia manampy antsika haneho ny toetry ny "mihoatra ny", "latsaky ny", na "mitovy" amin'ny aotra ho teboka fanondroana.
Tsipika isa manontolo
Mba hahatakarana ny isa manontolo dia matetika isika no mampiasa tsipika isa. Ny tsipika isa dia tsipika mahitsy izay mametraka ny isa amin'ny toerana voafaritra tsara:
– Eo ankavanan'ny aotra ny isa tsara.
– Eo ankavian'ny aotra ny isa ratsy.
– Arakaraka ny maha-miankavanana ny sandany no maha-lehibe azy.
– Arakaraka ny maha-ankavia azy no maha-kely ny sandany.
Amin'ny alalan'ny tsipika isa, dia afaka mampitaha mora foana ny isa manontolo isika. Ohatra, ny -2 dia lehibe noho ny -5 satria ny -2 dia any ankavanana kokoa noho ny -5.
Toetran'ny isa manontolo
Manana toetra manan-danja maromaro amin'ny asa matematika ny isa manontolo. Tena ilaina ireo toetra ireo rehefa manao kajy isika, manatsotra ny fitenenana algebra, na manaporofo hevitra.
1. Toetra Mihidy (Fanidiana)
Mikatona ny andiana isa manontolo amin'ny alalan'ny asa sasany, midika izany fa na dia manao ireo asa ireo amin'ny isa manontolo isika, dia mbola ho isa manontolo ihany ny vokatra.
– Fanampiny: Raha isa manontolo ny a sy b, dia isa manontolo koa ny a + b.
Ohatra: -3 + 7 = 4
– Fanalana: Raha isa manontolo ny a sy b, dia isa manontolo koa ny a − b.
Ohatra: 5 − 12 = -7
– Fampitomboana: Raha isa manontolo ny a sy b, dia isa manontolo koa ny a × b.
Ohatra: (-4) × 6 = -24
Na izany aza, tsy voatery ho mihidy amin'ny fizarana foana ny isa manontolo, satria mety ho ampahany ny vokatry ny fizarana.
Ohatra: 1 ÷ 2 = 1/2 (tsy isa manontolo).
2. Fananana Mifandimby (Fifanakalozana)
Ny toetra miovaova dia midika fa azo ovaina ny filaharan'ny isa nefa tsy manova ny valiny.
– Fanampiny: a + b = b + a
Ohatra: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
– Fampitomboana: a × b = b × a
Ohatra: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
Zava-dehibe ny mitadidy fa ny fanalana sy ny fizarana dia tsy azo atao komutatif.
Ohatra: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. Toetra mampiaraka (Fivondronana)
Ny toetra mampiaraka dia midika fa ny fomba fanangonana isa ao anaty asa iray dia tsy manova ny vokatra.
– Fanampiny: (a + b) + c = a + (b + c)
Ohatra: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
– Fampitomboana: (a × b) × c = a × (b × c)
Ohatra: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
Toy ny commutative, ny toetra associative dia tsy mihatra amin'ny fanalana sy fizarana ihany koa.
4. Toetra mampiavaka ny fizarana (fizarana)
Ny toetra mizara dia mampifandray ny asa fampitomboana amin'ny fanampiana na fanalana:
– a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Ohatra: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Ohatra: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
Tena zava-dehibe io toetra io amin'ny fanatsorana ny endrika algebra sy ny famahana ny fampitoviana.
5. Singa mampiavaka (Fanampiana sy fampitomboana ny maha-izy azy)
Ny maha-izy azy dia isa iray izay tsy manova ny sandan'ny isa iray hafa rehefa ampiasaina.
– Ny maha-izy azy fanampiny dia 0: a + 0 = a
Ohatra: -9 + 0 = -9
– Ny fitoviana fampitomboana dia 1: a × 1 = a
Ohatra: 8 × 1 = 8
Manampy antsika hahatakatra ny foto-kevitra tsy miandany amin'ny asa matematika ny maha-izy azy.
6. Singa Mifamadika (Isa Mifanohitra)
Ny isa manontolo rehetra dia manana inverse additive, izay mifanohitra amin'ny isa izay rehefa ampiana dia miteraka 0.
– Ny mifamadika amin'ny a dia -a, ka: a + (-a) = 0
Ohatra: 6 + (-6) = 0, ary -4 + 4 = 0
Na izany aza, tsy ny isa manontolo rehetra no manana mifamadika amin'ny fampitomboana. Ohatra, ny mifamadika amin'ny fampitomboana ny 2 dia 1/2, izay tsy isa manontolo.
7. Famantarana tsara sy ratsy miasa
Amin'ny isa manontolo, ny famantarana tsara sy ratsy dia manome fitsipika manokana amin'ny fampitomboana sy fizarana:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
ohatra:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
Ho an'ny fanampiana sy fanalana, matetika isika mampiasa ny foto-kevitry ny tsipika isa na ny fitsipika:
– Mitovy amin'ny "fanalana" ny fanampiana isa ratsy.
– Mitovy amin'ny "fanampiana" ny fanesorana isa ratsy.
ohatra:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
Famaranana
Ny isa manontolo dia andiana isa misy isa ratsy, aotra, ary isa tsara. Tena zava-dehibe ireo isa ireo satria afaka mamaritra toe-javatra isan-karazany eo amin'ny fiainana, toy ny mari-pana ambanin'ny aotra, fatiantoka ara-bola, na toerana ambanin'ny haabon'ny ranomasina. Ny isa manontolo koa dia manana toetra fototra toy ny hoe mihidy (ho an'ny fanampiana, fanalana, ary fampitomboana), commutative, associative, distributive, identity, ary additive inverse. Amin'ny fahatakarana ny toetran'ny isa manontolo, dia ho mora kokoa amintsika ny manao kajy, hanatsotra ny asa, ary hianatra lohahevitra matematika manaraka toy ny algebra, equations, ary rafitra isa hafa.
Raha tianao, afaka manao dika mitovy amin'ity lahatsoratra ity ho an'ny ambaratonga fototra/ambaratonga faharoa aho (tsotra kokoa) na dika mitovy amin'ny fomba ofisialy kokoa toy ny taratasy feno misy fanontaniana fampiharana sy fifanakalozan-kevitra.
