Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny hery mihetsika
Pendahuan
Ny fizika dia ny fandalinana ny trangan-javatra voajanahary, anisan'izany ny hery miasa amin'ny zavatra. Ny lohahevitra mahaliana iray matetika resahina dia ny hery miasa amin'ny fiampangana mihetsika, indrindra eo amin'ny sehatry ny saha elektrika sy andriamby. Ny hery miasa amin'ny fiampangana mihetsika ao anatin'ny saha elektrika na andriamby dia fantatra amin'ny hoe hery Lorentz. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana maromaro sy ny fifanakalozan-kevitra momba ny hery miasa amin'ny fiampangana mihetsika.
Hery Lorentz
Ny hery Lorentz dia fitambaran'ny hery elektrika sy ny hery andriamby miasa amin'ny fiampangana mihetsika ao anaty saha elektrika sy saha andriamby. Amin'ny matematika, ny hery Lorentz (F) dia azo aseho amin'ny alalan'ny fampitoviana:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Aiza:
– \( \mathbf{F} \) dia ny hery Lorentz
– \( q \) no fiampangana
– \( \mathbf{E} \) dia ny saha elektrika
– \( \mathbf{v} \) dia ny hafainganam-pandehan'ny fiampangana
– \( \mathbf{B} \) dia ny saha magnetika
Amin'ny alalan'ity fampitoviana ity, dia afaka mamakafaka ny hery miasa amin'ny fiampangana mihetsika ao anaty saha elektrika sy saha andriamby isika.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1: Hery amin'ny fiampangana ao anaty saha elektrika
Fanontaniana:
Ao anatin'ny saha elektrika mitovy mitongilana miankavanana ny fiampangana tsara (q = 2 \times 10^{-6} \, C \) izay mitodika miankavanana. Kajio ny hery miasa amin'ilay fiampangana.
Dinika:
Ho an'ny fiampangana ao anaty saha elektrika tsy misy saha magnetika, ny hery Lorentz dia ahitana ny singa hery elektrika ihany:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Miaraka amin'ny \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) sy \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Mitovy lalana amin'ny saha elektrika ny fitarihan'ny hery \( \mathbf{F} \) satria tsara ny fiampangana. Noho izany, ny hery miasa amin'ny fiampangana dia 0.1 N miankavanana.
Fanontaniana 2: Hery amin'ny fiampangana ao anatin'ny saha magnetika
Fanontaniana:
Mihetsika amin'ny hafainganam-pandeha manaraka ny axe-x ao anaty saha magnetika mitovy \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ny fiampangana ratsy \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) izay tarihina manaraka ny axe-z. Kajio ny hery miasa amin'ny fiampangana.
Dinika:
Ho an'ny fiampangana mihetsika ao anaty saha magnetika nefa tsy misy saha elektrika, ny hery Lorentz dia ahitana ireo singa hery magnetika ihany:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Miaraka amin'ny \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) amin'ny lalana x, ary \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) amin'ny lalana z:
Kajy \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Noho izany, ny hery magnetika:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \in 10^{-6} C) \in ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Ny lalana izoran'ny hery \( \mathbf{F} \) dia mankany amin'ny axe-y tsara. Noho izany, ny hery miasa amin'ny fiampangana dia 0.003 N miakatra (amin'ny lalana izoran'ny axe-y tsara).
Fanontaniana 3: Hery amin'ny fiampangana ao amin'ny saha elektrika sy andriamby
Fanontaniana:
Mihetsika amin'ny hafainganam-pandeha \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) amin'ny lalana y ao anatin'ny saha elektrika \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) amin'ny lalana x, ary saha magnetika \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) amin'ny lalana z. Kajio ny hery miasa amin'ny fiampangana.
Dinika:
Hery Lorentz manontolo:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Voalohany, kajy \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \x 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Avy eo, ny herin'ny herinaratra:
q = (1.5 x 10^-6) C (3 x 10^4 N/C)
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Hery magnetika:
q (v) = (1.5 C) (800 T m/s)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Endrika manontolo:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Noho izany, ny hery manontolo miasa amin'ny fiampangana dia 0.0462 N miankavanana (axis-x tsara).
Famaranana
Miankina betsaka amin'ny lalana sy ny haben'ny sehatra tsirairay ary koa ny hafainganam-pandeha sy ny karazana fiampangana ny hery eo amin'ny fiampangana mihetsika ao anatin'ny sehatra elektrika sy andriamby. Amin'ny alalan'ireo ohatra fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra etsy ambony ireo, dia antenaina fa ho azon'ny mpamaky tsara kokoa ny fomba fampiharana ny fitsipiky ny hery Lorentz amin'ny toe-javatra samihafa. Tsy vitan'ny hoe zava-dehibe amin'ny teoria ihany io fahatakarana io fa amin'ny fampiharana azo ampiharina amin'ny sehatra teknolojia sy siantifika toy ny amin'ny famolavolana motera elektrika, ny fahatakarana ny trangan-javatra aurora, ary ny asan'ny poti-javatra ao anatin'ny accelerators poti-javatra.
