Kā aprēķināt vidējo vērtību, mediānu un režīmu: pilnīgs ceļvedis
Pendahuluan
Statistikā ir ļoti svarīgi izprast, kā aprēķināt vidējo vērtību, mediānu un modu, jo šie ir trīs visbiežāk izmantotie centrālās tendences mērījumi. Vidējais rādītājs, mediāna un moda tiek izmantoti, lai apkopotu skaitlisku datu kopu ar vienu, reprezentatīvāko skaitli. Lai gan visus trīs var izmantot kopā, pastāv būtiskas atšķirības to aprēķināšanas veidā un situācijās, kurās katrs mērījums ir piemērotāks.
Vidējais (vidējais)
Noteikti
Vidējais rādītājs ir visu datu kopas vērtību summa, dalīta ar šo vērtību skaitu. Vidējais rādītājs sniedz priekšstatu par datu kopas "centru", bet to spēcīgi ietekmē anomālijas (ekstrēmas vērtības).
Vidējās vērtības aprēķināšanas soļi
1. Saskaitīt visas vērtības: Saskaitiet visas datu kopā esošās vērtības.
2. Saskaitiet datu skaitu: nosakiet, cik vērtību ir datu kopā.
3. Sadaliet visu vērtību summu ar datu skaitu: Šīs dalīšanas rezultāts ir datu kopas vidējais rādītājs.
Konts:
Pieņemsim, ka mums ir šāds datu kopums: 3, 7, 8, 9, 10.
– Saskaitiet visas vērtības: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Datu skaits: 5
– Aprēķiniet vidējo vērtību: 37 / 5 = 7.4
Tāpēc šī datu kopuma vidējais rādītājs ir 7.4.
Mediāna (vidējā vērtība)
Noteikti
Mediāna ir vidējā vērtība skaitliski sakārtotā datu kopā. Ja vērtību skaits datu kopā ir nepāra skaitlis, mediāna ir vidējā vērtība. Ja vērtību skaits ir pāra skaitlis, mediāna ir divu vidējo vērtību vidējais rādītājs.
Mediānas aprēķināšanas soļi
1. Vērtību kārtošana: Sakārtojiet datu kopas vērtības no mazākās līdz lielākajai.
2. Nosakiet vērtību skaitu: saskaitiet vērtību skaitu datu kopā.
3. Atrodiet vidējo vērtību:
– Ja vērtību skaits ir nepāra skaitlis, mediāna ir vidējā vērtība.
– Ja vērtību skaits ir pāra skaitlis, mediāna ir divu vidējo vērtību vidējais rādītājs.
1. piemērs (nepāra vērtību summa):
Datu kopa: 3, 7, 8, 9, 10
– Sakārtojiet vērtības: 3, 7, 8, 9, 10
– Kopējā vērtība: 5 (nepāra skaitlis)
– Mediāna: 3. vērtība (7)
Tāpēc šī datu kopuma mediāna ir 8.
2. piemērs (pāra skaitlis vērtību):
Datu kopa: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Sakārtojiet vērtības: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Kopējā vērtība: 6 (pāra skaitlis)
– Mediāna: 3. un 4. vērtības vidējais rādītājs -> (6 + 8) / 2 = 7
Tāpēc šī datu kopuma mediāna ir 7.
Režīms (visbiežāk parādītā vērtība)
Noteikti
Režīms ir vērtība, kas datu kopā parādās visbiežāk. Datu kopai var būt vairāk nekā viens režīms vai pat nekāds režīms, ja neviena vērtība neparādās biežāk nekā citas.
Režīma aprēķināšanas darbības
1. Aprēķiniet katras vērtības biežumu: nosakiet, cik reižu katra vērtība parādās datu kopā.
2. Nosakiet vērtību ar visaugstāko frekvenci: vērtība, kas parādās visbiežāk, ir režīms.
Konts:
Pieņemsim, ka mums ir šāds datu kopums: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Aprēķiniet katras vērtības biežumu:
– 4 parādās 2 reizes
– 5 parādās 1 reizes
– 7 parādās 3 reizes
– 8 parādās 1 reizes
– 9 parādās 2 reizes
Tāpēc šī datu kopuma režīms ir 7, jo tas parādās visbiežāk (3 reizes).
Īpaši gadījumi
Bez režīma:
Ja katra vērtība datu kopā parādās ar vienādu biežumu, tad nav režīma. Piemērs: 2, 3, 4, 5.
Multimodāls:
Ja divas vai vairākas vērtības parādās ar vienādu frekvenci un šī frekvence ir visaugstākā datu kopā, tad datu kopu sauc par multimodālu. Piemēram: 2, 3, 3, 4, 4 ir divi režīmi, proti, 3 un 4.
Sadalījuma asimetrija:
– Pozitīvi asimetrisks: vidējais > mediāna > režīms
– Negatīvi nošķelts: režīms > mediāna > vidējais
Lietojumi un ierobežojumi
Aplikācija
1. Vidējais rādītājs tiek izmantots situācijās, kad katrs skaitlis datu kopā ir svarīgs un nav būtisku noviržu. Piemērs: vidējā testa rezultāta aprēķināšana klasē.
2. Mediāna ir noderīgāka, ja datu kopā ir anomālijas vai sadalījums ir ļoti asimetrisks. Piemēram, nosakot vidējo mājas cenu noteiktā apgabalā.
3. Režīmu bieži izmanto kategoriskos datos vai datos, kuriem ir augsta noteiktas vērtības biežums. Piemēram, nosakot veikalā visbiežāk pārdoto apģērbu izmēru.
Ierobežojumi
– Vidējo vērtību lielā mērā ietekmē anomālijas, tāpēc tā ne vienmēr atspoguļo patieso datu kopas “centru” ar sadalījumu, kas ir sašķiebts.
– Mediāna neņem vērā visas datu kopas vērtības, tāpēc tā var neatspoguļot visu datos ietverto informāciju.
– Režīms var nesniegt pilnīgu priekšstatu par datu kopu, īpaši, ja visām vērtībām ir vienāda frekvence vai ir vairāki režīmi.
Secinājums
Vidējais rādītājs, mediāna un moda ir trīs ļoti noderīgi centrālās tendences mērījumi datu analīzē. Katram no tiem ir atšķirīgs pielietojums un ierobežojumi, un pareizā mērījuma izvēle ir atkarīga no datu kopas īpašībām un attiecīgā analītiskā jautājuma. Izprotot, kā aprēķināt un kad izmantot katru mērījumu, mēs varam pieņemt pamatotākus un precīzākus uz datiem balstītus lēmumus.
