Histogrammu veidošanas metodes grupētos datos
Histogramma ir bieži izmantots datu attēlošanas rīks statistikā, īpaši strādājot ar grupētiem datiem. Atšķirībā no parastas joslu diagrammas, kas attēlo atsevišķas kategorijas, histogramma attēlo skaitlisko datu biežuma sadalījumu, kas sagrupēts klašu intervālos. Izmantojot histogrammu, mēs varam novērot datu sadalījuma modeļus, tendences (piemēram, novirzi pa labi vai pa kreisi) un pat sadalījuma formas novērtējumu (normāls, šķību, bimodāls utt.). Šajā rakstā ir aplūkotas metodes grupētu datu histogrammu sistemātiskai izveidei, sākot no biežuma sadalījuma tabulas izveides līdz pareizas histogrammas zīmēšanai.
1. Grupētu datu un histogrammu izpratne
Grupēti dati ir skaitliski dati, kas ir apkopoti vairākos klases intervālos. Piemēram, skolēnu testa rezultāti vairs netiek rādīti atsevišķi, bet gan tiek grupēti diapazonos no 40 līdz 49, no 50 līdz 59, no 60 līdz 69 utt. Katram intervālam ir frekvence, kas ir datu punktu skaits, kas ietilpst šajā intervālā.
Histogramma ir grafiks, kas sastāv no cieši izvietotiem stabiņiem bez atstarpēm (vai ļoti mazām atstarpēm), jo tas attēlo nepārtrauktu vērtību diapazonu. Stabiņa platums attēlo klases intervāla garumu, savukārt stabiņa augstums attēlo frekvenci vai frekvenču blīvumu (atkarībā no tā, vai klases platumi ir vienādi vai atšķirīgi).
2. Frekvences sadalījuma tabulas sastādīšana
Pirmais histogrammas izveides solis ir frekvenču sadalījuma tabulas izveide. Šis process parasti ietver:
1. Nosakiet datu minimālās un maksimālās vērtības.
2. Aprēķiniet diapazonu = maksimums − minimums.
3. Nosakiet klašu skaitu (k).
4. Nosakiet klases garumu (p) = diapazons / k (noapaļojot pēc vajadzības).
5. Sakārtojiet klašu intervālus un aprēķiniet frekvenci katrā intervālā.
Ir vairākas vadlīnijas klašu skaita noteikšanai. Viena no populārākajām ir Sturges formula:
k = 1 + 3,3 log10(n)
kur n ir datu punktu skaits. k rezultāts tiek noapaļots līdz tuvākajam veselajam skaitlim.
Vienkāršs piemērs: ja n = 40, tad k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, tātad var izvēlēties 6 vai 7 klases.
3. Klases robežu un klases malu noteikšana
Bieži pieļauta kļūda, veidojot histogrammas, ir klašu robežu jaukšana ar klases malām.
– Klases robežas ir skaitļi, kas rakstīti intervālos, piemēram, 50–59.
– Klases robežas ir nepārtrauktas robežas, kas atdala klases, lai starp klasēm nebūtu “spraugu”.
Ja dati ir vesels skaitlis, tad klases malu parasti nosaka, saskaitot un atņemot 0,5.
Konts:
– Intervālam 50–59 ir klases malas 49,5–59,5
– Intervālam 60–69 ir klases malas 59,5–69,5
Tādējādi klases malas satiekas pie 59,5, tāpēc histogramma šķiet vienota un patiesi nepārtraukta.
Tomēr, ja dati ir nepārtraukti mērījumi (piemēram, augstums centimetros, un tiem var būt decimāldaļas), klašu robežu noteikšana ir atkarīga no mērījuma precizitātes. Princips ir veidot klašu robežas, kas nepārklājas un neatstāj tukšumus.
4. Nosakiet mērogu uz X un Y ass
Histogrammai ir divas galvenās asis:
– X ass (horizontāla): attēlo klašu intervālus (parasti izmantojot klašu malas, lai nodrošinātu nepārtrauktību).
– Y ass (vertikālā): attēlo frekvenci.
Ja visiem klašu intervāliem ir vienāds platums, tad joslas augstumu vienkārši mēra, izmantojot frekvenci. Tomēr, ja klašu intervālu platumi atšķiras, joslas augstums jāmēra, izmantojot frekvences blīvumu:
Frekvences blīvums = frekvence / klases platums
Blīvuma izmantošana ir svarīga, lai joslas laukums būtu proporcionāls faktiskajai frekvencei. Pretējā gadījumā platākas klases izskatīsies “lielākas” vienkārši to platuma dēļ, nevis lielāka datu apjoma dēļ.
5. Histogrammas joslu zīmēšana
Kad mērogs un intervāli ir noteikti, nākamais solis ir stieņa uzzīmēšana.
Pareiza histogrammas zīmēšanas tehnika:
1. Secīgi atzīmējiet klases šķautnes uz X ass.
2. Katrā intervālā uzzīmējiet taisnstūrveida joslu, kuras platums atbilst šim intervālam.
3. Stieņa augstums atbilst frekvencei (vai frekvenču blīvumam, ja klašu platumi nav vienādi).
4. Pārliecinieties, ka kāti ir tuvu viens otram (bez atstarpēm).
5. Piešķiriet histogrammai nosaukumu, apzīmējiet X un Y asis un, ja nepieciešams, mērvienības.
Piemēram, ja klašu intervāli ir 40–49, 50–59, 60–69 un to attiecīgās frekvences ir 5, 12, 18, tad 60.–69. klases latiņa būs augstāka nekā pārējām klasēm, jo tās frekvence ir vislielākā.
6. Histogrammu lasīšana un interpretācija
Histogramma nav tikai attēls, bet gan analītisks rīks. No histogrammas mēs varam redzēt:
– Režīma klase: klase ar augstāko joslu (augstākā frekvence).
– Sadalījuma forma: simetriska, noliekta pa labi (pozitīva noliekšana), noliekta pa kreisi (negatīva noliekšana) vai ar divām virsotnēm (bimodāla).
– Datu izplatība: vai dati ir koncentrēti noteiktā intervālā vai plaši izplatīti.
– Anomālijas pazīme: ja beigās ir klase ar mazu frekvenci un tā ir atdalīta no galvenās grupas.
Labai interpretācijai parasti ir pievienots īss secinājums. Piemēram: “Lielākā daļa datu ietilpst 60–79 punktu diapazonā, kas norāda, ka dalībnieku rezultāti parasti ir vidējā kategorijā.”
7. Bieži pieļautās kļūdas
Šeit ir dažas kļūdas, no kurām jāizvairās:
1. Starp joslām atstājiet atstarpi tā, lai tā izskatītos kā joslu diagramma.
2. Izmantojot klases robežas, nevis klases malas, tāpēc datu diapazonā ir nepilnības.
3. Stieņa augstuma nepielāgošana, ja klases platums ir atšķirīgs, lai biežuma salīdzinājums kļūtu neobjektīvs.
4. Asu skalas ir nekonsekventas vai nesākas no nulles uz frekvences ass (var būt vizuāli maldinošas).
5. Klašu intervāli nav secīgi vai pārklājas, piemēram, 50–60 un 60–70 bez klašu robežu skaidrojuma.
8. Praktiski padomi, kā padarīt histogrammas informatīvākas
Lai histogrammu būtu vieglāk saprast:
– Izmantojiet saprātīgu klašu skaitu (parasti 5–12 klases atkarībā no datu apjoma).
– Izvairieties no pārāk šauriem intervāliem (pārāk daudzām klasēm), jo histogramma kļūst “trokšņaina”.
– Izvairieties no pārāk platiem intervāliem (pārāk maz klašu), jo var tikt zaudēts sadalījuma modelis.
– Ja nepieciešams, ziņojumā iekļaujiet datu avotus, izlases lielumu (n) un citu informāciju.
Ja izmantojat programmatūru, piemēram, Excel, Google Sheets vai statistikas lietojumprogrammas, vienmēr izprotiet klases malas un klases platuma jēdzienu, lai histogrammas rezultāti nebūtu nepareizi.
Pennutup
Grupētu datu histogrammas izveides tehnikai būtībā ir nepieciešama precizitāte klašu intervālu konstruēšanā, klašu robežu noteikšanā un atbilstošu joslu augstumu noteikšanā. Ja klašu intervāli ir vienādi, vienkārši izmantojiet frekvenci kā joslu augstumu. Ja intervāli nav vienādi, izmantojiet frekvences blīvumu, lai saglabātu taisnīgu un precīzu vizualizāciju. Ar pareizi konstruētu histogrammu mēs varam ātri iegūt datu sadalījuma modeļa pārskatu un veikt precīzākas interpretācijas statistiskajā analīzē.
Ja vēlaties, varu pievienot parauga datus un veikt aprēķinu darbības, līdz histogramma ir pabeigta (manuāli vai ar Excel/Sheets).
