Paraboliskā kustība Darbs un kinētiskā enerģija Lineārais impulss Lineāra un leņķiskā kustība Problēmas un risinājumi

5 Paraboliskā kustība Darbs un kinētiskā enerģija Lineārais impulss Lineāra un leņķiskā kustība Problēmas un risinājumi

1. No ēkas jumta 20 ^° leņķī zem horizontāles ar sākotnējo ātrumu 8 m/s tiek mesta bumba. Bumba atsitas pret zemi 3 sekundes vēlāk.

a) Cik tālu no ēkas apakšas bumba pieskaras zemei?

b) Cik augstu bumba tiek aizmesta no vietas?

c) Cik ilgi bumba sasniedz 10 m augstumu no metiena vietas?

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horizontālās kustības tiek analizētas kā vienmērīga lineāra kustība, tāpēc tiek izmantota vienmērīgas lineāras kustības formula.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Vertikālā virziena kustības tiek analizētas kā brīvā kritiena kustība, izmantojot brīvā kritiena kustības formulu.

Izmantojiet šo formulu y = v _o t + ½ gt ²

Brīvā kritiena kustībā v0 ₌ 0, tāpēc formula kļūst: y = ½ ^gt2

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Izmantojiet formulu y = ½ gt ²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t2

t2 = 10 / ^4.9

t2 = ²

t = 1.4 s

2. Suņu vilciena pajūgs ar nemainīgu ātrumu velk 100 kg smagu kravu 2 km augstumā virs horizontālas virsmas. Ja berzes koeficients starp vilcienu un sniegu ir 0.15, nosakiet:

a) suņa paveiktais darbs

Aprēķiniet kinētiskā berze:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15) (100 kg) (9.8 m/s ² ) = 147 N

Masas ātrums ir konstants, tāpēc saskaņā ar Ņūtona likumu rezultējošais spēks = 0. Tātad Fk ₌ F = 147 N

Suņa paveiktais darbs :

W = Fd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Berzes radītais enerģijas zudums

Berzes radītie enerģijas zudumi:

Darbs = enerģija, tātad:

W = _Fkd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Kastes pastumšanai 6 metrus virs nelīdzenas virsmas tiek izmantots 150 N horizontālais spēks. Ja kaste pārvietojas ar nemainīgu ātrumu:

a) 150 N spēka paveiktais darbs

W = Fd = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Berzes dēļ zaudētā enerģija

Kaste pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, tāpēc iegūtais spēks, kas iedarbojas uz kasti, ir = 0.

Tātad horizontālais spēks = 150 N = kinētiskā berze.

Enerģijas zudumi berzes dēļ:

W = _Fks = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Kinētiskās berzes koeficients

Berzes spēka formula:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µkm ₍ 10)

15 = _µkm

µk ₌ 15/m

m = kastes masa

µ _k = kinētiskās berzes koeficients

Kinētiskā berze darbojas, kad objekti kustas, statiskā berze darbojas, kad objekti joprojām stāv nekustīgi.

4. Daļiņas ātrums ir (3i-4h) m/s. Nosakiet impulsa komponenti uz x un y ass, kā arī impulsa lielumu.

Ātrums uz x ass: 3 m/s

Ātrums uz y ass: 4 m/s

Impulss uz x ass: mv = 3 m

impulss uz y ass: mv = 4 m

Impulsa lielums:

pp² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

lpp ^{. 2} = 9 m ² + 16 m ²

lpp² = ^{25 m²}

p = 5 m

p ir lineārā impulsa simbols.

5. Automašīna 9 sekundēs tiek vienmērīgi paātrināta no nekustīgas pozīcijas līdz 22 m/s. Ja riepas diametrs ir 58 cm, norādiet:

a) riepu apļu skaits kustības laikā (pieņemot, ka slīdēšanas nav)

Aprēķiniet automašīnas paātrinājumu:

v _t = v _o + pie

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Aprēķināt attālumu:

d = v _o t + ½ pie ² = 0 + ½ pie ²

d = ½ pie ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Automašīnas attālums = 98.82 metri = 9882 cm

Riepas diametrs = 58 cm

Apgriezienu skaits = 9882 cm3 / 58 cm3 = 170.38 apgr./min.

b) Riepas galīgais griešanās ātrums apgr./minūtē

Galīgais ātrums = 22 metri/sekundē = 2200 cm/ sekundē

1 apgrieziens = 1 riepas diametrs = 58 cm

Apgriezienu skaits:

2200 cm / 58 cm = 40 apgriezieni

Tātad, galīgais ātrums apgriezienos/minūtē

40 apgr./sekundē = 40 apgr./60 sekundes = 0.67 apgr./minūtē vai 0.67 apgr./minūtē