Raksts par Ņūtona otro rotācijas kustības likumu
4.1 Spēka momenta, inerces momenta un leņķiskā paātrinājuma savstarpējā saistība
Ja uz objektu ar masu (m) iedarbojas rezultējošais spēks (ΣF), tad objekts pārvietojas lineāri ar noteiktu paātrinājumu (a). Rezultējošā spēka, masas un paātrinājuma savstarpējo saistību izsaka šāds vienādojums:
Σ F = ma
Šis ir Ņūtona otrā likuma vienādojums .
Rotācijas kustības lielumi, kas ir vienādi ar rezultējošo spēku (ΣF) lineārā kustībā, ir rezultējošais spēka moments (Στ). Rotācijas kustības lielumi, kas ir vienādi ar masu (m) lineārā kustībā, ir inerces momenti (I). Rotācijas kustības lielumi, kas ir vienādi ar paātrinājumu (a) lineārā kustībā, ir leņķiskais paātrinājums (α).
Ja uz objektu ar noteiktu inerces momentu (I) iedarbojas rezultējošais spēka moments (Στ), tad objekts rotē ar noteiktu leņķisko paātrinājumu (α). Attiecību starp rezultējošo spēka momentu, inerces momentu un leņķisko paātrinājumu izsaka ar šādu vienādojumu:
Στ = Iα
Šis vienādojums ir Ņūtona otrā likuma rotācijas analoģija.
4.2 Ņūtona otrā rotācijas kustības likuma parauga uzdevumi
1. parauga uzdevums.
Ciets skriemelis ar masu 1 kg un rādiusu 10 cm, gar malām aptīts virves gabals, viens virves gals karājas ar 1 kg slodzi. Pieņemsim, ka virvei nav masas. Nosakiet slodzes paātrinājuma lielumu, brīvi krītot uz leju. (g = 10 m/s2)
Risinājums:
Zināms:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Vēlams: slodzes paātrinājums
Risinājums:
Vispirms aprēķiniet inerces momentu un spēka momentu.
Cietā skriemeļa inerces moments:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Spēka moments:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Leņķiskais paātrinājums:
Slodzes paātrinājums:
a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s 2
2. parauga uzdevums.
Ciets skriemelis ar masu 2M un rādiusu R, uz kura malas ir aptīts virve, vienā virves galā karājoties slodzei ar masu m. Kad slodze tiek noņemta, skriemelis griežas ar leņķisko paātrinājumu. Ja skriemelis ir piestiprināts pie objekta ar masu M tā, ka skriemelis griežas ar tādu pašu leņķisko paātrinājumu, nosakiet slodzes masu. (I skriemelis = 1⁄2 MR2 ).
Risinājums:
Zināms:
Cietā skriemeļa masa: 2M
Cietā skriemeļa rādiuss: R
Kravas masa: m
Vēlams: kravas masa
Risinājums:
Aprēķiniet cietā skriemeļa inerces momentu pirms un pēc objektu ar masu M piestiprināšanas:
Inerces moments 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
Inerces moments 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M) (R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
Spēka moments, ko slodze rada uz skriemeli:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Skriemeļa leņķiskais paātrinājums ir vienāds gan pirms, gan pēc objektu ar masu M piestiprināšanas.
Kravas masa = 1.5 reizes lielāka par sākotnējās kravas masu.
