Elektriskie lauki – problēmas un risinājumi

Elektriskie lauki – problēmas un risinājumi

1. Punkts A atrodas centrā starp diviem lādiņiem. Abiem lādiņiem ir vienāds stiprums, bet pretēja zīme, un tie atrodas a attālumā. Elektriskā lauka stiprums punktā A ir 36 N/C. Ja punkts A pārvietojas par 1/2a tuvu vienam no abiem lādiņiem , kāds ir elektriskā lauka stiprums punktā A?

Zināms:

Lādiņa 1 (q1 ₎ = +Q

Lādiņa 2 (q² ₎ = -Q

Attālums starp lādiņu 1 un punktu A (r _1A ) = ½ a

Attālums starp lādiņu 2 un punktu A (r _2A ) = ½ a

Elektriskā lauka stiprums punktā A (E _A ) = 36 NC ^-1

Vēlams: elektriskā lauka stiprums

šķīdums:

1. solis.

Elektrisko lauku rada lādiņš +Q punktā A :

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš 1 ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu 2.

Elektriskais lādiņš, ko rada lādiņš -Q punktā A :

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš 2 ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu 2.

Elektriskā lauka rezultējošais spēks punktā A:

Solis 2.

Ja punkts A tiek pārvietots tuvu lādiņam 1, tad:

Attālums starp lādiņu 1 un punktu A (r _1A ) = ¼ a

Attālums starp lādiņu 2 un punktu A (r _2A ) = ¾ a

Elektriskais lauks, ko rada lādiņš +Q punktā A :

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš 1 ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu 2.

Elektriskais lauks, ko rada lādiņš -Q punktā A :

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš 2 ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu 2.

Elektriskā lauka rezultējošais spēks punktā A:

2. Divi lādiņi q _A = 1 μC un q _B = 4 μC atrodas 4 cm attālumā viens no otra (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Kāds ir elektriskā lauka stiprums centrā starp q _A un q _B?

Zināms:

Lādiņa A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Lādiņš B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x 10⁻⁶ ^N⁻⁷ m² ^C⁻²

Attālums starp lādiņiem A un B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metri

Attālums starp lādiņu A un centrālo punktu (r _A ) = 0.02 metri s

Attālums starp lādiņu B un centrālo punktu (r/ _B ) = 0.02 metri s-1

Zināms: elektriskā lauka lielums

šķīdums:

Elektriskais lauks, ko centrālajā punktā rada lādiņš A:

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš A ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu B.

Elektriskais lauks, ko centrālajā punktā rada lādiņš B:

Testa lādiņš ir pozitīvs, un lādiņš B ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir vērsts uz lādiņu A.

Elektriskā lauka rezultējošais spēks centrālajā punktā:

E _A un E _B ir vērsti pretēji.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Saskaņā ar zemāk redzamo attēlu, kur punkts P atrodas tā, lai elektriskā lauka stiprums punktā P = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Šķīdums

Ja punkts P atrodas pa kreisi no Q1 ; _tad Q1 radītais elektriskais lauks punktā P ir vērsts pa kreisi ₍ prom no Q1 ) _{, un Q2} radītais elektriskais lauks punktā P ir vērsts pa labi (punkts uz Q1 ₎ . Elektriskā lauka virziens ir pretējs _, tāpēc elektriskais lauks punktā P = 0.

Zināms:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Attālums starp lādiņu 1 un lādiņu 2 = 3 cm

Attālums starp Q1 un punktu P (r1P _{) =} a

Attālums starp Q2 un punktu P (r2P _{) =} 3 + a

Vēlams: P punkta pozīcija

šķīdums:

Punkts P atrodas pa kreisi no Q1_.

Elektriskais lauks, ko rada _Q1 punktā P :

Testa lādiņš ir pozitīvs, un Q1 _ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir pa kreisi.

Elektriskais lauks, ko _rada Q2 punktā P :

Testa lādiņš ir pozitīvs un Q2 _ir negatīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens ir pa labi.

Elektriskā lauka rezultējošais spēks punktā A:

Izmantojiet kvadrātvienādojumu formulu, lai atrastu:

Attālums starp Q2 un punktu P (r2P _{) = 3} + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm vai 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Attālums starp Q1 un punktu P (r1P _{) =} a = -9 cm vai -1.8 cm.

Punkts P atrodas 1.2 cm pa labi no Q2_.

4. Lādiņa q³ _atrašanās vieta ir 5 cm pa labi no q³ _, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir elektriskā lauka stiprums pie lādiņa q³ ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C )?

šķīdums:

Lādiņš q³ _ir pozitīvs, tāpēc elektriskā lauka virziens pie lādiņa q³ _ir vērsts uz mīnusa lādiņu q² ₍ E² ₎ un prom no pozitīvā lādiņa q³ ₍ E¹ _{) . Elektriskā lauka rezultējošais spēks ir elektrisko lauku E³} un _E³ summa.

Zināms:

Lādiņa _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Kulona

Lādiņa q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ kuloni

Attālums starp lādiņu q² _un lādiņu q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metri

Attālums starp lādiņu q² _un lādiņu q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metri

^k = 9 x 10⁻⁶ ^N⁻⁷ m² ^C⁻²

Vēlams: Elektriskā lauka spēks pie lādiņa _q³

šķīdums:

Elektriskais lauks 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E1 = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 5 x ^10⁻³ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (45 x 10³ ₎ ^/ (225 x ^10⁻² )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Elektriskais lauks 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E2 = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 5 x ^10⁻³ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E2 = (45 x 10³ ⁾ _/ (25 x ^10⁻⁴ )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Elektriskā lauka rezultējošais spēks:

Elektriskā lauka rezultējošais spēks pie lādiņa _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x 10⁻⁷ ⁾ – (0.2 x ^10⁻⁷ ) = 1.6 x ^10⁻⁷ N/C

Elektriskā lauka virziens ir vērsts pa kreisi (tādā pašā virzienā kā E2 ₎.

5. Divi lādiņi ir atdalīti, kā parādīts attēlā zemāk. Kāds ir elektriskā lauka stiprums punktā P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )?

Šķīdums

Zināms:

Lādiņa q _A = +2.5 C

Lādiņa q _B = -2 C

Attālums starp lādiņu qA _un punktu P(rA ₎ = 5 m

Attālums starp lādiņu qB _un punktu P(rB ₎ = 2 m

^k = 9 x 10⁻⁶ ^N⁻⁷ m² ^C⁻²

Vēlams: elektriskā lauka stiprums punktā P.

šķīdums:

Elektriskais lauks A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ ) (2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10⁻¹ ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{10⁻⁶ N} _/ C

Elektriskais lauks B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 × 10⁻⁷ ⁾ (2) / (2) ^²

E _B = (18 x 10⁻¹ ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Elektriskā lauka rezultējošais spēks:

Elektriskā lauka rezultējošais spēks punktā P:

E = E _B – EA = (4.5–0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Virziens pa kreisi (tajā pašā virzienā kā E _B ).

6. Divi lādiņi _Q1 = -40 µC un Q2 _{= +5 µC} ^, kā parādīts attēlā zemāk (k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² , C⁻² ^un 1 µC = ^10⁻⁶ C). Kāds ir elektriskā lauka stiprums punktā P?

Zināms:

Lādiņa _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Lādiņa _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Attālums starp q1 _un punktu P(r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Attālums starp q² _un punktu P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 x 10⁻⁶ ^N⁻⁷ m² ^C⁻²

Vēlams: elektriskā lauka stiprums punktā P.

šķīdums:

Elektriskais lauks 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E1 = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 40 x ^10⁻³ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (360 x 10³ ₎ ^/ (16 x ^10⁻² )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Elektriskais lauks 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E2 = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 5 x ^10⁻³ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E2 = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Elektriskā lauka rezultējošais spēks:

Elektriskā lauka rezultējošais spēks punktā P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Elektriskā lauka virziens ir vērsts pa labi (tādā pašā virzienā kā E2 ₎.

7. Divu punktu lādiņi, kā parādīts attēlā zemāk.

Kur atrodas punkts P, lai elektriskā lauka stiprums punktā P būtu 0, k = 9.10 ⁹ Nm ² C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C?

Zināms:

Lādiņa 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 kuloni

Lādiņa 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Kulona

Attālums starp _q1 un q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Vēlams: P punkta pozīcija

šķīdums:

E1 = elektriskā lauka lielums, ko rada _{q1 punktā} P

E1 virziens uz q1 _, jo _{q1 ir} negatīvs.

E2 = elektriskā lauka lielums, ko rada _{q2 punktā} P

E ₂ virziens ir prom no q _2, jo q ₂ ir pozitīvs.

Elektriskā lauka spēks punktā = 0.

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Attālums starp P un q² ₌ x = 0.5 cm.

Punkts P atrodas 0.5 cm pa labi no q² _vai 0.25 cm pa kreisi no _q¹.

8. Saskaņā ar zemāk redzamo attēlu, ja elektriskā lauka lielums punktā P = k Q/x ² , tad x = ….

Zināms:

EP ⁼ kQ / _x²

Meklē: x

šķīdums:

E2 ₌ elektriskā lauka lielums punktā P ar lādiņu +32Q

r² = attālums starp lādiņu +32Q un punktu P = a + _x

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

1. Kas ir elektriskais lauks?
   • atbildeElektriskais lauks ir apgabals ap uzlādētu objektu, kurā citi uzlādēti objekti var izjust elektriskos spēkus. Tas ir vektora lauks, kas nozīmē, ka tam katrā punktā ir gan lielums, gan virziens.
2. Kā tiek noteikts elektriskā lauka stiprums?
   • atbildeElektriskā lauka stiprums vai lielums $E$ punktā tiek definēts kā spēks $F$ pieredzējis pozitīvs testa lādiņš q₀​ novietots šajā punktā, dalīts ar paša testa lādiņa lielumu: E=​F/q₀​.
3. Kā mainās punktveida lādiņa radītais elektriskais lauks atkarībā no attāluma?
   • atbildeElektriskais lauks $E$ punktu maksas dēļ $Q$ ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam $r$ no maksas. Attiecības ir norādītas ar E=kQ/r², Kur $k$ ir Kulona konstante.
4. Kāds ir elektriskā lauka virziens pozitīva lādiņa dēļ?
   • atbildePozitīva lādiņa radītais elektriskais lauks ir vērsts radiāli uz āru no lādiņa. Negatīva lādiņa gadījumā lauks ir vērsts radiāli uz iekšu, lādiņa virzienā.
5. Kā grafiski attēlot elektriskos laukus?
   • atbildeElektriskos laukus var attēlot grafiski, izmantojot lauka līnijas (vai spēka līnijas). Lauka virziens jebkurā punktā ir pieskare lauka līnijai šajā punktā, un līniju blīvums norāda lauka stiprumu.
6. Kas notiek ar elektrisko lauku vadītājā elektrostatiskā līdzsvara stāvoklī?
   • atbildeElektrostatiskā līdzsvara stāvoklī esoša vadītāja iekšpusē elektriskais lauks ir nulle. Tas ir tāpēc, ka jebkurš ārējs lauks izraisa brīvo elektronu pārdali vadītājā, atceļot iekšējo ārējo lauku.
7. Kā elektriskā lauka līnijas uzvedas vadītāja asas malas tuvumā?
   • atbildeVadītāja asas malas vai smaila gala tuvumā elektriskā lauka līnijas ir koncentrētākas, kā rezultātā šajā zonā rodas spēcīgāks elektriskais lauks. Tas ir pamats tādu ierīču kā zibensnovedēja darbībai.
8. Kā superpozīcijas principi attiecas uz elektriskajiem laukiem?
   • atbildeElektriskais lauks, ko rada vairāki lādiņi noteiktā punktā, ir vienkārši katra atsevišķā lādiņa radīto elektrisko lauku vektoru summa. To sauc par superpozīcijas principu.
9. Kā ārēja aģenta veiktais darbs ir saistīts ar elektrisko lauku, pārvietojot lādiņu lauka ietvaros?
   • atbildeDarbs $W$ ko veic ārējs aģents, pārvietojot lādiņu $q$ no viena punkta uz otru elektriskajā laukā ir vienāds ar elektriskās potenciālās enerģijas izmaiņu negatīvo vērtību, kas ir $W=q\times \Delta V$, Kur $\Delta V$ ir elektriskā potenciāla izmaiņas.

10. Vai elektriskā lauka līnijas jebkad var šķērsot viena otru?

    • atbildeNē, elektriskā lauka līnijas nevar krustoties. Ja tā notiktu, tas nozīmētu, ka krustošanās punktā ir divi dažādi elektriskā lauka virzieni, kas nav iespējams.