Sadursmes – problēmas un risinājumi

Sadursmes – problēmas un risinājumi

1. Objekts A (3 kg) pārvietojas ar ātrumu 8 m/s, un objekts B (5 kg) pārvietojas ar ātrumu 4 m/s. Ja objektu A un B sadursme ir pilnīgi elastīga, kāds ir objektu A un B ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Objekta A masa ( _m1 ) = 3 kg

Objekta B masa (m² ₎ = 5 kg

Objekta A ātrums (v1 ) ₌ 8 ms ^– 1

Objekta B ātrums (v2 ₎ = 4 ms ^–1

Perfekti elastīga sadursme.

Meklē: v ₁ ' un v ₂ '

šķīdums:

Ja abiem objektiem ir atšķirīga masa un abu objektu ātrums pēc sadursmes vēl nav zināms, tad ātrumu pēc sadursmes aprēķina, izmantojot šo vienādojumu:

Abu objektu virziens ir vienāds, tāpēc abu objektu ātrumam ir viena un tā pati zīme. Ja abi objekti pārvietojas pretējos virzienos, tad vienam ātrumam ir pluszīme, bet otram - mīnuszīme.

Objekta A ātrums (v _A ) pēc sadursmes:

Objekta B ātrums (vB ₎ pēc sadursmes:

Objekta A ātrums (v1 _' ) pēc sadursmes ir 3 m/s, un objekta B ātrums (v2 _' ) pēc sadursmes ir 7 m/s.

2. Bumbai ir impulss P, tā saduras ar sienu un atstarojas. Sadursme ir pilnīgi elastīga, un tās virziens ir perpendikulārs sienai. Kā mainās bumbas impulss?

Zināms:

Bumbas masa = m

Bumbas ātrums pirms sadursmes = v

Bumbas ātrums pēc sadursmes = -v (bumba atstarota pa kreisi)

Bumbas impulss pirms sadursmes (p₂o ₎ = mv

Bumbas impulss pēc sadursmes (pt ₎ = m(-v) = – mv

Meklē: Bumbas impulsa izmaiņas

šķīdums:

Impulsa maiņa:

Δp = pt _– p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mV

Δp = -2p

Mīnusa zīme norāda bumbas virzienu.

3. Divi objekti, A un B, ar vienādu masu, pārvietojas pretējos virzienos un saduras viens ar otru. A pārvietojas austrumu virzienā ar ātrumu V, bet B pārvietojas rietumu virzienā ar ātrumu 2V. Ja sadursme ir pilnīgi elastīga, tad kāds ir abu objektu ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Abiem objektiem ir vienāda masa.

A pārvietojas uz austrumiem ar ātrumu V

B pārvietojas rietumu virzienā ar ātrumu 2V

Vēlams: abu objektu ātrums pēc sadursmes

šķīdums:

Ja abiem objektiem ir vienāda masa un sadursme ir pilnīgi elastīga, tad pēc sadursmes abi objekti maina savu ātrumu.

Pēc sadursmes A pārvietojas rietumu virzienā ar 2V, bet B pārvietojas austrumu virzienā ar V.

Daļēji elastīgas sadursmes

4. Divi objekti ar vienādu masu pārvietojas pa taisnu līniju pretējos virzienos, kā parādīts attēlā zemāk. Ja objekta 2 ātrums pēc sadursmes (v ₂ ') ir 5 m/s pa labi, tad kāds ir objekta 1 ātruma lielums pēc sadursmes?

Zināms:

Katra objekta masa = m

1. objekta ātrums pirms sadursmes (v1 ₎ = 8 m/s

2. objekta ātrums pēc sadursmes (v2 ₎ = 10 m/s

2. objekta ātrums pēc sadursmes (v2 _' ) = 5 m/s

Vēlamais: 1. objekta ātrums pēc sadursmes (v1 _' )

šķīdums:

Sadursme ir daļēji elastīga.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _{v2 '}

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

Neelastīga sadursme

5. 10 gramu lode, kas izšauta ar ātrumu 100 ms⁻¹ ^, saduras ar miera stāvoklī esošu koka bluķi. Bluķa masa ir 490 grami. Sadursme ir neelastīga. Kāds ir bloka un lodes ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

lodes masa (m1 ₎ = 10 grami

Lodes ātrums (v1 ₎ = 100 m/s

Bloka masa (m² ₎ = 490 grami

Bloka ātrums (v2 ₎ = 0 m/s (bloks miera stāvoklī)

Vēlams: bloka un lodes ātrums pēc sadursmes

šķīdums:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10) (100) + (490) (0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 V

1000 = 500 V

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Kravas automašīna, kas pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, saduras ar vieglo automašīnu, kas pārvietojas ar ātrumu 20 m/s. Pēc sadursmes gan kravas automašīna, gan vieglā automašīna pārvietojas kopā ar vienādu ātrumu. Kravas automašīnas masa ir 1400 kg, un vieglās automašīnas masa ir 600 kg. Kāds ir kravas automašīnas un vieglās automašīnas ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

kravas automašīnas ātrums (v1 ₎ = 10 m/s

automašīnas ātrums (v2 ₎ = 20 m/s

kravas automašīnas masa (m1 ₎ = 1400 kg

automašīnas masa (m² ₎ = 600 kg

Vēlams: gan kravas automašīnas, gan vieglās automašīnas ātrums pēc sadursmes

šķīdums:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400) (10) + (600) (20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 V

800 000 = 2000 V

v = 13 m/s

7. 20 gramu lode pārvietojas ar ātrumu 10 m/s horizontālā virzienā un saduras ar 60 gramu bloku, kas atrodas uz grīdas. Pēc sadursmes lode un bloks pārvietojas kopā ar vienādu ātrumu un vienā virzienā. Kāds ir gan lodes, gan bloka ātrums?

Zināms:

Lodes masa (m/ _P ) = 20 grami = 0.02 kg

Bloka masa (m _B ) = 60 grami = 0.06 kg

Lodes sākotnējais ātrums (vP ₎ = 10 m/s

Bloku sākotnējais ātrums (v _B ) = 0

Vēlams: lodes un bloka ātrums pēc sadursmes (v')

šķīdums:

Sadursme ir neelastīga.

mP _vP + _{mB vB =} ( mP ₊ mB ) _v '

(0.02) (10) + (0.06) (0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 V

0.2 = 0.08 V

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Divi objekti, A un B, ar vienādu masu = 1.5 kg, tuvojas viens otram un saduras. Objekta A ātrums (v _A ) = 4 m/s un objekta B ātrums (v _B ) = 5 m/s. Ja sadursme ir neelastīga, kāds ir abu objektu ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Objekta A masa (m _A ) = 1.5 kg

Objekta B masa (m _B ) = 1.5 kg

Objekta A ātrums pirms sadursmes (v _A ) = 4 m/s (pozitīvs virziens pa labi)

Objekta B ātrums pirms sadursmes (v _B ) = -5 m/s (negatīvs pa kreisi)

Vēlams: abu objektu ātrums pēc sadursmes

šķīdums:

mA vA ₊ mB _{vB =} ( mA ₊ mB _{) v} '

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Mīnusa zīme norāda, ka pēc sadursmes abi objekti pārvietojas pa kreisi, tajā pašā virzienā kā objekts B.

1. Kas ir sadursme fizikas kontekstā? atbildeFizikā sadursme ir notikums, kurā divi vai vairāki objekti cieši saskaras viens ar otru, parasti iedarbojoties viens uz otru ar spēku, kā rezultātā notiek enerģijas un impulsa apmaiņa.
2. Kā atšķiras elastīgas un neelastīgas sadursmes? atbildeElastīgā sadursmē saglabājas gan impulss, gan kinētiskā enerģija. Neelastīgā sadursmē saglabājas impulss, bet kinētiskā enerģija ne. Pilnīgi neelastīgas sadursmes ir sadursmju apakškopa, kurā sadursmē esošie objekti pēc sadursmes salīp kopā.
3. Kāpēc sadursmēs impulss vienmēr saglabājas? atbildeSadursmēs impulss saglabājas impulsa nezūdamības principa dēļ, kas nosaka, ka slēgtas sistēmas kopējais impulss paliek nemainīgs, ja vien uz to neiedarbojas ārēji spēki.
4. Vai sadursmēs kinētiskā enerģija vienmēr saglabājas? atbildeNē, kinētiskā enerģija saglabājas tikai elastīgās sadursmēs. Neelastīgās sadursmēs daļa kinētiskās enerģijas tiek pārveidota citās enerģijas formās, piemēram, potenciālajā enerģijā, skaņā vai siltumā.
5. Kāpēc divas automašīnas pēc sadursmes var salipt kopā? atbildeJa divas automašīnas pēc sadursmes salīp kopā, tā ir pilnīgi neelastīgas sadursmes piemērs. Automašīnas paliek kopā mehāniskas savstarpējas bloķēšanās, deformācijas vai citu spēku dēļ, kas pārvar to spēju atsisties viena no otras.
6. Vai objekts, kas piedzīvo sadursmi, var mainīt kinētisko enerģiju, pat ja tā ātrums nemainās? atbildeJā, ja objekts sadursmes laikā maina virzienu, bet ne ātrumu, tā ātrums (vektora lielums) mainās, bet ātrums (skalārs lielums) paliek nemainīgs. Lai gan tā kinētiskās enerģijas lielums (atkarībā no ātruma) var nemainīties, objekta enerģijas sadalījums ir mainījies.
7. Kāpēc biljarda bumbiņas saduroties atlec viena no otras? atbildeBiljarda bumbiņas piedzīvo gandrīz elastīgas sadursmes. Kad viena bumbiņa trāpa otrai, kinētiskā enerģija un impulss tiek pārnesti, izraisot bumbiņu atlēkšanu viena no otras. Biljarda bumbiņu dizains un materiāls padara tās efektīvas kinētiskās enerģijas saglabāšanā šajās mijiedarbībās.
8. Ja divi dažādu masu objekti saduras un salip kopā, vai to kopējais ātrums būs to sākotnējo ātrumu vidējais lielums? atbildeNe obligāti. Apvienotais ātrums būs atkarīgs no impulsa nezūdamības likuma. Ja viens objekts ir daudz masīvāks par otru, apvienotais ātrums būs tuvāks masīvākā objekta sākotnējam ātrumam.
9. Vai reālajā pasaulē pastāv patiesi “elastīgas” sadursmes? atbildePraksē neviena sadursme nav pilnīgi elastīga. Lai gan dažas sadursmes, piemēram, starp biljarda bumbām, ir tuvas, vienmēr tiek zaudēta daļa enerģijas citām formām, piemēram, skaņai vai siltumam.

10. Kā drošības spilvens samazina sadursmes ietekmi autoavārijā? Atbilde : Drošības spilveni palielina laiku, kas nepieciešams, lai mainītu cilvēka inerci sadursmes brīdī. Tādējādi tiek samazināts spēks, ko piedzīvo persona (kas ir apgriezti proporcionāls laikam, kurā mainās inerce), samazinot iespējamos savainojumus.