Sadursme un mehāniskās enerģijas nezūdamība – zondes un risinājumi
1. Diviem objektiem ir vienāda masa , m1 = m2 = 0.5 kg, kas tiek mesti no tāda paša augstuma, kā parādīts attēlā zemāk. Apļa rādiuss ir 1/5 m. Abu objektu sadursme ir pilnīgi elastīga. Nosakiet katra objekta ātrumu pēc sadursmes. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ s2.
Zināms:
Objekta masa (m) = m1 = m2 = 0.5 kg
Sākotnējais augstums (h1 ) = 1/5 m
Galīgais augstums (h2 ) = 0 ( ceļa pamatne )
Objekta sākotnējais ātrums (v1 ) = 0 ( objekts sākotnēji miera stāvoklī )
Objekta galīgais ātrums (v2 ) = …. ( objekta ātrums trajektorijas pamatnē = objekta ātrums pirms sadursmes )
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s
Vēlams: katra objekta ātrums pēc sadursmes
šķīdums:
Objektu ātrums pirms sadursmes
Objekta ātrums pirms sadursmes = objekta ātrums, kad tas nonāk trajektorijas pamatnē = objekta galīgais ātrums.
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
Gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija
mgh1 + 1/2 mv1 / 2 = mgh2 + 1/2 mv2 / 2
mgh1 + 0 = 0 + 1/2 mv2 / 2
mgh1 = 1/2 mv2 / 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v²²
2 ( 2) = v²²
4 = v22
v2 = √4
v² = 2 m/s
Katra objekta ātrums pirms sadursmes ir 2 m/s.
Objektu ātrums pēc sadursmes
Ja abiem objektiem ir vienāda masa un tie pārvietojas pretējos virzienos, tad sadursmes laikā abu objektu ātrums mainās. Piemēram, ja pirms sadursmes objekts A pārvietojas ar ātrumu 2 m/s un objekts B pārvietojas ar ātrumu -4 m/s, tad pēc sadursmes objekts A pārvietojas ar ātrumu 4 m/s un objekts B pārvietojas ar ātrumu -2 m/s. Mīnusa un plusa zīmes norāda, ka abiem objektiem ir atšķirīgi virzieni.
2. Objekta A masa ir 2 kg, un objekta B masa ir 3 kg, kad tas tiek nomests no augstuma, kā parādīts attēlā. Abi objekti saduras punktā C. Sadursme ir pilnīgi elastīga. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² . Nosakiet objekta A ātrumu un objekta B ātrumu pēc sadursmes.
Zināms:
Objekta A masa (m1) = 2 kg
Objekta B masa (m² ) = 3 kg
Sākotnējais augstums (h1 ) = 5 metri
Galīgais augstums (h2 ) = 0 ( ceļa pamatne )
Objekta sākotnējais ātrums (v1 ) = 0 ( sākotnēji objekts ir miera stāvoklī )
Objekta galīgais ātrums (v2 ) = …. ( ātrums trajektorijas pamatnē = ātrums pirms sadursmes )
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s
Vēlams: katra objekta ātrums pēc sadursmes
šķīdums:
Objektu ātrums pirms sadursmes
Objekta ātrums pirms sadursmes = objekta ātrums trajektorijas pamatnē
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
Gravitācijas potenciālā enerģija = kinētiskā enerģija
mgh1 = 1/2 mv2 / 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v²²
100 = v 2 2
v2 = √100
v² = 10 m /s
Katra objekta ātrums pirms sadursmes = 10 m/s.
Objektu ātrums pēc sadursmes
Abiem objektiem ir atšķirīga masa un tie pārvietojas dažādos virzienos, tāpēc katra objekta ātrums pēc sadursmes tiek aprēķināts, izmantojot šo vienādojumu.
Katra objekta ātrums tūlīt pēc sadursmes:
- Kāda ir atšķirība starp elastīgu un neelastīgu sadursmi?
- Atbilde: Elastīgā sadursmē saglabājas gan kinētiskā enerģija, gan impulss. Neelastīgā sadursmē saglabājas impulss, bet kinētiskā enerģija ne. Pilnīgi neelastīgā sadursmē objekti pēc sadursmes salīp kopā.
- Kā sadursmē tiek saglabāts impulss neatkarīgi no tā, vai tas ir elastīgs vai neelastīgs?
- Atbilde: Sadursmē impulss saglabājas saskaņā ar Ņūtona trešo likumu, kas nosaka, ka katrai darbībai ir vienāda un pretēja reakcija. Sistēmas kopējais impulss pirms sadursmes ir vienāds ar kopējo impulsu pēc sadursmes.
- Kāpēc kinētiskā enerģija sadursmē ne vienmēr saglabājas?
- Atbilde: Neelastīgās sadursmēs kinētiskā enerģija netiek saglabāta, jo daļa no sākotnējās kinētiskās enerģijas tiek pārveidota citās enerģijas formās, piemēram, skaņā, siltumā vai objektu deformācijā.
- Vai sistēmas kopējā mehāniskā enerģija var mainīties sadursmes laikā? Ja jā, tad kā?
- Atbilde: Jā, kopējā mehāniskā enerģija var mainīties neelastīgas sadursmes laikā. Lai gan kopējā mehāniskā enerģija (kinētiskā un potenciālā) izolētā sistēmā saglabājas, neelastīgas sadursmes gadījumā daļa kinētiskās enerģijas var tikt pārveidota nemehāniskās formās, piemēram, siltumā vai skaņā.
- Kā var noteikt, vai sadursme ir elastīga vai neelastīga, tikai novērojot objektus pirms un pēc sadursmes?
- Atbilde: Ja objekti atsitas viens no otra un kopējā kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir vienāda ar kopējo kinētisko enerģiju pēc sadursmes, tā ir elastīga sadursme. Ja objekti salīp kopā vai kopējā kinētiskā enerģija samazinās, tā ir neelastīga sadursme.
- Kāda ir restitūcijas koeficienta loma sadursmju analīzē?
- Atbilde: Atgūšanas koeficients (parasti apzīmēts ar ) ir sadursmes “atlēciena” mērs. To definē kā relatīvo atdalīšanās ātrumu, dalītu ar relatīvo tuvošanās ātrumu. Pilnīgi elastīgai sadursmei, , un pilnīgi neelastīgai sadursmei, .
- Kā leņķiskā momenta nezūdamības likums attiecas uz sadursmēm?
- Atbilde: Sadursmē, kurā sistēmai neiedarbojas ārējs griezes moments, leņķiskais moments saglabājas. Tas var attiekties uz objektiem, kas griežas un saduras, vai uz situācijām, piemēram, slidotājiem, kas ievelk rokas, lai grieztos ātrāk.
- Kāpēc reālās pasaules sadursmes bieži var šķist neelastīgas?
- Atbilde: Reālās pasaules sadursmēs parasti notiek zināmi kinētiskās enerģijas zudumi skaņas, siltuma vai deformācijas dēļ. Šīs enerģijas pārvērtības padara lielāko daļu reālās pasaules sadursmju zināmā mērā neelastīgas.
- Viendimensiju elastīgā sadursmē starp diviem objektiem ar vienādu masu, kas notiek ar to ātrumiem pēc sadursmes?
- Atbilde: Viendimensiju elastīgā sadursmē starp diviem vienādas masas objektiem to ātrumi pēc sadursmes vienkārši mainās. 1. objekts sasniedz 2. objekta sākotnējo ātrumu un otrādi.
- Vai divi objekti var salipt kopā elastīgā sadursmē?
- Atbilde: Nē, ja divi objekti turas kopā, sadursme ir pilnīgi neelastīga. Elastīgā sadursmē objektiem ir jāatlec vienam no otra, un kopējai kinētiskajai enerģijai ir jāsaglabājas.
