Impulss – problēmas un risinājumi

Impulss – problēmas un risinājumi

1. 0.5 kg smaga bumba brīvi krīt no augstuma h1 _{= 7.2 metri un atstaro bumbu h2} = 3.2 metru augstumā . Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s2 ^. Nosakiet impulsu.

Zināms:

Bumbas masa (m) = 0.5 kg

Pirmais augstums (h1 ₎ = 7.2 metri

Otrais augstums (h2 ₎ = 3.2 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Impulss (I)

šķīdums:

Bumbas ātrums pirms sadursmēm ( _v0 )

Bumbas ātrums pirms sadursmes, aprēķināts, izmantojot brīvā kritiena kustības vienādojumu. Zināms: augstums (h) = 7.2 metri, brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s² ^. Vēlamais : galīgais ātrums pēc sadursmes.

v2 = ² gh

v₂ = ² (10)(7.2) = ₁₄₄

v0 = 2(10)(7.2) = 12 m/ _s

Bumbas ātrums pirms sadursmes (v0 ₎ = -12 m/s. Mīnusa zīme norāda bumbas virzienu.

Bumbas ātrums pēc sadursmes ( _vt )

Bumbas ātrums pēc sadursmes, kas aprēķināts, izmantojot vertikālās kustības vienādojumu. ^Zināms : augstums (h) = 3.2 metri, brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² ^, galīgais ātrums maksimālajā augstumā (vt² ₎ = 0. Vēlamais: sākotnējais ātrums pēc bumbas sadursmes ar grīdu.

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 = _{v2 +} ² (-10)(3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

Bumbas ātrums pēc sadursmes (vt ₎ ir 8 m/s

Impulss (I)

Impulss (I) = impulsa izmaiņas (Δp)

I = m (vt _– vo ₎ = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 ņūtonsekundes

2. 5 gramus smaga bumba brīvi krīt no augstuma un atsitas pret grīdu. Brīvās krišanas paātrinājums g = 10 ms⁻² ^. Bumbas ātrums pirms sadursmes ir 6 ms⁻¹ ^, un pēc sadursmes bumba atstarojas vertikāli ar ātrumu 4 m/s. Nosakiet impulsu.

Zināms:

Bumbas masa (m) = 5 grami = 0.005 kg

Bumbas ātrums pirms sadursmes (v0 ₎ = -6 m/s

Bumbas ātrums pēc sadursmes (vt ₎ = 4 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka virziens pirms sadursmes ir pretējs virzienam pēc sadursmes.

Meklē: Impulss (I)

šķīdums:

Impulss (I) = kopējā impulsa izmaiņa (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 ņūtonsekundes

3. 20 gramu masa tiek mesta ar ātrumu 4 ms ^-1 pa kreisi. Pēc sadursmes ar sienu bumba atstarojas pa labi ar ātrumu v² ₌ 2 ms ^-1 . Nosakiet impulsu.

Zināms:

Bumbas masa (m) = 20 grami = 0.020 kg

Bumbas ātrums pirms sadursmes (v0 ₎ = -4 m/s (pa kreisi)

Bumbas ātrums pēc sadursmes (vt ₎ = +2 m/s (pa labi)

Plusa un mīnusa zīmes norāda pretēju virzienu.

Meklē: Impulss

šķīdums:

Impulss (I) = impulsa izmaiņa (Δp) = mv _t – mv _o

Impulss (I) = m (vt _– v0 ₎ = 0.02 (2 – (-4))

Impulss (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impulss (I) = 0.12 ņūtonsekundes.

4. 2 kg smaga bumba, kas pārvietojas ar ātrumu 5 m/s, atsitas pret sienu un atlec atpakaļ ar ātrumu -5 m/s. Aprēķiniet impulsu, kas iedarbojas uz bumbu.
Risinājums: Impulss = impulsa izmaiņa = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. 3 kg smags objekts 4 sekundes piedzīvo 6 N spēku. Kādu impulsu piedzīvo objekts?
Risinājums: Impulss = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. 0.5 kg smags objekts atrodas miera stāvoklī un pēc tam tiek paātrināts ar 10 N·s impulsu. Kāds ir gala ātrums?
Risinājums: Galīgais ātrums = impulss / masa = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Uz 6 kg smagu objektu iedarbojas 30 N·s impulss. Kāda ir ātruma izmaiņa?
Risinājums: Δv = impulss / masa = 30 / 6 = 5 m/s

8. 100 g smaga bumba, kas pārvietojas ar ātrumu 3 m/s, tiek apturēta ar impulsu. Kāds ir impulsa lielums?
Risinājums: Impulss = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. 2 kg smags objekts 5 sekundes tiek pakļauts 4 N spēkam. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Objekts ar masu 3 kg pārvietojas ar ātrumu 3 m/s un apstājas impulsa ietekmē. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. 5 kg smags objekts 3 sekundes piedzīvo 2 N spēku. Kāds ir impulss?
Risinājums: Impulss = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Uz 4 kg smagu objektu iedarbojas 8 N·s impulss. Kāda ir ātruma izmaiņa?
Risinājums: Δv = impulss / masa = 8 / 4 = 2 m/s

13. 1 kg smaga bumba, kas pārvietojas ar ātrumu 2 m/s, atsitas pret sienu un ar tādu pašu ātrumu maina virzienu. Aprēķiniet impulsu, kas iedarbojas uz bumbu.
Risinājums: Impulss = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. 4 kg smags objekts 3 sekundes tiek pakļauts 3 N spēkam. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Uz 2 kg smagu objektu iedarbojas 10 N·s impulss. Kāda ir ātruma izmaiņa?
Risinājums: Δv = impulss / masa = 10 / 2 = 5 m/s

16. 3 kg smags objekts 2 sekundes piedzīvo 5 N spēku. Kādu impulsu piedzīvo objekts?
Risinājums: Impulss = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Objekts ar masu 4 kg pārvietojas ar ātrumu 5 m/s un apstājas impulsa ietekmē. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. 2 kg smags objekts 3 sekundes tiek pakļauts 6 N spēkam. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Uz 3 kg smagu objektu iedarbojas 12 N·s impulss. Kāda ir ātruma izmaiņa?
Risinājums: Δv = impulss / masa = 12 / 3 = 4 m/s

20. 5 kg smags objekts 4 sekundes piedzīvo 1 N spēku. Kāds ir impulss?
Risinājums: Impulss = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Uz 5 kg smagu objektu iedarbojas 15 N·s impulss. Kāda ir ātruma izmaiņa?
Risinājums: Δv = impulss / masa = 15 / 5 = 3 m/s

22. 3 kg smaga bumba, kas pārvietojas ar ātrumu 4 m/s, tiek apturēta ar impulsu. Kāda ir impulsa vērtība?
Risinājums: Impulss = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. 2 kg smags objekts 1 sekundi tiek pakļauts 5 N spēkam. Aprēķiniet impulsu.
Risinājums: Impulss = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. Kas ir impulss?
   • Atbilde: Impulss ir spēka un laika intervāla, kurā tas iedarbojas uz objektu, reizinājums. Tas atspoguļo objekta impulsa izmaiņas un ir dots ar formulu $\text{Impulss}=F\times \Delta t$.
2. Kā impulss ir saistīts ar inerci?
   • Atbilde: Impulss ir vienāds ar objekta impulsa izmaiņām. Ja objekts piedzīvo impulsu, tā impulss mainīsies par tādu pašu daudzumu.
3. Kāpēc, lecot no augstuma, ir drošāk piezemēties uz mīksta paklāja, nevis uz cietas grīdas?
   • Atbilde: Mīksts paklājiņš palielina laiku, kas nepieciešams, lai lēcējs apstātos, salīdzinot ar cietu grīdu. Ilgāks apstāšanās laiks nozīmē mazāku vidējo spēku, kas tiek pielikts lēcējam, tādējādi samazinot traumu risku. Šis ilgākais laiks rada samazinātu spēku, bet tādu pašu impulsu.
4. Kā automašīnu drošības spilveni darbojas impulsa ziņā?
   • Atbilde: Sadursmes laikā drošības spilveni strauji piepūšas, palielinot laiku, kurā cilvēka inerce tiek samazināta līdz nullei. Palielinot spēka (palēninājuma) laika intervālu, samazinās vidējais uz personu iedarbinātais spēks, kas samazina traumu risku.
5. Kāpēc beisbola spēlētāji "seko līdzi", sitot bumbu?
   • Atbilde: Sekojot šim punktam, palielinās kontakta laiks starp nūju un bumbu. Ilgāks kontakta laiks nozīmē, ka bumbai var pielikt lielāku impulsu, kas var palielināt bumbas impulsa izmaiņas, potenciāli izraisot spēcīgāku sitienu.
6. Kāpēc pārvadājamās preces bieži tiek pildītas ar amortizējošiem materiāliem?
   • Atbilde: Amortizējoši materiāli, piemēram, putuplasts vai burbuļplēve, palielina laiku, kas nepieciešams, lai objekts apstātos, kad tas saskaras ar spēku (piemēram, pēkšņas apstāšanās vai kritiena laikā). Tas samazina vidējo spēku, kas iedarbojas uz objektu noteiktā impulsa laikā, palīdzot novērst bojājumus.
7. Kā impulss izskaidro basketbola bumbas atsitienu ar lielāku spēku?
   • Atbilde: Pielietojot lielāku spēku basketbola bumbas atsitiena laikā, palielinās bumbai nodotais impulss, kā rezultātā rodas lielākas izmaiņas bumbas impulsā. Tas nozīmē, ka bumba atlēks ar lielāku ātrumu.
8. Runājot par impulsu, kāpēc sportistiem ieteicams "velties", kad viņi krīt?
   • Atbilde: Krītot, ripojot, palielinās laiks, kurā notiek impulsa izmaiņas. Tas nozīmē, ka vidējais spēks, kas iedarbojas uz sportista ķermeni, samazinās, tādējādi samazinot traumu risku.
9. Ja uz objektu vienādu laiku iedarbojas divi dažāda lieluma spēki, kā salīdzināmi būs to impulsi?
   • Atbilde: Impulss ir spēka un laika reizinājums. Tā kā abu spēku laika ilgums ir vienāds, lielākā spēka impulss būs lielāks nekā mazākā spēka impulss.
10. Kāpēc golfa spēlētāji, sitot pa golfa bumbiņu, impulsa ziņā izmanto "šūpošanās" kustību?

• Atbilde: Šūpošanās kustība palielina golfa nūjas un bumbiņas kontakta laiku. Ilgāks kontakta laiks ļauj bumbiņai nodot lielāku impulsu, kas noved pie lielākām bumbiņas impulsa izmaiņām un tādējādi tālāka sitiena.