Impulsa momenta sadursmes – problēmas un risinājumi

Impulsa momenta sadursmes – problēmas un risinājumi

1. 40 gramu gumijas lode horizontāli ietriecās sienā, kā parādīts attēlā zemāk. Lode atstarojās ar tādu pašu ātrumu. Kāda ir bumbas impulsa izmaiņa?

Zināms: Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 1

Masa (m) = 40 grami = 0.04 kg

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = – 50 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 50 m/s

Bumbas pārvietošanās virziens (ātruma virziens) ir pretējs, tāpēc sākotnējam ātrumam un beigu ātrumam ir pretējas zīmes.

Vēlas: Bumbas impulsa izmaiņas

šķīdums:

Impulsa izmaiņas:

Δp = m( _vt – v0 ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75 gramus smaga gumijas bumba tiek mesta horizontāli pret sienu, kā parādīts attēlā zemāk. Bumba atstarojas ar tādu pašu ātrumu. Kāds ir impulss?

Zināms:

Bumbas masa (m) = 75 grami = 0.075 kg Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 2

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = -20 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 20 m/s

Bumbas pārvietošanās virziens (ātruma virziens) ir pretējs, tāpēc sākotnējam ātrumam un beigu ātrumam ir pretējas zīmes.

Meklē: Impulss

šķīdums:

Impulss = impulsa izmaiņas

I = Δp

I = m ( _vt – v0 ₎ = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 ņūtonsekundes

Perfekti elastīga sadursme

3. Divas bumbas, A un B, tuvojas viena otrai pa horizontālu plakni. Bumbas A ātrums, v _A = 4 m/s, un bumbas B ātrums, v _B = 6 m/s. Sadursme ir pilnīgi elastīga. Objekta B ātrums pēc sadursmes ir 4 m/s. Kāds ir bumbas A ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Bumbas A masa (m_A) = m Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 3

Bumbas B masa (m _B ) = m

Bumbas A ātrums pirms sadursmes (vA ₎ = 4 m/s

Bumbas B ātrums pirms sadursmes (vB ₎ = 6 m/s

Bumbas B ātrums pēc sadursmes (v _B ') = 4 m/s

Vēlams: Bumbas A ātrums pēc sadursmes (v _A ')

šķīdums:

Bumbiņu masas ir vienādas, tāpēc:

A bumbas ātrums pirms sadursmes (vA ₎ = B bumbas B ātrums pēc sadursmes (vB _' ) = 4 m/s

Bumbas B ātrums pirms sadursmes (vB ₎ = bumbas A ātrums pēc sadursmes (vA _' ) = 6 m/s

Daļēji elastīgas sadursmes

4. Divi objekti ar vienādu masu pārvietojas taisnā līnijā, tuvojoties viens otram, kā parādīts attēlā zemāk. Ja v² _ir objekta 2 ātrums pēc sadursmes pa labi pie 5 ms⁻¹ ^, tad objekta (1) ātrums pēc sadursmes ir…

Zināms:

Objekta masa = m Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 4

1. objekta ātrums pirms sadursmes (v1 ₎ = 8 m/s

2. objekta ātrums pirms sadursmes (v2 ₎ = 10 m/s

2. objekta ātrums pēc sadursmes (v2 _' ) = 5 m/s

Vēlamais: 1. objekta ātrums pēc sadursmes (v1 _' )

šķīdums:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _v2_'

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Objekts A ar masu 4 kg un objekts B ar masu 5 kg tuvojas viens otram pa horizontālu plakni, kā parādīts attēlā zemāk. Pēc sadursmes bumbas A ātrums = 4 m/s un bumbas B ātrums = 2 m/s. Kāds ir bumbas B ātrums pirms sadursmes?

Zināms:

Objekta A masa (m_A) = 4 kg Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 5

Objekta BB masa (m _B ) = 5 kg

Objekta A ātrums pirms sadursmes (vA ₎ = 6 m/s

Objekta A ātrums pēc sadursmes (v _A ') = 4 m/s

Objekta B ātrums pēc sadursmes (v _B ') = -2 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka bumbiņām ir pretējs virziens.

Vēlams: B bumbas B ātrums pirms sadursmes (v _B )

šķīdums:

mA vA + _mB vB = _mA vA _'₊_mBvB_'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Mīnusa zīme norāda, ka bumbas kustības virziens pēc sadursmes ir pretējs bumbas kustības virzienam pirms sadursmes.

Plastmasas sadursmēs

6. 2 kg bumba un 1 kg bumba tuvojas viena otrai pa horizontālu plakni, kā parādīts attēlā zemāk.

1. bumbas ātrums, v1 ₌ 2 ms⁻¹ ^, un 2. bumbas ātrums, v2 ₌ 4 ms⁻¹ ^. Pēc sadursmes abas salipušas kopā. Kāds ir ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

1. bumbas masa (m₁) = 2 kg Impulss, inerce, sadursmes – problēmas un risinājumi 6

2. bumbas masa (m² ₎ = 1 kg

1. bumbas ātrums pirms sadursmes (v1 ₎ = 2 m/s

2. bumbas ātrums pirms sadursmes (v2 ₎ = -4 m/s

Bumbas pārvietošanās virziens (ātruma virziens) ir pretējs, tāpēc 1. bumbas ātrumam un 2. bumbas ātrumam ir pretējas zīmes.

Vēlamais: ātrums pēc sadursmes (v')

šķīdums:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Kas ir impulsa-momenta teorēma?

Atbilde: Impulsa-momenta teorēma nosaka $,$ ka objektam pieliktais impulss ir vienāds ar tā impulsa izmaiņām. Matemātiski $impulss =$ $F$ $\times Δt = Δp, kur F ir$ vidējais $pieliktais$ $spēks$ , $Δt ir$ $laiks,$ kurā spēks tiek pielikts, un $Δp$ ir impulsa izmaiņas.

2. Kā sadursmju laikā tiek piemērots impulsa nezūdamības princips?

Atbilde: Izolētā sistēmā (bez ārējiem spēkiem) kopējais impulss pirms sadursmes ir vienāds ar kopējo impulsu pēc sadursmes. Tas attiecas gan uz elastīgām, gan neelastīgām sadursmēm.

3. Izskaidrojiet atšķirību starp elastīgu un neelastīgu sadursmi.

Atbilde: Elastīgā sadursmē saglabājas gan impulss, gan kinētiskā enerģija. Tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir vienāda ar kopējo kinētisko enerģiju pēc sadursmes. Neelastīgā sadursmē, lai gan impulss saglabājas, kinētiskā enerģija ne vienmēr saglabājas, un daļa no tās var tikt pārveidota citās enerģijas formās, piemēram, siltumā vai skaņā.

4. Kāpēc atlecoša bumba galu galā pārstāj lēkāt, kad tā tiek nomesta no noteikta augstuma?

Atbilde: Lai gan bumba saduras ar zemi aptuveni elastīgās sadursmēs, ne visa tās kinētiskā enerģija tiek pārvērsta atpakaļ potenciālajā enerģijā. Daļa enerģijas tiek zaudēta citās formās, piemēram, siltumā, skaņā un bumbas iekšējās deformācijās. Tā rezultātā ar katru atlēcienu bumbas augstums samazinās, līdz tā beidzot apstājas.

5. Kā impulss ir saistīts ar ātruma izmaiņām?

Atbilde: Impulss ir vidējā spēka un tā iedarbības uz objektu laika reizinājums. Ņemot vērā impulsa-impulsa teorēmu, impulss ir vienāds ar impulsa izmaiņām. Objektam ar nemainīgu masu impulss ( $p) ir masa ($ $m$ ) $\times ātrums (v) . Tādējādi impulsa izmaiņas nozīmē$ ātruma izmaiņas $.$

6. Vai divu automašīnu sadursmē, kurā abas automašīnas pilnībā apstājas, joprojām saglabājas inerce?

Atbilde: Jā, inerce joprojām saglabājas. Abu automašīnu kopējais inerce pirms sadursmes būtu vienāda ar kopējo inerci pēc sadursmes. Tā kā abas automašīnas apstājas, to individuālais inerce ir nulle, bet to kopējais inerce joprojām ir tāda pati kā pirms sadursmes.

7. Kā automašīnas drošības spilvena radītais impulss samazina triecienu uz pasažieri sadursmes laikā?

Atbilde: Drošības spilvens palielina laiku, kurā notiek pasažiera palēninājums. Pagarinot šo laiku, samazinās vidējais spēks, ko piedzīvo pasažieris (impulsa-momenta teorēmas dēļ), tādējādi samazinot traumu risku.

8. Kāpēc sportisti, piezemējoties no ievērojama augstuma, veic “atgriezenisko lēcienu”?

Atbilde: Veicot apgriešanos piezemēšanās laikā, sportists palielina trieciena ilgumu. Šis ilgākais laiks samazina vidējo spēku, kas tiek piedzīvots piezemēšanās laikā, tādējādi samazinot traumu risku. Tas ir impulsa-momenta teorēmas pielietojums reālajā dzīvē.

9. Kā impulss ir saistīts ar Ņūtona trešo kustības likumu?

Atbilde: Ņūtona trešais likums nosaka, ka katrai darbībai ir vienāda lieluma un pretēja spēka reakcija. Sadursmēs viens objekts iedarbojas uz otro, bet otrais iedarbojas uz pirmo, un vienāda lieluma un pretēja spēka virzienā. Tas nozīmē, ka viena objekta piedzīvotā impulsa izmaiņa ir vienāda lieluma un pretēja virziena kā otram objektam, nodrošinot impulsa nezūdamības likumu.

10. Kā krišanas leņķis sadursmē ietekmē sadurošo objektu iegūtos ātrumus?

Atbilde: Krituma leņķis var noteikt iegūtā ātruma virzienu pēc sadursmes. Divdimensiju sadursmēs impulsa nezūdamības likums jāpielieto atsevišķi horizontālajai un vertikālajai komponentei. Atkarībā no sadursmes leņķa un objektu īpašībām tas var novest pie dažādiem rezultātiem iegūtā ātruma virziena un lieluma ziņā.

Kāda ir saistība starp impulsu un inerci?
- atbildeImpulss ir objekta impulsa izmaiņas. Matemātiski impulss ir spēka un tā darbības laika reizinājums, un tas ir vienāds ar impulsa izmaiņām.
Kā impulsa nezūdamības likums attiecas uz sadursmēm?
- atbildeIzolētā sistēmā (kurā neiedarbojas ārēji spēki) kopējais impulss pirms sadursmes ir vienāds ar kopējo impulsu pēc sadursmes. Šis ir impulsa nezūdamības princips.
Atšķirt elastīgas un neelastīgas sadursmes.
- atbildeElastīgā sadursmē saglabājas gan impulss, gan kinētiskā enerģija. Neelastīgā sadursmē, lai gan impulss saglabājas, kinētiskā enerģija netiek. Pilnīgi neelastīgas sadursmes ir sadursmju apakškopa, kurā objekti pēc sadursmes salīp kopā.
Kāpēc atlecoša bumba galu galā pārstāj lēkāt, ja to atkārtoti nomet?
- atbildeNeviena sadursme nav pilnīgi elastīga tādu faktoru dēļ kā gaisa pretestība un deformācijas enerģija. Ar katru atlēcienu daļa bumbas kinētiskās enerģijas tiek pārveidota citās formās, piemēram, siltumā, kā rezultātā bumba atlec arvien mazāk un mazāk, līdz tā apstājas.
Kā drošības spilvena radītais impulss samazina traumu iespējamību autoavārijas laikā?
- atbildeDrošības spilvens palielina sadursmes ilgumu. Tādējādi tas samazina vidējo spēku, kas iedarbojas uz pasažieri, tādējādi samazinot traumu risku.
Kāpēc jēlu olu ir vieglāk noķert, kustinot roku kopā ar olas kustību tās laikā, nevis turot roku nekustīgu?
- atbildeKustinot roku līdzi olas kustībai, jūs palielināt trieciena laiku. Tas samazina vidējo spēku, kas iedarbojas uz olu, tādējādi samazinot tās saplīšanas iespējamību.
Kā karatē eksperts var salauzt dēli vai ķieģeli ar roku, nesavainojot sevi?
- atbildeKaratē meistars izmanto ātru, precīzu kustību, lai īsā laika periodā radītu lielu impulsu. Ātrā impulsa pārnešana salauž dēli, bet roka neturas saskarē pietiekami ilgi, lai absorbētu postošu spēku.
Kāpēc ir bīstami atrasties miera stāvoklī ātrgaitas šosejas vidū?
- atbildeJa automašīna, kas brauc lielā ātrumā, saduras ar nekustīgu objektu (vai cilvēku), impulsa (un līdz ar to arī impulsa) izmaiņas notiek ļoti īsā laikā, radot ļoti lielus spēkus. Šie lielie spēki var radīt nopietnus bojājumus.
Kad divi objekti saduras, kāpēc viens var izjust lielāku spēku nekā otrs, pat ja to impulsa izmaiņas ir vienādas?
- atbildeLai gan impulsa izmaiņas (un līdz ar to arī impulss) abiem objektiem ir vienādas Ņūtona trešā likuma dēļ, objektam iedarbojošais spēks ir atkarīgs no tā, cik ātri notiek impulsa izmaiņas. Ja vienam objektam ir īsāks sadursmes ilgums, tas izjutīs lielāku spēku.
Kāpēc dažiem sporta ekipējuma veidiem, piemēram, beisbola cimdiem vai kriketa aizsargiem, ir polsterējums?

atbildePolsterējums palielina laiku, kurā notiek sadursme (piemēram, bumbai atsitoties pret aprīkojumu). Tas izkliedē impulsu ilgākā laika periodā, samazinot vidējo spēku un iespējamo traumu risku.