Darba-kinētiskās enerģijas teorēma nosaka, ka kopējais darbs jeb piepūle, ko neto spēks veic uz objektu, ir vienāda ar objekta kinētiskās enerģijas izmaiņām. Ja neto spēks veic pozitīvu darbu (neto spēks ir tajā pašā virzienā kā pārvietojums), tad objekta kinētiskā enerģija palielinās. Un otrādi, ja neto spēks veic negatīvu darbu (neto spēks ir pretējā virzienā nekā pārvietojums), tad objekta kinētiskā enerģija samazinās.
W kopā = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ja uz objektu iedarbojas tikai konservatīvie spēki , kā tas ir brīvi krītoša objekta gadījumā , tad neto spēks ir vienāds ar konservatīvo spēku. Darba-kinētiskās enerģijas teorēmas apgalvojumu var pārvērst kopējā darbā, vai arī konservatīvā spēka veiktais darbs ir vienāds ar kinētiskās enerģijas izmaiņām. Ja konservatīvais spēks veic pozitīvu darbu (konservatīvais spēks ir tajā pašā virzienā, kurā pārvietojums), tad objekta kinētiskā enerģija palielinās. Un otrādi, ja konservatīvais spēks veic negatīvu darbu (konservatīvais spēks ir pretējā virzienā nekā pārvietojums), tad objekta kinētiskā enerģija samazinās.
W c = EK 2 - EK 1 = ½ mv 2 2 - ½ mv 1 2
Konservatīvā spēka veiktais darbs uz objektu ir vienāds ar objekta potenciālās enerģijas negatīvo izmaiņu. Ja konservatīvais spēks veic pozitīvu darbu, potenciālā enerģija samazinās. Un otrādi, ja konservatīvais spēks veic negatīvu darbu, potenciālā enerģija palielinās.
W c = – (EP2 – EP1 ) = – mg (h2 – h1 ) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Balstoties uz iepriekšējo pārskatu, šķiet, ka pastāv saistība starp konservatīvā spēka veikto darbu uz objektu un objekta kinētiskās un potenciālās enerģijas izmaiņām. Ja konservatīvais spēks veic pozitīvu darbu, kinētiskā enerģija palielinās, bet potenciālā enerģija samazinās. Ja konservatīvais spēks veic negatīvu darbu, kinētiskā enerģija samazinās, bet potenciālā enerģija palielinās.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = 1. sērija – 2. sērija
1. EP + 1. EK = 2. EP + 2. EK
1. EM = 2. EM
Informācija:
EM1 = sākotnējā mehāniskā enerģija, EM2 = galīgā mehāniskā enerģija, EP1 = sākotnējā potenciālā enerģija, EP2 = galīgā potenciālā enerģija, EK1 = sākotnējā kinētiskā enerģija, EK2 = galīgā kinētiskā enerģija
Problēmu piemērs
1. Bloks tiek atlaists bez sākotnējā ātruma gludas slīpas plaknes augšpusē (punktā A). Bloks noslīd līdz slīpuma apakšai (punktā E).
Ja AB = BC = CD = DE, tad bloku ātrumu attiecība C, D un E punktos ir…
Diskusija
Ir zināms:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Jautājums: Bloku ātruma salīdzinājums C, D un E punktos.
Džavabs:
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija.
Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija
Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija
Augšpusē bloks atrodas miera stāvoklī, tāpēc tā kinētiskā enerģija ir nulle, un tā gravitācijas potenciālā enerģija ir maksimālā. Pārvietojoties no slīpuma augšas uz leju, tā gravitācijas potenciālā enerģija samazinās un tiek pārveidota kinētiskajā enerģijā. Kad tas sasniedz slīpuma apakšu, tā kinētiskā enerģija ir maksimālā, un tā gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle.
Gravitācijas potenciālā enerģija punktā A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinētiskā enerģija punktā A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitācijas potenciālā enerģija B punktā = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinētiskā enerģija punktā B = 1/2 mv²
Gravitācijas potenciālā enerģija punktā C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinētiskā enerģija punktā C = 1/2 mv²
Gravitācijas potenciālā enerģija D punktā = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinētiskā enerģija punktā D = 1/2 mv²
Gravitācijas potenciālā enerģija punktā E = mgh = mg (0) = 0
Kinētiskā enerģija punktā E = 1/2 mv²
Mehāniskā enerģija punktā A = Gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mehāniskā enerģija B punktā = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mehāniskā enerģija C punktā = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mehāniskā enerģija D punktā = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mehāniskā enerģija punktā E = Gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Bloka ātrums pie C:
Mehāniskā enerģija C punktā = sākotnējā mehāniskā enerģija (nemainīga mehāniskā enerģija)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mV 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mV 2 = 2/4 mg
1/2 mV 2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v² = g
v = √g
Bloka ātrums pie D:
Mehāniskā enerģija D punktā = sākotnējā mehāniskā enerģija (nemainīga mehāniskā enerģija)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mV 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Bloka ātrums pie E:
Mehāniskā enerģija punktā E = sākotnējā mehāniskā enerģija (nemainīga mehāniskā enerģija)
1/2 mV 2 = mg
1/2 v 2 = g
v² = 2g
v = √2 g
Bloku ātruma salīdzinājums C, D un E punktos:
√g : √1,5g: √2g
√ 1 : √1,5 : √2 (reizināt ar 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Apskatiet šo attēlu!
Divi objekti nolaižas pa ceļu no punkta A. Pirmā objekta masa ir m1 = 5 kg, bet otrā objekta masa ir m2 = 15 kg. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir g = 10 ms⁻² , tad kinētiskās enerģijas Ek1 : Ek2 attiecība punktā B ir…
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:9
2. kārta: 1
3. piemērs: 1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Objekta 1 masa (m² ) = 5 kg
Objekta 2 masa (m² ) = 15 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Attālums starp punktiem A un B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Jautājums: Kinētiskās enerģijas salīdzinājums 1. un 2. mēģinājumā B punktā
Atbilde:
Objekta gravitācijas potenciālā enerģija punktā A tiek mērīta no punkta B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 džouli
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 džouli
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija.
Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija
Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija
EP 1 = EK 1
500 džouli = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 džouli = EK 2
1. piemērs : 2. piemērs
500: 1500
5: 15
1: 3
Pareizā atbilde ir B.
3. Apskati attēlu!
Bumbiņa ar masu m ripo pa gludu pusloka plakni bez sākotnējā ātruma no punkta A. Bumbiņas ātrums punktā B ir…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Augstuma starpība starp punktiem A un B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Marmora masa (m3) = m3
Jautājums: Bumbiņas ātrums punktā B
Atbilde:
Sākotnējā mehāniskā enerģija = mehāniskā enerģija punktā A = gravitācijas potenciālā enerģija = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Galīgā mehāniskā enerģija = mehāniskā enerģija punktā B = kinētiskā enerģija = 1/2 mv²
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
20 m = 1/2 mV²
20 = 1/2 v²
2(20) = v2
40 = 2. v.
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Pareizā atbilde ir B.
4. Bumba slīd pa slidenu trasi, kā parādīts attēlā zemāk.
Ja bumbas ātrums punktā A ir 6 ms⁻¹ , punktā B ir √ 92 ms⁻¹ un g = 10 ms⁻² , tad punkta B augstums no sliedes apakšas ir...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Aptuveni 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Diskusija
Ir zināms, ka:
Bumbas ātrums punktā A (v A ) = 6 ms -1
Bumbas ātrums punktā B (v B ) = √ 92 ms -1
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
Augstums A (h A ) = 5,6 metri
Augstums B (h B ) = h
Jautājums: Punkta B augstums no sliežu ceļa apakšas
Atbilde:
Sliežu ceļš ir slidens, tāpēc nav berzes. Tāpēc vienīgais spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir gravitācija. Gravitācija ir konservatīvs spēks. Konservatīvā spēka veiktais darbs nav atkarīgs no sliežu ceļa formas, bet gan no pozīcijas izmaiņām.
Tātad, mēs varam aprēķināt punkta B augstumu no sliežu ceļa apakšas, izmantojot mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma formulu.
Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija
Kad bumba atrodas punktā A, tā vēl nekustas, tāpēc tās ātrums ir nulle. Bumbas ātrums ir nulle, tāpēc bumbas kinētiskā enerģija ir nulle. Kinētiskā enerģija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Bet bumba atrodas 5,6 metru augstumā no apakšas, tāpēc tai piemīt gravitācijas potenciālā enerģija. Gravitācijas potenciālā enerģija: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Sākotnējā mehāniskā enerģija = Gravitācijas potenciālā enerģija + Kinētiskā enerģija = 56 m + 0 = 56 m
Galīgā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija
Brīdī, kad bumba atrodas B punktā, tās augstums ir h. Gravitācijas potenciālā enerģija: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punkts B atrodas krietni zem punkta A, tāpēc bumba joprojām kustas ar noteiktu ātrumu. Bumba joprojām kustas ar noteiktu ātrumu, tāpēc tai ir kinētiskā enerģija. Kinētiskā enerģija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92 ) = 46 m
Galīgā mehāniskā enerģija = Gravitācijas potenciālā enerģija + Kinētiskā enerģija = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija = Galīgā mehāniskā enerģija
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 stundas + 46
56–46 = 10 stundas
10 = 10 stundas
h = 10/10 = 1 metrs
Pareizā atbilde ir C.
Jautājuma avots:
Valsts eksāmena fizikas jautājumi vidusskolai/profesionālajai vidusskolai
