Ja jūs stumjat grāmatu uz galda, līdz tā izkustas, jūs veicat darbu ar grāmatu. Ja objekts nokrīt uz zemes virsmas, jo to velk gravitācijas spēks, tad gravitācijas spēks uz objektu iedarbojas. Un otrādi, ja jūs stumjat objektu ar visu spēku, līdz esat izmircis sviedros, bet objekts nekustas, tad jūs neesat veicis darbu ar šo objektu. Ikdienā citi cilvēki saka, ka esat veicis darbu vai smagi strādājis, lai to izspiestu, bet saskaņā ar fiziku jūs neesat veicis darbu ar objektu, jo objekts nepiedzīvo pārvietošanos.
Darbu uz objektu var veikt ar nemainīgu spēku (spēka lielums un virziens vienmēr paliek nemainīgs) vai mainīgu spēku (spēka lielums un virziens vienmēr mainās). Spēka piemērs, kura lielums un virziens ir nemainīgs, ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz objektu, kad objekts atrodas Zemes virsmas tuvumā. Kad objekts brīvā kritienā atrodas Zemes virsmas tuvumā, objekta brīvā kritiena paātrinājuma lielums un virziens ir nemainīgi, jo objektu paātrinošā gravitācijas spēka lielums un virziens ir nemainīgi. Spēka piemērs, kura lielums nav nemainīgs (spēka virziens ir nemainīgs), ir atsperes spēks . Ja jūs stiepjat atsperi, jo lielāks ir atsperes garuma palielinājums, jo spēcīgāk jūs to pavelkat. Atsperei pieliktā spēka lielums nav nemainīgs, atsperei stiepjoties. Vēl viens piemērs ir tad, kad raķete pārvietojas kosmosā vai atgriežas uz Zemes virsmas. Kad raķete kustas, uz raķeti iedarbojošā gravitācijas spēka lielums mainās apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam no Zemes centra.
Matemātiski darbs, ko uz objektu veic nemainīgs spēks, tiek definēts kā pārvietojuma reizinājums ar spēku vai spēka komponentu objekta pārvietojuma virzienā.
Darbu, ko veic nepastāvīgs spēks, piemēram, atspere, nevar aprēķināt, izmantojot formulu darbam ar nemainīgu spēku. Ja atspere tiek stiepta, atsperei stiepjoties, palielinās arī stiepes spēks, kas nepieciešams tās stiepšanai. Līdzīgi, ja atspere tiek saspiesta, tai ciešāk pievelkot, palielinās arī nepieciešamais stumšanas spēks. Kamēr atspere tiek spiesta vai stiepta, atsperes spēks mainās no 0 (x = 0) līdz maksimālajam (F = kx), tāpēc atsperes spēks tiek aprēķināts, izmantojot vidējo vērtību.
Problēmu piemērs
1. 2018. gada valsts eksāmena jautājumi
Bloks ar masu m atrodas uz gludas, līdzenas virsmas. Bloks atrodas miera stāvoklī pozīcijā (1) un tiek vilkts ar spēku F uz pozīciju (2) laika intervālā t, kā parādīts attēlā.
Mainot masu un spēku, iegūst šādus datus:
No iepriekš minētās tabulas objektu paveiktais darbs no lielākā līdz mazākajam ir…
Diskusija
Ir zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 0
Jautāja:
Džavabs:
Darba formula:
W = F s ………. Formula 1
GLBB formula:
s = v o t + 1/2 pie 2
s = 1/2 pie 2
Aizvietot formulā 1
W = F ( 1/2 pie 2 ) ………. Formula 2
Spēka formula:
F = ma
a = F / m
Aizvietot formulā 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) ² t² ………. Formula 3
Lai aprēķinātu piepūli, izmantojiet 3. formulu.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Objektu veiktais darbs, sākot no lielākā līdz mazākajam, ir 1, 2, 3, 4.
2. 2017. gada SMA/MA valsts eksāmena jautājumi
6 kg smaga kaste slīd ar ātrumu 8 m/s⁻¹ pa nelīdzenu slīpu plakni, kuras slīpuma leņķis pret horizontālo plakni ir α . Ja berzes spēks, kas iedarbojas uz kasti, ir 5 N un tan α = 3/4, tad spēks F, kas jāpieliek, lai apturētu kasti slīpās plaknes apakšā, ir…
A. 15 Z
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 Z
E. 69,4 N
Diskusija
Ir zināms, ka:
Kastes masa (m) = 6 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Kastes sākotnējais ātrums (v0 ) = 8 m/s
Kastes galīgais ātrums (vt ) = 0 m/s (kastei jāapstājas pirms slīpās plaknes apakšējās daļas sasniegšanas)
Berzes spēks (F berze ) = 5 N
Tangents α = priekšējā puse / apakšējā puse = 3/4
Hipotenūza = 5 metri
Jautāts: F
Atbilde:
Mehāniskā darba-enerģijas teorēma:
Nekonservatīvā spēka veiktais darbs = mehāniskās enerģijas izmaiņas
Nekonservatīva spēka veiktais darbs = kinētiskās un potenciālās enerģijas izmaiņas.
Pastāv divi nekonservatīvi spēki, proti, kinētiskā berze un F spēks.
Kinētiskās berzes spēka paveiktais darbs uz kastes:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negatīvs, jo berzes spēka virziens ir pretējs kastes kustības virzienam.
Spēka F paveiktais darbs:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatīvs, jo spēka F virziens ir pretējs kastes kustības virzienam.
Kinētiskās enerģijas izmaiņas:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 - 8 2 ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192
Gravitācijas potenciālās enerģijas izmaiņas:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h ir negatīvs, jo galīgā pozīcija ir zem sākotnējās pozīcijas
Mehāniskā darba-enerģijas teorēma:
W nc = Δ EM
W ges + W F = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 ņūtoni
Pareizā atbilde ir E.
3. 2017. gada SMA/MA valsts eksāmena jautājumi
10 kg smags bloks slīd lejup no punkta A pāri punktam B un apstājas punktā C, kā parādīts attēlā. Kinētiskās berzes koeficients starp bloku un nelīdzeno virsmu ir 0,2, tātad ceļa ABC garums ir…
A. 250 cm
Dziļums 200 cm
Aptuveni 150 cm
D. 100 cm
80 cm
Diskusija
Ir zināms, ka:
Bloka masa (m) = 10 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka svars (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 ņūtoni
Slīpās plaknes augstums (h) = 30 cm = 0,3 metri
Slīpās plaknes garums (s) = 50 cm = 0,5 metri
Kinētiskās berzes koeficients ( μk ) = 0,2
Kinētiskais berzes spēks ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Jautājums: Ceļa ABC garums
Atbilde:
Apsveriet objekta kustību no punkta AB.
Sākotnējā mehāniskā enerģija punktā A = gravitācijas potenciālā enerģija = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 džouli
Galīgā mehāniskā enerģija B punktā = kinētiskā enerģija
Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums:
Sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija
30 džouli = kinētiskā enerģija
Tātad kinētiskā enerģija punktā B = 30 džouli.
Apsveriet objekta kustību no punkta BC.
Darba-mehāniskās enerģijas teorēma nosaka, ka nekonservatīva spēka veiktais darbs ir vienāds ar objekta mehāniskās enerģijas izmaiņām. Mehāniskās enerģijas izmaiņas = galīgā mehāniskā enerģija – sākotnējā mehāniskā enerģija. Matemātiski:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Objekts atrodas uz līdzenas virsmas tā, ka gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle. Mehāniskā enerģija (EM) = kinētiskā enerģija (EK).
Sākotnējā kinētiskā enerģija (EK1 ) = kinētiskā enerģija punktā B = 30 džouli
Galīgā kinētiskā enerģija (EK2 ) = kinētiskā enerģija punktā C = 0 (bloks apstājas).
Nekonservatīvā spēka BC veiktais darbs ir kinētiskās berzes spēka veiktais darbs.
W NC = – fk s = – 20 s
Tātad
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metri = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Sliežu ceļa ABC garums = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Pareizā atbilde ir B.
4. 2014./2015. mācību gada SMA/MA fizikas valsts eksāmena 8. jautājums
Apskatiet šo attēlu! Bloks slīd pa aptuvenu slīpu plakni ar berzes koeficientu 0,4. Ja g = 10 ms -2 , tad bloka ātrums, kad tas sasniedz slīpās plaknes apakšu, ir...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskusija
Skatoties uz attēlu zemāk
Ir zināms, ka:
Sākotnējais augstums (h0 ) = 6 m
Galīgais augstums (h t ) = 0 m
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 0 (sākotnēji bloks joprojām ir nekustīgs)
Kinētiskās berzes koeficients ( μk ) = 0,4 ( bloks slīd, tāpēc tiek izmantots kinētiskās berzes koeficients, nevis statiskās berzes koeficients ).
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
cos θ = apakšā/slīpi = 8/10
Svara komponente vertikālā virzienā = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normālspēks = N = w y = 8 m
Kinētiskais berzes spēks = fk = μkN = μkwy = ( 0,4 )(8 m) = 3,2 m
Jautājums: Beigu ātrums ( vt )
Atbilde:
Darba-enerģijas teorēma apgalvo, ka darbs, ko uz objektu veic nekonservatīvs spēks, ir vienāds ar objekta mehāniskās enerģijas izmaiņām. Nekonservatīva spēka piemērs ir kinētiskā berze.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Informācija:
W nc = nekonservatīvā spēka paveiktais darbs, Δ EM = mehāniskās enerģijas izmaiņa, Δ EK = kinētiskās enerģijas izmaiņa, Δ EP = potenciālās enerģijas izmaiņa.
Kinētiskās enerģijas izmaiņas:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Potenciālās enerģijas izmaiņas:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kinētiskās berzes paveiktais darbs:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Tas ir negatīvs, jo kinētiskais berzes spēks veic negatīvu darbu, kur kinētiskā berzes spēka virziens (uz augšu) ir pretējs objekta pārvietošanās virzienam (uz leju).
Aprēķiniet galīgo ātrumu (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2(28) = vt2
56 = vt2
v t = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
Pareizā atbilde ir C.
5. 2014./2015. mācību gada SMA/MA fizikas valsts eksāmena 8. jautājums
Paskaties uz attēlu sānos!
Bloks slīd lejup pa nelīdzenu slīpu plakni, sasniedzot slīpās plaknes pakāji ar ātrumu 10 ms⁻¹ . Ja iedarbojošais berzes spēks ir 2 N un g = 10 ms⁻¹ , tad h vērtība ir ….
A. 10 m
B. 8 m
Aptuveni 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Diskusija
Ir zināms, ka:
Bloka masa (m) = 1 kg
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 0 (sākotnēji bloks joprojām ir nekustīgs)
Galīgais ātrums (vt ) = 10 ms⁻¹
Sākotnējais augstums (h0 ) = h
Galīgais augstums (h t ) = 0
Kinētiskais berzes spēks (fk ) = 2 N
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
Jautāts: Augums (h)
Atbilde:
Kinētiskās berzes paveiktais darbs:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Tas ir negatīvs, jo kinētiskais berzes spēks veic negatīvu darbu, kur kinētiskā berzes spēka virziens (uz augšu) ir pretējs objekta pārvietošanās virzienam (uz leju).
Kinētiskās enerģijas izmaiņas:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potenciālās enerģijas izmaiņas:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Mehāniskā darba-enerģijas teorēmas formula:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 stundas
10 stundas = 50 + 30
10 h = 80
h = 80 / 10
h = 8 metri
Pareizā atbilde ir B.
