Apļveida kustības piemērs

11 apļveida kustību jautājumu piemēri

1. Objekts ar masu 10 kg irvienmērīga apļveida kustība ar ātrumu 4 ms^-1Ja apļa rādiuss ir 0,5 metri, tad:
(1) Rotācijas frekvence ir 4/π Hz
(2) Centripetāls paātrinājumstie ir 32 ms^-2
(3) Centripetālais spēks ir 320 N
(4) Periods ir 4π s.
Pareizais apgalvojums ir…
1. (1), (2), (3) un (4)
2. (1), (2) un (3)
Tikai 3. (1) un (3)
Tikai 4. (2) un (4)
Tikai 5. (3) un (4)
Diskusija
2. Objekts pārvietojas pa apli ar 6 metru rādiusu. Ja objekts 2 minūšu laikā pagriežas 16 reizes, tad objekta lineārais ātrums ir...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 pms^-1
C. 1,2 pēcpusdienā m/s^-1
D. 1,4 pms^-1
E. 13:00 ms^-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Rādiuss (r) = 6 metri
Leņķiskais ātrums (ω) = 16 apgriezieni / 2 minūtes = 8 apgriezieni / minūtē = 8 apgriezieni / 60 sekundes = 0,13 apgriezieni / sekundē.
Jautāts: lineārais ātrums (v)?
Atbilde:

Lineārā ātruma (v) un leņķiskā ātruma (ω) attiecības formula:

v = r ω = (6 metri)(0,13 apgriezieni sekundē) = 0,8 apgriezieni metri sekundē
Pareizā atbilde ir A.
Ja izteikts radiānos:
1 apgrieziens = 2π radiāni = 2(3,14) = 6,28 radiāni
Leņķiskais ātrums = 8 (6,28) radiāni / 60 sekundes = 50,24 radiāni / 60 sekundes = 0,84 radiāni/sekundē
v = r ω = (6 metri)(0,84 radiāni/sekundē) = 5,04 radiāni/sekundē

3. Ventilatora propelleris ar rādiusu 20/π cm var apgriezties 4 reizes 1 sekundē. Propellera gala lineārais ātrums ir…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskusija

4. Objektam, kas vienmērīgi pārvietojas pa apļa trajektoriju, tā lineārais ātrums ir atkarīgs no...
A. apļa masa un rādiuss
B. masa un periods
C. masa un frekvence
D. ceļa periods un rādiuss
E. apļa leņķiskais ātrums un rādiuss
Diskusija

 

5. Objekts pārvietojas pa apli ar 50 cm rādiusu. Ja objekts griežas ar ātrumu 120 apgr./min, tad objekta griešanās laiks un ātrums ir attiecīgi….
A. 0,5 s un 2π ms^-1
B. 0,5 s un 0,2π ms^-1
C. 0,5 s un π ms^-1
D. 2 s un 5π ms^-1
E. 2 s un 10π ms^-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Rādiuss (r) = 50 cm = 0,5 metri
Leņķiskais ātrums (ω) = 120 apgr./min = 120 apgriezieni / 1 minūte = 120 apgriezieni / 60 minūtes = 2 apgriezieni / 1 sekunde
1 apgrieziens = 2π radiāni
Leņķiskais ātrums (ω) = 2 (2π radiāni) / 1 sekunde = 4π radiāni/sekundē
Jautājums: Rotācijas laiks (T) un lineārais ātrums (v)
Atbilde:
Cikla laiks vai periods (T):
Periods ir laiks, kas nepieciešams objektam, lai veiktu vienu apgriezienu.
Objekts veic 2 apgriezienus 1 sekundē = objekts veic 1 apgriezienu ik pēc 0,5 sekundēm. Tātad rotācijas laiks jeb periods ir 0,5 sekundes.
Objekta ātrums (v):
v = r ω = (0,5 metri)(4π radiāni/sekundē) = 2π metri/sekundē
Pareizā atbilde ir A.

6. Riteņi B un C ir uzstādīti uz vienas ass, un ritenis A saskaras ar riteni B, kā parādīts attēlā sānos. Ja riteņa A rādiuss ir vienāds ar riteņa C rādiusu = 30 cm, riteņa B rādiuss = 60 cm, tad lineāro ātrumu attiecība starp riteņiem A, B un C ir…

A. 1:1:1

B. 1:2:1

C. 1:4:1

2. diena: 2: 1

4. attēls: 1. attēls: 2. attēls

Diskusija

Ir zināms, ka :

Riteņa rādiuss A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metri

Riteņa rādiuss B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metri

Riteņa rādiuss C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metri

Meklē : Riteņu A, B un C lineāro ātrumu salīdzinājums

Atbilde :

Riteņa loka lineārais ātrums A

Ritenis A un ritenis B ir savienoti viens ar otru, kā parādīts attēlā augstāk, tāpēc riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu. Tas ir tāpēc, ka riteņa B apkārtmērs ir lielāks nekā riteņa A apkārtmērs. Tajā pašā laika intervālā, kad ritenis A ir pārvietojies pa apli viena apļa garumā (360 ^° ), ritenis B vēl nav sasniedzis vienu apgriezienu (360 ^° ). Tomēr tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir vienāds ar riteņa B malas nobraukto attālumu. Tātad riteņa A malas lineārais ātrums (vA ₎ ir vienāds ar riteņa B malas lineāro ātrumu ( _vB ).

Riteņa loka A lineārais ātrums:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Riteņa loka B lineārais ātrums

Ritenis B un ritenis C ir savienoti viens ar otru, tāpēc ritenis B un ritenis C griežas kopā. Ja ritenis B pārvietojas pa apli, viens apgrieziens (360^o), tad tajā pašā laika intervālā ritenis C arī pārvietojas pa apli par vienu apgriezienu (360^o). Tā kā tie rotē kopā, riteņa B leņķiskais ātrums (ω_B) ir vienāds ar riteņa C leņķisko ātrumu (ω_C) = ω. Bet riteņa loka B lineārais ātrums (v_B) nav tāds pats kā riteņa loka lineārais ātrums C (v_C)

Riteņa malas B lineārais ātrums:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Riteņa malas C lineārais ātrums:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Riteņa malas A lineārais ātrums (vA ₎ ir tāds pats kā riteņa malas B lineārais ātrums (vB ₎.

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Riteņa loka lineārais ātrums A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Lineāro ātrumu salīdzinājums starp riteņiem A, B un C

A. v _.: B. _v .: _C.

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Pareizā atbilde ir D.

7. Trīs riteņi ir savienoti, kā parādīts attēlā zemāk.

Ja R _A = 10 cm, R _B = 4 cm un R _C = 40 cm, tad riteņa A un riteņa C leņķiskā ātruma attiecība ir…

A. 1:1

B. 1:2

C. 1:4

2. kārta: 1

4. piemērs: 1

Diskusija

Ir zināms, ka :

Riteņa rādiuss A (r _A ) = 10 cm

Riteņa rādiuss B (r _B ) = 4 cm

Riteņa rādiuss C (r _C ) = 40 cm

Jautājums : Riteņa A un riteņa C leņķiskā ātruma attiecība

Atbilde :

Riteņu A un C leņķiskais ātrums

Riteņa A apkārtmērs ir daudz lielāks nekā riteņa C apkārtmērs. Kad ritenis C ir pārvietojies pa vienu apli (360 ^° ), tajā pašā laika intervālā ritenis A vēl nav sasniedzis vienu apgriezienu (360 ^° ). Tādējādi riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa C leņķisko ātrumu.

Tomēr riteņi A un C ir savienoti viens ar otru ar virvi vai ķēdi. Tā kā tie ir savienoti viens ar otru, vienā un tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir tāds pats kā riteņa C malas nobrauktais attālums. Tātad riteņa C malas lineārais ātrums (vC ₎ ir tāds pats kā riteņa A malas lineārais ātrums ( _vA ).

v _A = v _C

rA _ωA = _rC ωC​_​​

10 ω _A = 40 ω _C

ωA _/ ωC = 40 / ₁₀

ωA _/ ωC = 4 / ₁

Pareizā atbilde ir E.

8.

Trīs riteņi A, B un C ir savienoti viens ar otru, kā parādīts attēlā. Ja riteņu A, B un C rādiusi ir attiecīgi 20 cm, 8 cm un 4 cm un ritenis B griežas ar leņķisko ātrumu 10 rad.s.^-1, tad ritenis C griežas ar leņķisko ātrumu ...

A. 80 rad./s^-1
B. 50 rad./s^-1
Aptuveni 40 rad./s^-1
D. 20 rad./s^-1
E. 10 rad./s^-1

Diskusija
Ir zināms :
Riteņa rādiuss A (r_A) = 20 cm = 0,2 metri
Riteņa rādiuss B (r_B) = 8 cm = 0,08 metri
Riteņa rādiuss C (r_C) = 4 cm = 0,04 metri
Riteņa B leņķiskais ātrums (ω_B) = 10 rad/s
Jautāts Riteņa C leņķiskais ātrums (ω_C)
Jawab :

Riteņa loka A leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Ritenis A un ritenis B ir savienoti viens ar otru, tāpēc ritenis A un ritenis B griežas kopā. Ja ritenis B pārvietojas pa apli, viens apgrieziens (360^o), tad tajā pašā laika intervālā ritenis A arī pārvietojas pa apli par vienu apgriezienu (360^o). Jo tie tad rotē kopā leņķiskais ātrums ritenis A (ω_A) ir vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu (ω_B).
Riteņa A leņķiskais ātrums :
ω_A = ω_B = 10 radiāni/sekundē
Riteņa loka lineārais ātrums A :
Riteņa A malas lineārā ātruma lielumu aprēķina, izmantojot formulu lineārā ātruma un leņķiskā ātruma attiecības noteikšanai, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Riteņa loka C leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Riteņa A apkārtmērs ir daudz lielāks nekā riteņa C apkārtmērs. Kad ritenis C ir pārvietojies pa apli vienu apgriezienu (360^o), tajā pašā laika intervālā ritenis A vēl nav pabeidzis vienu apgriezienu (360^o). Tādējādi riteņa A leņķiskais ātrums nav tāds pats kā riteņa C leņķiskais ātrums.
Tomēr riteņi A un C ir savienoti viens ar otru ar virvi vai ķēdi. Tā kā tie ir savienoti vienā un tajā pašā laika intervālā, riteņa A malas nobrauktais attālums ir tāds pats kā riteņa C malas nobrauktais attālums. Tātad riteņa C malas lineārais ātrums (v_C) ir vienāds ar riteņa A malas lineāro ātrumu (v_A).
Riteņa loka C lineārais ātrums :
v_C = v_A = 2m/s
Riteņa C leņķiskais ātrums :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radiāni/sekundē = 50 rad.s^-1.
Pareizā atbilde ir B.

9.

R-spieķu riteņu sistēma_A = 2 cm ; R_B = 4 cm un R_C = 10 cm savienots, kā parādīts attēlā. Ritenis B griežas ar 60 apgriezieniem minūtē, tāpēc riteņa C lineārais ātrums ir…

A. 8π cm⁻¹^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm⁻¹^-1
Dz. 24 cm.s^-1
E. 24π cm⁻¹^-1

Diskusija
Ir zināms :
Riteņa rādiuss A (r_A) = 2 cm
Riteņa rādiuss B (r_B) = 4 cm
Riteņa rādiuss C (r_C) = 10 cm
Riteņa B leņķiskais ātrums (ω_B) = 60 apgriezieni/minūtē = 60 apgriezieni/60 sekundes = 1 apgrieziens/sekundē = 1(2π radiāns)/sekundē = 2π rad/s
Jautāts Riteņa C lineārais ātrums (v_C)
Jawab :
Riteņa loka B lineārais ātrums
Riteņa malas B lineārais ātrums:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Riteņa loka lineārais ātrums A
Ritenis A un ritenis B ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa A malas lineārais ātrums (v_A) ir vienāds ar riteņa B malas lineāro ātrumu (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Riteņa loka C lineārais ātrums
Ritenis C un ritenis A ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa C malas lineārais ātrums ir (v_C) ir vienāds ar riteņa A malas lineāro ātrumu (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Pareizā atbilde ir A.

10.
Pievērsiet uzmanību šādiem riteņu savienojumiem! Riteņa rādiuss ir R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm, un ritenis C griežas ar ātrumu 60 apgriezieni minūtē. Riteņa A leņķiskais ātrums ir…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskusija
Ir zināms :
Riteņa rādiuss A (r_A) = 25 cm = 0,25 metri
Riteņa rādiuss B (r_B) = 15 cm = 0,15 metri
Riteņa rādiuss C (r_C) = 40 cm = 0,4 metri
Riteņa C leņķiskais ātrums (ω_C) = 60 apgriezieni/minūtē = 60 apgriezieni/60 sekundes = 1 apgrieziens/sekundē = 1(2π radiāns)/sekundē = 2π rad/s
Jautāts Riteņa A leņķiskais ātrums (ω_A)
Jawab :
Riteņa loka C lineārais ātrums
Riteņa loka C lineārais ātrums:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Riteņa loka B lineārais ātrums
Ritenis C un ritenis B ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa C malas lineārais ātrums ir (v_C) ir vienāds ar riteņa B malas lineāro ātrumu (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Riteņa loka A leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Ritenis A un ritenis B ir savienoti viens ar otru, kā parādīts attēlā iepriekš, tāpēc riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu. Tas ir tāpēc, ka riteņa A apkārtmērs ir lielāks nekā riteņa B apkārtmērs. Tajā pašā laika intervālā, kad ritenis A ir pārvietojies pa apli vienu apgriezienu (360^o), ritenis B vēl nav sasniedzis vienu apgriezienu (360^o). Tomēr tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir tāds pats kā riteņa B malas nobrauktais attālums. Tātad riteņa A malas lineārais ātrums (v_A) ir vienāds ar riteņa B malas lineāro ātrumu (v_B).
Riteņa loka lineārais ātrums A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Riteņa A leņķiskais ātrums
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Pareizā atbilde ir C.

11. Akmens ar masu m ir piesiets virves, kuras garums ir l, galam un pēc tam griezts ar leņķisko ātrumu ω, līdz akmens trajektorija horizontālā plaknē ir apļveida un virve veido leņķi θ ar vertikāli (sk. attēlu). Akmens leņķiskais ātrums ir...

Diskusija

Pareizā atbilde ir C.