Paraboliskās kustības piemērs

7 paraboliskās kustības jautājumu piemēri

1. Lode tiek izšauta ar ātrumu 20 ms ^–1 . Ja pacēluma leņķis ir 60 ^° un brīvās krišanas paātrinājums = 10 ms ^–2 , tad lode sasniedz savu augstāko punktu pēc…

A. 1 sekundes

B. 2 sekundes

C. √3 sekundes

D. 2√3 sekundes

E. 3√2 sekundes

Diskusija

Ir zināms, ka:

Lodes sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 20 ms ^–1

Pacēluma leņķis (θ) = 60 ^° C

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m s ^–2

Jautājums: Laika intervāls, kurā lode sasniedz savu augstāko punktu

Atbilde:

Lodes sākotnējais ātrums horizontālā virzienā (x ass):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

Lodes sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (y ass):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20) (0,5√3) = 10√3 m/s

Lai aprēķinātu laika intervālu, kurā lode sasniedz maksimālo augstumu, jāaplūko lodes kustība no brīža, kad tā tiek izšauta, līdz brīdim, kad tā sasniedz maksimālo augstumu. Augstākajā punktā lode uz brīdi apstājas, pirms maina virzienu, tāpēc tās ātrums augstākajā punktā ir nulle (v _ty = 0).

Laika intervāls, kurā lode sasniedz augstāko punktu, tiek aprēķināts, izmantojot šādu formulu:

v _ty = v _yj + gt

Informācija:

v _ty = lodes galīgais ātrums vertikālā virzienā = lodes ātrums augstākajā punktā = 0 m/s

v _oy = lodes sākotnējais ātrums vertikālā virzienā = 10√3 m/s

g = brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/ ^s²

t = laika intervāls

Laika intervāls, kurā lode sasniedz augstāko punktu:

v _ty = v _yj + gt

0 = 10√3 – 10⁻¹⁴

10√3 = 10√t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundes

Pareizā atbilde ir C.

2. Lode tiek izšauta ar ātrumu V _o un pacēluma leņķi α. Augstākajā punktā, tad...

A. kinētiskā enerģija ir nulle

B. maksimālā kinētiskā enerģija

C. maksimālā potenciālā enerģija

D. kopējā jauda ir maksimāla

E. maksimālais ātrums

Diskusija

Ja lode tiek izšauta ar sākotnējo ātrumu v _o un pacēluma leņķi α, lode pārvietojas parabolā. Maksimālā augstumā gravitācijas potenciālā enerģija ir maksimāla, jo lode atrodas maksimālajā augstumā. Augstākajā punktā lode turpina kustēties horizontālā virzienā, jo lodei ir kinētiskā enerģija, lai gan tās vērtība ir minimāla. Kinētiskā enerģija ir minimāla, jo lielākā daļa enerģijas tiek pārvērsta gravitācijas potenciālajā enerģijā.

Pareizā atbilde ir C.

3. Vārtsargs sper bumbu pa attēlā parādīto trajektoriju. Attālums X ir… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Aptuveni 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Diskusija

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 25 m/s

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Leņķis (θ) = 45 ^°

Jautāts: Attālums X

Atbilde:

Bumbas sākotnējais ātrums horizontālā virzienā:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s) (sin 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Paraboliskā kustība ir horizontālas un vertikālas kustības kombinācija. Tāpēc paraboliskā kustība tiek analizēta tā, it kā tā sastāvētu no divām atsevišķām kustībām. Horizontālā kustība tiek analizēta kā vienmērīga lineāra kustība , bet vertikālā kustība - kā vertikāla kustība uz augšu.

Laika intervāls, ko bumba pavada gaisā (t):

Vispirms aprēķiniet laika intervālu, kurā bumba pārvietojas pa parabolu. Laika intervālu aprēķina, izmantojot formulu vertikālai kustībai uz augšu.

Risinot uzdevumus par vertikālu kustību uz augšu, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek dota pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.

Ir zināms, ka:

Sākuma ātrums (v0 ₎ = 12,5 √ 2 m/s (pozitīvs, jo sākuma ātruma virziens ir uz augšu)

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² ⁽ negatīvs, jo brīvās krišanas paātrinājuma virziens ir uz leju)

Augstums (h) = 0 (kad bumba atgriežas sākotnējā pozīcijā, bumbas augstuma izmaiņas ir nulle)

Jautājums: Laika intervāls (t), kurā bumba pārvietojas pa parabolu

Atbilde:

Doti v _o , g, h un uzdots t, lai vertikālās augšupvērstās kustības formula būtu h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekundes

Bumbas sasniegtais horizontālais attālums (X):

Horizontālo attālumu aprēķina, izmantojot vienmērīgas lineāras kustības formulu.

Ir zināms, ka:

Ātrums (v) = 12,5 √ 2 m/s

Laika intervāls (t) = 2,5 √ 2 sekundes

Jautāts: Attālums

Atbilde:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 metri

Pareizā atbilde ir A.

4. Lode tiek izšauta ar attēlā parādīto trajektoriju (g = 10 ms ^-2 ).

Lodes maksimālais sasniedzamais augstums ir...

A. 5 m

B. 10 m

Aptuveni 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskusija

Ir zināms, ka:

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 20 m/s

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Leņķis (θ) = 30 ^°

Jautāts: Maksimālais augstums (h max)

Atbilde:

Vispirms aprēķiniet sākotnējo ātrumu vertikālā virzienā (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0,5) = 10 m/s

Pēc sākotnējā ātruma vērtības iegūšanas vertikālā virzienā (v _oy ) , tagad aprēķiniet maksimālo augstumu, izmantojot to pašu metodi, kā aprēķinot maksimālo augstumu augšupvērstā vertikālā kustībā . Risinot augšupvērstas vertikālās kustības uzdevumus, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek piešķirta pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.

Ir zināms, ka:

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² ⁽ negatīvs, jo brīvās krišanas paātrinājuma virziens ir uz leju)

Sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (v _oy ) = 10 m/s (pozitīvs, jo ātruma virziens ir uz augšu)

Ātrums maksimālajā augstumā (v _ty ) = 0

Maksimālā augstumā objekts kādu brīdi paliek miera stāvoklī, pirms atkal pārvietojas uz leju. Tātad maksimālajā augstumā objekta ātrums ir nulle.

Vēlamais: maksimālais augstums (h)

Atbilde:

Tā kā zināmie lielumi ir v _oy , g un v _ty , bet jautājums ir par h, vertikālās kustības uz augšu aprēķināšanai tiek izmantota šāda formula:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

Apraksts: vt ₌ beigu ātrums, v0 ₌ sākuma ātrums, g = gravitācijas paātrinājums, h = maksimālais augstums.

Maksimālais augstums:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) stundas

0 = 100–20 stundas

100 = 20 stundas

h = 100 / 20

h = 5 metri

Maksimālais augstums ir 5 metri.

Pareizā atbilde ir A.

5. Cilvēks tur bumbu 20 metru augstumā un met to horizontāli uz priekšu ar sākotnējo ātrumu 5 m/s. Nosakiet:
(a) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi
(b) Lielākais horizontālais attālums, ko sasniedz bumba
(c) Bumbas ātrums, kad tā atsitas pret zemi

Diskusija

(a) Laika intervāls, kurā bumba sasniedz zemi (t)
Risinājums ir līdzīgs laika intervāla noteikšanai objektam, kas atrodas brīvā kritienā.

(b) Lielākais horizontālais attālums, ko sasniedz bumba (s)

Ir zināms, ka:
v_ox = 5 m/s (sākotnējais ātrums horizontālā virzienā)
t = 2 sekundes (bumbas atrašanās laiks gaisā)
Jautāts: s
Atbilde:
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 metri
(c) Bumbas ātrums, kad tā atsitas pret zemi (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5m/s
v_ty = …. ?
Galīgais ātrums vertikālā virzienā tiek aprēķināts tāpat kā brīvā kritiena kustības gala ātrumu.
Ir zināms: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Jautāts: v_t
Atbilde:

6. Bumba tiek sista 30 grādu leņķī.^o pret lauka virsmu ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Nosakiet:
(a) Maksimālais augstums
(b) Bumbas ātrums maksimālajā augstumā
(c) Laiks, kurā bumba sasniedz laukuma virsmu
(d) Lielākais horizontālais attālums, ko sasniedz bumba

Diskusija

(a) Maksimālais augstums
Risinājums ir līdzīgs maksimālā augstuma noteikšanai vertikālā kustībā uz augšu.
Ir zināms, ka:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Jautāts: maksimālais h
(b) Bumbas ātrums maksimālajā augstumā
Ātrums maksimālajā augstumā = ātrums horizontālā virzienā = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Laika intervāls
Risinājums ir līdzīgs augšupvērstas vertikālas kustības laika intervāla noteikšanai.
Ir zināms, ka:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Jautāja: t
Atbilde:
(d) Tālākais horizontālais attālums
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metri

7. Bumba tiek mesta no 10 metrus augstas ēkas malas, veidojot 30° leņķi.^o horizontāli ar sākotnējo ātrumu 10 m/s.
(a) Maksimālais augstums, mērot no zemes līmeņa
(b) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi
(c) tālākais horizontālais attālums, mērīts no ēkas malas

Diskusija
(a) Maksimālais augstums, mērot no zemes līmeņa
Risinājums ir līdzīgs maksimālā augstuma noteikšanai vertikālā kustībā uz augšu.
Aprēķiniet bumbas augstumu, mērot no ēkas malas, no kuras bumba tiek mesta.Pārskatiet bumbas kustību no brīža, kad tā tiek mesta, līdz tā sasniedz maksimālo augstumu.
Ir zināms, ka:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o bez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (maksimālajā augstumā objekts uz brīdi atrodas miera stāvoklī)
g = -10 m/s²
Jautāja: h

(b) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi
Risinājums ir līdzīgs augšupvērstas vertikālas kustības laika intervāla noteikšanai. Apsveriet bumbas kustību no brīža, kad tā tiek mesta, līdz brīdim, kad tā sasniedz zemi.
Ir zināms, ka:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o bez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (galīgā pozīcija ir 10 m zem sākotnējās pozīcijas)
Jautāja: t

Laiks nevar būt ar negatīvu vērtību, tāpēc t = 2 sekundes.
(c) Tālākais horizontālais attālums tiek mērīts no ēkas malas.
v_o = 10m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundes
Tālākais horizontālais attālums:

s = v _× t = (8,7)(2) = 17,4 metri

Jautājumi par parabolisko kustību/šāviņa kustību

1. Cilvēks tur bumbu 5 metru augstumā un met to horizontāli uz priekšu ar sākotnējo ātrumu 2 m/s. Nosakiet:
(a) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi
(b) Lielākais horizontālais attālums, ko sasniedz bumba
(c) Lodes ātrums, kad tā trāpa zemē
Izmantojiet g = 10 m/s²
Atbilde:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2m/s

2. Bumba tiek sista 60 grādu leņķī.^o pret lauka virsmu ar sākotnējo ātrumu 5 m/s. Nosakiet:
(a) Maksimālais augstums
(b) Bumbas ātrums maksimālajā augstumā
(c) Laiks, kurā bumba sasniedz laukuma virsmu
(d) Lielākais horizontālais attālums, ko sasniedz bumba
Izmantojiet g = 10 m/s²
Atbilde:
(a) h = 1 m (noapaļots)
(b) v = v_x = 2,5m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Bumba tiek mesta no 5 metrus augstas ēkas malas, veidojot 60° leņķi.^o horizontāli ar sākotnējo ātrumu 5 m/s.
(a) Maksimālais augstums, mērot no zemes līmeņa
(b) Laiks, kurā bumba sasniedz zemi
(c) Tālākais horizontālais attālums tiek mērīts no ēkas malas.
Izmantojiet g = 10 m/s²
Atbilde:
(a) augstums = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Jautājuma avots:

Valsts eksāmena fizikas jautājumi vidusskolai/profesionālajai vidusskolai