4 riteņu savienojuma jautājumu piemēri
1. Divi riteņi A un B ir savienoti ar lenti (skatīt attēlu). Ja A rādiuss ir divreiz lielāks par B rādiusu, tad notiek sekojošais...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskusija
Ir zināms, ka:
Riteņa A rādiuss (rA) = divreiz lielāks par riteņa B rādiusu (2 rB)
Jautāja:
– Attiecība starp riteņa A lineāro ātrumu (vA) un riteņa B lineāro ātrumu (vB)
– Riteņa A leņķiskā ātruma (ωA) un riteņa B leņķiskā ātruma (ωA) savstarpējā saistība.
Atbilde:
Riteņi A un B ir savienoti ar lenti tā, ka, ritenim A griežoties, arī ritenis B griežas. Ja 1 sekundē riteņa A virsma pārvietojas par 1 metru, tad arī riteņa B virsma 1 sekundē pārvietojas par 1 metru. Tātad riteņa A lineārais ātrums ir tāds pats kā riteņa B lineārais ātrums (vA = vB).
No otras puses, ja ritenis B ir veicis vienu apgriezienu, ritenis A nav veicis vienu apgriezienu, jo riteņa B apkārtmērs ir mazāks, bet riteņa A apkārtmērs ir lielāks. Citiem vārdiem sakot, riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu. Kāda ir saistība starp riteņa A leņķisko ātrumu un riteņa B leņķisko ātrumu?
Riteņa A ātrums: vA = rA ωA = 2rB ωA
Riteņa B ātrums: vB = rB ωB
Riteņa A ātrums ir tāds pats kā riteņa B ātrums:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Pareizā atbilde ir C.
2. Trīs riteņi A, B un C ir savienoti viens ar otru, kā parādīts attēlā. Ja riteņu A, B un C rādiusi ir attiecīgi 20 cm, 8 cm un 4 cm un ritenis B griežas ar leņķisko ātrumu 10 rad.s.-1, tad ritenis C griežas ar leņķiskais ātrums tikpat liels kā…
A. 80 rad./s-1
B. 50 rad./s-1
Aptuveni 40 rad./s-1
D. 20 rad./s-1
E. 10 rad./s-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Riteņa rādiuss A (rA) = 20 cm = 0,2 metri
Riteņa B rādiuss (rB) = 8 cm = 0,08 metri
Riteņa rādiuss C (rC) = 4 cm = 0,04 metri
Riteņa B leņķiskais ātrums (ωB) = 10 rad/s
Jautājums: Riteņa C leņķiskais ātrums (ωC)
Atbilde:
Riteņa loka A leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Ritenis A un ritenis B ir savienoti viens ar otru, tāpēc tie griežas kopā. Ja ritenis B griežas pa apli viena apgrieziena attālumā (360°), tad tajā pašā laika intervālā arī ritenis A pārvietojas pa apli viena apgrieziena attālumā (360°). Tā kā tie griežas kopā, riteņa A leņķiskais ātrums (ωA) ir tāds pats kā riteņa B leņķiskais ātrums (ωB).
Riteņa A leņķiskais ātrums:
ωA = ωB = 10 radiāni/sekundē
Riteņa loka lineārais ātrums A:
Riteņa A malas lineārā ātruma lielumu aprēķina, izmantojot formulu, kas izsaka lineārā ātruma un leņķiskā ātruma attiecību, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Riteņa loka C leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Riteņa A apkārtmērs ir daudz lielāks nekā riteņa C apkārtmērs. Kad ritenis C ir veicis vienu apli (360°), tajā pašā laika intervālā ritenis A vēl nav veicis vienu apgriezienu (360°).o). Tādējādi riteņa A leņķiskais ātrums nav tāds pats kā riteņa C leņķiskais ātrums.
Tomēr riteņi A un C ir savienoti viens ar otru ar virvi vai ķēdi. Tā kā tie ir savienoti vienā un tajā pašā laika intervālā, riteņa A malas nobrauktais attālums ir tāds pats kā riteņa C malas nobrauktais attālums. Tātad riteņa C malas lineārais ātrums (vC) ir tāds pats kā riteņa A malas lineārais ātrums (vA).
Riteņa loka C lineārais ātrums:
vC = vA = 2 m/s
Riteņa C leņķiskais ātrums:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radiāni/sekundē = 50 rad.s-1.
Pareizā atbilde ir B.
3. Riteņu sistēma ar rādiusiem RA = 2 cm, RB = 4 cm un RC = 10 cm ir savienota, kā parādīts attēlā. Ritenis B griežas ar ātrumu 60 apgriezieni minūtē, tāpēc riteņa C lineārais ātrums ir…
A. 8π cm⁻¹-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm⁻¹-1
Dz. 24 cm.s-1
E. 24π cm⁻¹-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Riteņa rādiuss A (rA) = 2 cm
Riteņa B rādiuss (rB) = 4 cm
Riteņa rādiuss C (rC) = 10 cm
Riteņa B leņķiskais ātrums (ωB) = 60 apgriezieni minūtē = 60 apgriezieni/60 sekundes = 1 apgrieziens sekundē = 1(2π radiāns)/sekundē = 2π rad/s
Jautājums: Riteņa C lineārais ātrums (vC)
Atbilde:
Riteņa loka B lineārais ātrums
Riteņa malas B lineārais ātrums:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Riteņa loka lineārais ātrums A
Ritenis A un ritenis B ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa A malas lineārais ātrums (vA) ir tāds pats kā riteņa B malas lineārais ātrums (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Riteņa loka C lineārais ātrums
Ritenis C un ritenis A ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa C malas lineārais ātrums (vC) ir tāds pats kā riteņa A malas lineārais ātrums (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Pareizā atbilde ir A.
4. Apsveriet šādas riteņu sakarības! Riteņu rādiusi RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, un ritenis C griežas ar rotācijas ātrumu 60 apgriezieni minūtē. Riteņa A leņķiskais ātrums ir…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Riteņa rādiuss A (rA) = 25 cm = 0,25 metri
Riteņa B rādiuss (rB) = 15 cm = 0,15 metri
Riteņa rādiuss C (rC) = 40 cm = 0,4 metri
Riteņa C leņķiskais ātrums (ωC) = 60 apgriezieni minūtē = 60 apgriezieni/60 sekundes = 1 apgrieziens sekundē = 1(2π radiāns)/sekunde = 2π rad/s
Jautājums: Riteņa A leņķiskais ātrums (ωA)
Atbilde:
Riteņa loka C lineārais ātrums:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8 π m/s
Riteņa loka B lineārais ātrums
Ritenis C un ritenis B ir savienoti ar virvi, tāpēc riteņa C malas lineārais ātrums (vC) ir tāds pats kā riteņa B malas lineārais ātrums (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Riteņa loka A leņķiskais ātrums un lineārais ātrums
Ritenis A un ritenis B ir savienoti viens ar otru, kā parādīts attēlā iepriekš, tāpēc riteņa A leņķiskais ātrums nav vienāds ar riteņa B leņķisko ātrumu. Tas ir tāpēc, ka riteņa A apkārtmērs ir lielāks nekā riteņa B apkārtmērs. Tajā pašā laika intervālā, kad ritenis A ir pārvietojies pa apli vienu apgriezienu (360o), ritenis B vēl nav sasniedzis vienu apgriezienu (360o). Tomēr tajā pašā laika intervālā riteņa A malas nobrauktais attālums ir tāds pats kā riteņa B malas nobrauktais attālums. Tātad riteņa A malas lineārais ātrums (vA) ir tāds pats kā riteņa B malas lineārais ātrums (vB).
Riteņa loka lineārais ātrums A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Riteņa A leņķiskais ātrums
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Pareizā atbilde ir C.
