Spēka momenta piemērs

10 spēka momenta jautājumu piemēri

1. Stieņa AB garums ir 2 metri, un spēka F lielums ir 10 ņūtoni. Nosakiet stila mirklis virzienā uz punktu A un stieņa AB rotācijas virzienu!
Diskusija
Rotācijas ass atrodas punktā A.

Ir zināms, ka:
Spēks (F) = 10 ņūtoni
Attālums AB (r_AB) = 2 metri
Spēks F veido 90° leņķi^o pret stieni AB.
Spēka roka (l) = r_AB bez 90^o = (2 metri)(1) = 2 metri
Jautāja: Spēka moments ap punktu A un stieņa AB rotācijas virziens

Atbilde:
Spēka moments:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F liek AB stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

2. Stieņa AB garums ir 2 metri, un spēka F lielums ir 10 ņūtoni. Nosakiet spēka momentu ap punktu A un stieņa AB griešanās virzienu!

Diskusija
Rotācijas ass iratrodas A punktā.

Ir zināms, ka:
Spēks (F) = 10 ņūtoni
Attālums AB (r_AB) = 2 metri
Spēks F veido 60° leņķi^o pret stieni AB.
Spēka roka (l) = r_AB bez 60^o = (2 metri)(0,5√3) = √3 metri
Jautāja: Griezes moments uz punktu A un stieņa AB rotācijas virzienu

Atbilde:
Spēka moments:
τ = Fl = (10 N)(√3 m) = 10√3 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F liek AB stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

3. Stieņa AB garums ir 2 metri, spēka F1 lielums _ir 10 ņūtoni un spēka F2 lielums _ir 15 ņūtoni. Nosakiet rezultējošo spēka momentu ap stieņa centra punktu un stieņa AB rotācijas virzienu!

Diskusija
Rotācijas ass atrodas stieņa centrā.
Ir zināms, ka:
1. stils (F₁) = 10 ņūtoni
Attālums F₁ un kāta centru (r₁) = 1 metri
F stils₁ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
1. rokas stils (l₁) = r₁ bez 90^o = (1 metri)(1) = 1 metri

2. stils (F₂) = 15 ņūtoni
Attālums F₂ un kāta centru (r₂) = 1 metri
F stils₂ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
2. rokas stils (l₂) = r₂ bez 90^o = (1 metri)(1) = 1 metri
Jautāja: Rezultējošais spēka moments ap stieņa centru un stieņa rotācijas virziens AB
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 ņūtonmetri
Spēka moments ir negatīvs, jo spēks F₂ liekot stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 ņūtonmetri
Rezultējošais spēka moments ir negatīvs, jo rezultējošais spēks F liek AB stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

4. Stieņa AB garums ir 2 metri, spēka F lielums ir₁ ir 10 ņūtoni un spēka F lielums₂ ir 10 ņūtoni. Nosakiet rezultējošo spēka momentu ap stieņa viduspunktu un stieņa AB rotācijas virzienu!
Diskusija
Rotācijas ass atrodas stieņa centrā.
Ir zināms, ka:
1. stils (F₁) = 10 ņūtoni
Attālums F₁ un kāta centru (r₁) = 1 metri
F stils₁ veidojot 60 grādu leņķi^o pret stieni AB
1. rokas stils (l₁) = r₁ bez 60^o = (1 metri)(0,5√3) = 0,5√3 metri

2. stils (F₂) = 10 ņūtoni
Attālums F₂ un kāta centru (r₂) = 1 metri
F stils₂ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
2. rokas stils (l₂) = r₂ bez 90^o = (1 metri)(1) = 1 metri
Jautāja: Rezultējošais spēka moments ap stieņa viduspunktu un stieņa rotācijas virziens AB
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 ņūtonmetri
Spēka moments ir negatīvs, jo spēks F₂ liekot stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 ņūtonmetri
Rezultējošais spēka moments ir negatīvs, jo rezultējošais spēks F liek AB stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

5. Stieņa AB garums ir 10 metri, spēka F lielums ir₁ ir 10 ņūtoni, spēka F lielums₂ ir 10 ņūtoni un spēka F lielums₃ ir 15 ņūtoni. Attālums starp punktu A un punktu C ir 7,5 metri. Spēks F₂ atrodas stieņa AB vidū. Nosakiet rezultējošo spēka momentu punktā C, kas atrodas 2,5 metru attālumā no punkta B! Nosakiet arī stieņa AB griešanās virzienu.
Diskusija
Rotācijas ass atrodas C punktā, kas atrodas 2,5 metru attālumā no B punkta.
Ir zināms, ka:
1. stils (F₁) = 10 ņūtoni
Attālums F₁ un C punktu (r₁) = 2,5 metri
F stils₁ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
1. rokas stils (l₁) = r₁ bez 90^o = (2,5 metri)(1) = 2,5 metri

2. stils (F₂) = 10 ņūtoni
Attālums F₂ un C punktu (r₂) = 2,5 metri
F stils₂ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
2. rokas stils (l₂) = r₂ bez 90^o = (2,5 metri)(1) = 2,5 metri

3. stils (F₃) = 15 ņūtoni
Attālums F₃ un C punktu (r₃) = 7,5 metri
F stils₃ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
3. rokas stils (l₃) = r₃ bez 90^o = (7,5 metri)(1) = 7,5 metri
Jautāja: Rezultējošais spēka moments ap punktu C un stieņa AB rotācijas virziens.
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F₁ izraisot stieņa griešanos pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F₂ izraisot stieņa griešanos pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 ņūtonmetri
Spēka moments ir negatīvs, jo spēks F₃ liekot stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 ņūtonmetri
Rezultējošais spēka moments ir negatīvs, jo rezultējošais spēks F liek AB stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

6. Stieņa AB garums ir 10 metri, spēka F lielums ir₁ ir 10 ņūtoni, spēka F lielums₂ ir 10 ņūtoni un spēka F lielums₃ ir 10 ņūtoni. Nosakiet rezultējošo spēka momentu punktā A, kas atrodas 5 metru attālumā no spēka F trieciena punkta.₁Nosakiet arī stieņa AB rotācijas virzienu.
Diskusija
Rotācijas ass atrodas punktā A.
Ir zināms, ka:
1. stils (F₁) = 10 ņūtoni
Attālums F₁ un A punktu (r₁) = 5 metri
F stils₁ veidojot 60 grādu leņķi^o pret stieni AB
1. rokas stils (l₁) = r₁ bez 60^o = (5 metri)(0,5√3) = 2,5√3 metri

2. stils (F₂) = 10 ņūtoni
Attālums F₂ un A punktu (r₂) = 0
F stils₂ veidojot 90 grādu leņķi^o pret stieni AB
2. rokas stils (l₂) = r₂ bez 90^o = (0)(1) = 0
3. stils (F₃) = 10 ņūtoni
Attālums F₃ un A punktu (r₃) = 10 metri
F stils₃ veidojot 30 grādu leņķi^o pret stieni AB
3. rokas stils (l₃) = r₃ bez 30^o = (10 metri)(0,5) = 5 metri
Jautāja: Rezultējošais spēka moments ap punktu A un stieņa AB rotācijas virziens.
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 ņūtonmetri
Spēka moments ir pozitīvs, jo spēks F1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁶N)(0) = 0
Spēka moments ir nulle, jo spēks F₂ sakrīt ar rotācijas asi

Spēka moments 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 ņūtonmetri
Spēka moments ir negatīvs, jo spēks F₃ liekot stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 ņūtonmetri
Rezultējošais spēka moments ir negatīvs, jo rezultējošais spēks F liek AB stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

7. Trīs spēki F₁, F₂un F₃ iedarbojas uz stieni, kā parādīts nākamajā attēlā. Ja stieņa masa tiek ignorēta un stieņa garums ir 4 metri, tad spēka momenta vērtība ap rotācijas asi C punktā ir… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metrs)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
Aptuveni 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nulle

Diskusija
Ir zināms, ka:
Rotācijas ass atrodas punktā C.
1. stils (F₁) = 5 ņūtoni
Attālums starp darba punktiem F₁ ar rotācijas asi (r₁) = 2 metri
2. stils (F₂) = 0,4 ņūtoni
Attālums starp darba punktu F2 un rotācijas asi (r₂) = 1 metri
3. stils (F₃) = 4,8 ņūtoni
Attālums starp darba punktiem F₃ ar rotācijas asi (r₃) = 2 metri
Jautājums: Spēka momenta vērtība ap rotācijas asi C punktā
Atbilde:

Spēka moments 1:
Spēka moments 1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 1 būtu pozitīva zīme.
Spēka moments 2:
Spēka moments 2 liek stienim rotēt pulksteņrādītāja virziena virzienā tā, lai spēka momentam 2 būtu negatīva zīme.
Spēka moments 3:
Spēka moments 3 liek stienim rotēt pulksteņrādītāja virziena virzienā tā, lai spēka momentam 3 būtu negatīva zīme.

Rezultējošais spēka moments:
Spēka momenta lielums ir 2 ņūtonmetri. Negatīvs spēka moments nozīmē, ka stienis griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Pareizā atbilde ir D.

8. Rezultējošā spēka momenta lielums uz asi punktā O, ko rada spēki, kas iedarbojas uz stieni, ja tā masa tiek ignorēta, ir….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
Aptuveni 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskusija
Ir zināms, ka:
Rotācijas ass atrodas punktā O.
1. stils (F₁) = 6 ņūtoni
Attālums starp darba punktiem F₁ ar rotācijas asi (r₁) = 1 metri
2. stils (F₂) = 6 ņūtoni
Attālums starp darba punktu F2 un rotācijas asi (r₂) = 2 metri
3. stils (F₃) = 4 ņūtoni
Attālums starp darba punktiem F₃ ar rotācijas asi (r₃) = 2 metri
Jautājums: Spēka momenta vērtība ap rotācijas asi C punktā
Atbilde:
Spēka moments 1:
Spēka moments 1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 1 būtu pozitīva zīme.
Spēka moments 2:
Spēka moments 2 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 2 būtu pozitīva zīme.
Spēka moments 3:
Spēka moments 3 liek stienim rotēt pulksteņrādītāja virziena virzienā tā, lai spēka momentam 3 būtu negatīva zīme.

Rezultējošais spēka moments:
Spēka momenta lielums ir 4 ņūtonmetri. Pozitīvs spēka moments nozīmē, ka stienis griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Pareizā atbilde ir B.

9. Stienis ir 8 metrus garš. Uz stieni iedarbojas trīs spēki, kā parādīts attēlā zemāk. Spēka momenta lielums, kas liek stienim griezties ap savu centru, ir…
A. 10 000 Nm
B. 15 000 Nm
Aptuveni 30 000 Nm
D. 60 000 Nm
E. 90 000 Nm

Diskusija:
Stieņa centrs atrodas pa vidu. Stienis ir 8 metrus garš, tātad stieņa centrs atrodas 4 metru attālumā no stieņa gala.
Spēka moments 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Spēka momentam 1 ir pozitīva vērtība, jo spēka moments 1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Spēka moments 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Spēka momentam 2 ir negatīva vērtība, jo spēka moments 2 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.
Spēka moments 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Spēka momentam 3 ir negatīva vērtība, jo spēka moments 3 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā.

Rezultējošais spēka moments = 40 N⁻¹ – 20 N⁻¹ – 30 N⁻¹ = – 10 N⁻¹

Rezultējošajam spēka momentam vai rezultējošajam griezes momentam ir negatīva vērtība, tas norāda, ka stieņa griešanās virziens ir pulksteņrādītāja virzienā.

Pareizā atbilde ir A.

10. Spēks F₁ = 10 Z, F₂ = 15 Z, F₃ = 15 Z un F₄ = 10 N, kas iedarbojas uz stieni ABCD, kā parādīts attēlā. Stieņa ABCD garums ir 20 metri. Ja stieņa masu neņem vērā, tad spēka momenta vērtība ap punktu D ir...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
Aptuveni 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Diskusija:
Šī jautājuma mērķis ir atrast rezultējošā spēka momenta vērtību, kas liek stienim rotēt, kur rotācijas centrs atrodas punktā D.
Spēka moments 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Spēka momentam 1 ir pozitīva vērtība, jo spēka moments 1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Spēka moments 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 Nm
Spēka momentam 2 ir negatīva vērtība, jo spēka moments 2 liek stienim grieties tajā pašā virzienā, kurā notiek griešanās pulksteņrādītāja virzienā.
Spēka moments 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Spēka moments 3 ir nulle, jo F₃ sakrīt ar rotācijas asi.
Spēka moments 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Spēka momentam 4 ir pozitīva vērtība, jo spēka moments 4 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Rezultējošais spēka moments = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Rezultējošajam spēka momentam jeb rezultējošajam griezes momentam ir pozitīva vērtība, tāpēc stieņa griešanās virziens ir pretējs pulksteņa rādītāju griešanās virzienam.