Histogramų sudarymo sugrupuotuose duomenyse metodai
Histograma yra dažnai naudojama duomenų pateikimo priemonė statistikoje, ypač dirbant su sugrupuotais duomenimis. Skirtingai nuo įprastos juostinės diagramos, kurioje rodomos atskiros kategorijos, histograma rodo skaitmeninių duomenų, sugrupuotų į klasių intervalus, dažnio pasiskirstymą. Naudodami histogramą galime stebėti duomenų pasiskirstymo modelius, tendencijas (pvz., poslinkį į dešinę arba į kairę) ir netgi įvertintą pasiskirstymo formą (normalus, iškreiptas, bimodalinis ir pan.). Šiame straipsnyje aptariami metodai, kaip sistemingai kurti histogramas sugrupuotiems duomenims, pradedant dažnio pasiskirstymo lentelės sudarymu ir baigiant teisingos histogramos braižymu.
1. Grupuotų duomenų ir histogramų supratimas
Sugrupuoti duomenys yra skaitiniai duomenys, apibendrinti į kelis klasės intervalus. Pavyzdžiui, mokinių testų rezultatai nebėra rodomi atskirai, o grupuojami į diapazonus 40–49, 50–59, 60–69 ir t. t. Kiekvienas intervalas turi dažnį, kuris yra duomenų taškų, patenkančių į tą intervalą, skaičius.
Histograma yra grafikas, sudarytas iš glaudžiai išdėstytų stulpelių be tarpų (arba labai mažų tarpų), nes jis vaizduoja ištisinį reikšmių diapazoną. Stulpelio plotis rodo klasės intervalo ilgį, o stulpelio aukštis – dažnį arba dažnio tankį (priklausomai nuo to, ar klasių pločiai yra vienodi, ar skirtingi).
2. Dažnių pasiskirstymo lentelės sudarymas
Pirmasis histogramos kūrimo žingsnis yra dažnių pasiskirstymo lentelės sudarymas. Šis procesas paprastai apima:
1. Nustatykite minimalią ir maksimalią duomenų vertes.
2. Apskaičiuokite diapazoną = maksimumas − minimumas.
3. Nustatykite klasių skaičių (k).
4. Nustatykite klasės ilgį (p) = diapazonas / k (suapvalinkite pagal poreikį).
5. Išdėstykite klasių intervalus ir apskaičiuokite dažnį kiekviename intervale.
Yra keletas klasių skaičiaus nustatymo gairių. Viena iš populiarių yra Sturgeso formulė:
k = 1 + 3,3 log10(n)
kur n yra duomenų taškų skaičius. k rezultatas suapvalinamas iki artimiausio sveikojo skaičiaus.
Paprastas pavyzdys: jei n = 40, tai k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, taigi galima pasirinkti 6 arba 7 klases.
3. Klasių ribų ir klasių briaunų nustatymas
Dažna histogramų kūrimo klaida yra klasių ribų supainiojimas su klasių briaunomis.
– Klasės ribos yra skaičiai, parašyti intervalais, pavyzdžiui, 50–59.
– Klasių ribos yra ištisinės ribos, skiriančios klases taip, kad tarp klasių nebūtų „tarpų“.
Jei duomenys yra sveikieji skaičiai, klasės kraštas paprastai nustatomas pridedant ir atimant 0,5.
Contoh:
– Intervalas 50–59 turi klasės briaunas 49,5–59,5
– Intervalas 60–69 turi klasės briaunas 59,5–69,5
Taigi, klasės briaunos susikerta ties 59,5, todėl histograma atrodo vieninga ir tikrai ištisinė.
Tačiau jei duomenys yra ištisiniai matavimai (pavyzdžiui, ūgis cm ir gali būti su dešimtainiais skaičiais), klasių ribos nustatomos pagal matavimo tikslumą. Principas yra sukurti klasių ribas, kurios nepersidengia ir nepalieka tarpų.
4. Nustatykite X ir Y ašių mastelį
Histograma turi dvi pagrindines ašis:
– X ašis (horizontali): rodo klasių intervalus (dažniausiai naudojant klasių briaunas tęstinumui užtikrinti).
– Y ašis (vertikali): rodo dažnį.
Jei visų klasių intervalų plotis yra vienodas, stulpelio aukštis matuojamas tiesiog naudojant dažnį. Tačiau jei klasių intervalų pločiai skiriasi, stulpelio aukštis turėtų būti matuojamas naudojant dažnio tankį:
Dažnio tankis = dažnis / klasės plotis
Svarbu naudoti tankį, kad stulpelio plotas būtų proporcingas faktiniam dažniui. Priešingu atveju platesnės klasės atrodys „didesnės“ vien dėl savo pločio, o ne dėl didesnio duomenų kiekio.
5. Histogramos juostų piešimas
Nustačius skalę ir intervalus, kitas žingsnis – nubrėžti juostą.
Teisinga histogramos piešimo technika:
1. Nuosekliai pažymėkite klasės briaunas X ašyje.
2. Kiekviename intervale nubrėžkite stačiakampę juostą, kurios plotis atitinka tą intervalą.
3. Juostelės aukštis atitinka dažnį (arba dažnio tankį, jei klasių pločiai nėra vienodi).
4. Įsitikinkite, kad stiebai yra arti vienas kito (be tarpų).
5. Suteikite histogramai pavadinimą, pažymėkite X ir Y ašis ir, jei reikia, vienetus.
Pavyzdžiui, jei klasių intervalai yra 40–49, 50–59, 60–69, o jų atitinkami dažniai yra 5, 12, 18, tai 60–69 klasės riba bus aukštesnė nei kitų klasių, nes jos dažnis yra didžiausias.
6. Histogramų skaitymas ir interpretavimas
Histograma yra ne tik paveikslėlis, bet ir analitinė priemonė. Iš histogramos galime matyti:
– Režimo klasė: klasė su aukščiausiu stulpeliu (didžiausias dažnis).
– Pasiskirstymo forma: simetriška, pasvirusi į dešinę (teigiama atmain), pasvirusi į kairę (neigiama atmain) arba turi dvi viršūnes (bimodalinė).
– Duomenų pasiskirstymas: ar duomenys sutelkti tam tikru intervalu, ar plačiai paskirstyti.
– Išskirtinumo indikacija: jei gale yra klasė, kurios dažnis mažas ir kuri yra atskirta nuo pagrindinės grupės.
Gerą interpretaciją paprastai lydi trumpa išvada. Pavyzdžiui: „Dauguma duomenų patenka į 60–79 diapazoną, o tai rodo, kad dalyvių balai paprastai yra vidurinėje kategorijoje.“
7. Dažnos klaidos
Štai keletas klaidų, kurių reikėtų vengti:
1. Tarp juostų palikite tarpą, kad diagrama atrodytų kaip juostinė diagrama.
2. Naudojamos klasių ribos, o ne klasės briaunos, todėl duomenų diapazone yra tarpų.
3. Nereguliuojamas juostos aukštis, kai klasės plotis skiriasi, todėl dažnių palyginimas tampa šališkas.
4. Ašių skalės yra nenuoseklios arba neprasideda nuo nulio dažnio ašyje (gali būti vizualiai klaidinančios).
5. Klasių intervalai nėra nuoseklūs ir nesutampa, pavyzdžiui, 50–60 ir 60–70 be klasių briaunų paaiškinimo.
8. Praktiniai patarimai, kaip histogramas padaryti informatyvesnes
Kad histograma būtų lengviau suprantama:
– Naudokite pagrįstą klasių skaičių (paprastai 5–12 klasių, priklausomai nuo duomenų kiekio).
– Venkite per siaurų intervalų (per daug klasių), nes histograma tampa „triukšminga“.
– Venkite per plačių intervalų (per mažai klasių), nes galite prarasti pasiskirstymo modelį.
– Prireikus ataskaitoje nurodykite duomenų šaltinius, imties dydį (n) ir kitą informaciją.
Jei naudojate tokią programinę įrangą kaip „Excel“, „Google“ skaičiuoklės ar statistikos programas, visada supraskite klasės krašto ir klasės pločio sąvokas, kad histogramos rezultatai nebūtų klaidingi.
Uždarymas
Grupuotų duomenų histogramos kūrimo technika iš esmės reikalauja tikslumo sudarant klasių intervalus, nustatant klasių ribas ir tinkamus stulpelių aukščius. Jei klasių intervalai yra vienodi, tiesiog naudokite dažnį kaip stulpelio aukštį. Jei intervalai nėra vienodi, naudokite dažnio tankį, kad išlaikytumėte teisingą ir tikslią vizualizaciją. Tinkamai sukonstruodami histogramą, galime greitai susidaryti duomenų pasiskirstymo modelio apžvalgą ir atlikti tikslesnes interpretacijas statistinėje analizėje.
Jei norite, galiu pridėti pavyzdinius duomenis ir atlikti skaičiavimo veiksmus, kol histograma bus baigta (rankiniu būdu arba naudodamas „Excel“ / „Sheets“).
