Kaip grupuoti duomenis į klasių intervalus
Duomenų grupavimas į klasių intervalus yra labai svarbus aprašomosios statistikos žingsnis. Tikslas – supaprastinti didelius neapdorotų duomenų kiekius, kad juos būtų lengviau skaityti, analizuoti ir pateikti dažnių pasiskirstymo lentelėse arba histogramose. Kai duomenys yra pernelyg įvairūs ir išsklaidyti, dažnai sunku pastebėti modelius. Klasių intervalai susistemina duomenis į konkrečias verčių grupes, o tai leidžia mums aiškiau suprasti duomenų pasiskirstymą, dažniausiai pasitaikančias vertes ir net centrinę tendenciją.
Šiame straipsnyje aptariama klasių intervalų reikšmė, kada jų reikia, taip pat praktiniai duomenų grupavimo į klasių intervalus žingsniai su taikymo pavyzdžiais.
1. Klasių intervalų supratimas
Klasės intervalas yra reikšmių diapazonas, naudojamas duomenims grupuoti dažnių skirstinyje. Kiekvienas intervalas paprastai turi apatinę ir viršutinę ribas. Pavyzdžiui, intervalas nuo 10 iki 19 rodo, kad visi duomenys, kurių reikšmės yra nuo 10 iki 19, patenka į tą klasę.
Dažnių pasiskirstymo lentelėje klasių intervalai tarnauja kaip panašių reikšmių „konteineriai“. Tai leidžia duomenis pateikti glaustiau nei pateikiant visas reikšmes atskirai. Klasių intervalai taip pat sudaro pagrindą grafikams, tokiems kaip histogramos ir dažnių poligonai, kurti.
2. Kada duomenis reikia grupuoti?
Ne visus duomenis reikia skirstyti į klasių intervalus. Grupavimas paprastai būtinas, kai:
1. Didelis duomenų kiekis, pavyzdžiui, daugiau nei 30 ar 50 stebėjimų.
2. Duomenų diapazonas yra platus, todėl vertės yra išsibarsčiusios ir sunkiai skaitomos.
3. Norime pamatyti pasiskirstymo modelį, pavyzdžiui, išsiaiškinti, ar duomenys yra normalūs, iškreipti ar turi dvigubas viršūnes.
4. Duomenys bus pateikti histogramoje, nes histogramai reikalingos intervalų klasės.
Jei duomenų yra mažai (pvz., 10 reikšmių), dažnai pakanka vienos dažnių lentelės be intervalų.
3. Duomenų grupavimo į klasių intervalus veiksmai
Toliau pateikiami dažniausiai naudojami klasių intervalų formavimo žingsniai.
1 veiksmas: nustatykite minimalius ir maksimalius duomenis
Pirma, nustatykite mažiausią (minimalią) ir didžiausią (maksimalią) duomenų reikšmes.
– Minimali reikšmė = \(x_{\min} \)
– Didžiausia reikšmė = \(x_{\max} \)
Ši reikšmė bus naudojama duomenų diapazonui apskaičiuoti.
2 veiksmas: apskaičiuokite diapazoną
Diapazonas yra skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios verčių:
\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]
Diapazonas suteikia supratimą apie duomenų pasiskirstymo plotį.
3 veiksmas: nustatykite klasių skaičių (k)
Klasių skaičių galima nustatyti keliais būdais. Populiariausias būdas yra naudoti Sturgeso taisyklę:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
kur \(n \) yra duomenų kiekis.
Skaičiavimo rezultatai paprastai suapvalinami iki artimiausio sveikojo skaičiaus (arba į viršų), kad klasių skaičius nebūtų per mažas.
Be „Sturges“, yra įprasta praktika: pasirinkite klasės dydį nuo 5 iki 12, priklausomai nuo vizualizacijos poreikių ir imties dydžio. Tačiau „Sturges“ gana gerai tinka mažesniems duomenų rinkiniams.
4 veiksmas: apskaičiuokite klasės plotį (i)
Klasės plotis yra kiekvieno klasės intervalo ilgis. Formulė yra:
\[
i = ∫frac{R}{k}
\]
Kadangi klasių pločius turi būti lengva naudoti, jie paprastai suapvalinami iki „tvarkingo“ skaičiaus (pvz., 5, 10, 2 arba 0,5, priklausomai nuo duomenų konteksto). Šis apvalinimas yra svarbus siekiant užtikrinti, kad intervalai būtų lengvai skaitomi ir būtų išvengta painiavos.
Jei dėl apvalinimo negalima sutalpinti visų duomenų, klasės plotį galima šiek tiek padidinti.
5 veiksmas: nustatykite klasės ribas
Pradėkite nuo minimalios vertės kaip pirmos klasės apatinės ribos. Tada sukurkite nuoseklius intervalus, kol jie apims maksimalią vertę.
Pavyzdžiui, jei minimali reikšmė yra 32, o klasės plotis yra 5, klasę galima sukurti:
– 32–36 val
– 37–41 val
– 42–46 val
- ir kt.
Svarbu: Įsitikinkite, kad tarp klasių nėra tarpų ar persidengimų. Visos duomenų reikšmės turi priklausyti tiksliai vienai klasei.
6 veiksmas: (nebūtina) sukurkite klasės ribas
Jei duomenys yra sveikieji skaičiai (pvz., testų rezultatai), dažnai sukuriamos klasių ribos, kad klasė būtų tolydi. Tai atliekama pridedant 0,5 prie viršutinės ribos ir atimant 0,5 iš apatinės ribos.
Pavyzdžiui, 32–36 klasėje klasės kraštas tampa:
– 31,5–36,5 val
Tai naudinga histogramoms, kad juostos jungtųsi be tarpų.
7 veiksmas: apskaičiuokite kiekvienos klasės dažnį
Nustačius klasių intervalus, suskaičiuokite, kiek duomenų taškų patenka į kiekvieną intervalą. Rezultatai įrašomi dažnio stulpelyje (f).
Dideliems duomenims naudokite sumavimo metodą, kad dirbtumėte greičiau ir sumažintumėte klaidų skaičių.
8 veiksmas: sudarykite dažnių pasiskirstymo lentelę
Minimalaus dažnio pasiskirstymo lentelėje pateikiama:
– Pamokų pertrauka
– Dažnis (f)
Galite pridėti kitų stulpelių, pvz.:
– Klasės vidurio taškas (xi)
– Kaupiamasis dažnis
– Santykinis dažnis (procentais)
4. Duomenų grupavimo pavyzdys
Pavyzdžiui, yra 40 studentų testo balų duomenys, kurių minimalus balas yra 42, o maksimalus – 94.
1. Mažiausias = 42 , didžiausias = 94
2. Diapazonas:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Klasių skaičius (eršketai):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
maždaug 1 + 3{,}3(1{,}602)
maždaug 6,29
\]
Suapvalinta iki 6 arba 7 klasių. Pasirinkome 7 klases, kad būtų išsamiau.
4. Klasės plotis:
\[
i = ∫₀ (52°/7°) ~ ∫₀ (apytiksliai 7,43)
\]
Suapvalinta iki 8.
5. Formuokite intervalus nuo 42, kurių plotis yra 8:
– 42–49 val
– 50–57 val
– 58–65 val
– 66–73 val
– 74–81 val
– 82–89 val
– 90–97 val
Paskutinis intervalas pasiekė 97, todėl maksimali 94 reikšmė vis dar buvo išlaikyta.
6. Toliau, remdamiesi duomenimis (pavyzdžiui, naudodami liniją), apskaičiuokite kiekvieno intervalo dažnį. Galutinėje lentelėje bus parodyta, kiek studentų patenka į tam tikrą balų diapazoną, o tai leis mums greitai įvertinti rezultatus.
5. Patarimai, kaip efektyviau naudoti pamokų pertraukas
1. Naudokite vienodą klasių plotį, kad lenteles būtų lengva palyginti.
2. Neturėkite per daug klasių, nes lentelė taps ilga ir sunkiai skaitoma.
3. Neturėkite per mažai klasių, nes svarbi informacija gali būti „prarasta“, o pasiskirstymas gali atrodyti pernelyg grubus.
4. Klasės pločio apvalinimą pakoreguokite pagal duomenų kontekstą. Temperatūrai gali tikti 1 arba 0,5; testo balams paprastai tinka 5 arba 10.
5. Dar kartą patikrinkite klasės ribas, kad įsitikintumėte, jog įvesti visi duomenys be jokių trūkstamų reikšmių.
Išvada
Duomenų grupavimas į klasių intervalus yra svarbi duomenų supaprastinimo ir aiškaus skirstinio rodymo technika. Šie veiksmai apima minimalių ir maksimalių verčių nustatymą, diapazono apskaičiavimą, klasių skaičiaus nustatymą (dažnai naudojant Sturgeso taisyklę), klasių pločio apskaičiavimą, intervalų sudarymą ir kiekvienos klasės dažnio apskaičiavimą. Naudojant tinkamus klasių intervalus, sudėtingus neapdorotus duomenis galima paversti lengvai suprantama informacija lentelėse ar grafikuose.
Jei norite, taip pat galiu sukurti pilną pavyzdį su neapdorotais duomenimis (reikšmių sąrašu) ir tada sudaryti dažnių pasiskirstymo lentelę su histograma.
