Kaip nustatyti vidurkį arba vidurkį duomenų rinkinyje
Vidurkis yra vienas iš dažniausiai naudojamų centrinės tendencijos matų matematikoje, statistikoje ir kasdieniame gyvenime. Kai kas nors sako „vidutinis klasės pažymys“ arba „vidutinės mėnesinės išlaidos“, iš tikrųjų turi omenyje vidurkį. Ši sąvoka padeda mums suprasti bendrą duomenų rinkinio vaizdą, apibendrinant daugelį reikšmių į vieną reprezentatyvų skaičių. Tačiau, nors tai gali skambėti paprastai, vidurkio nustatymas reikalauja tikslių veiksmų, ypač kai duomenys yra skirtingų formatų, pavyzdžiui, pavieniai duomenys, dažnio duomenys arba sugrupuoti duomenys. Šiame straipsnyje aiškiai paaiškinama, kaip nustatyti vidurkį duomenų rinkinyje, pateikiant pavyzdžių, kad būtų lengviau suprasti.
Vidurkio supratimas
Vidurkis yra vertė, gauta sudėjus visus duomenis ir padalijus juos iš duomenų taškų skaičiaus. Vidurkis dažnai naudojamas, nes jį lengva apskaičiuoti ir jis gali atspindėti bendrą duomenų rinkinio tendenciją. Matematinėje notacijoje vidurkis paprastai rašomas simboliu \(\bar{x}\) (tariamas „x bar“).
Bendroji pavienių duomenų vidurkio formulė yra:
\[
∫\bar{x} = ∫\frac{\sum x}{n}
\]
Informacija:
– \(\sum x\) = visų duomenų reikšmių suma
– \(n\) = duomenų kiekis
Kitaip tariant, vidurkis yra „bendra vertė“, padalyta iš „verčių skaičiaus“.
1. Vidurkio nustatymas pavieniuose duomenyse
Vienas duomenų rinkinys yra reikšmių rinkinys, užrašytas taip, kaip yra, negrupuojamas dažnių lentelėje. Vieno duomenų rinkinio vidurkio apskaičiavimas yra labai paprastas.
Contoh:
Penkių mokinių matematikos testo balai buvo: 70, 80, 75, 85, 90.
Apskaičiuokite vidurkį.
Žingsnis:
1. Susumuokite visas vertes:
70 + 80 + 75 + 85 + 90 = 400 XNUMX
2. Suskaičiuokite daug duomenų:
n = 5
3. Duomenų skaičių padalykite iš duomenų skaičiaus:
(\bar{x} = 400 / 5 = 80)
Taigi, vidutinė vertė yra 80.
Svarbūs patarimai:
– Įsitikinkite, kad visi duomenys sudėti teisingai.
– Nepamirškite atidžiai apskaičiuoti duomenų kiekio, ypač jei duomenų yra gana daug.
2. Dažnio duomenų vidurkio nustatymas
Kartais duomenys rodomi ne atskirai, o kaip reikšmė ir jos dažnis (kiek kartų reikšmė pasirodo). Tai vadinama dažnio duomenimis. Tokiu atveju reikšmių nesudedame atskirai, o reikšmę dauginame iš dažnio.
Dažnių duomenų vidurkio formulė:
\[
∫\bar{x} = ∫\frac{\sum (x dot f)}{\sum f}
\]
Informacija:
– \(x\) = duomenų reikšmė
– \(f\) = reikšmės pasikartojimo dažnis
– \(\sum (x \cdot f)\) = reikšmės ir dažnio daugybos rezultatų suma
– \(\sum f\) = bendras dažnis (bendras duomenų skaičius)
Contoh:
Vertių ir dažnių lentelė:
| Reikšmė (x) | Dažnis (f) |
|———-:|————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
Apskaičiuokite vidurkį.
Žingsnis:
1. Apskaičiuokite kiekvienos eilutės \(x \cdot f\) reikšmę:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. Susumuokite rezultatus:
(suma (x taškas f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740)
3. Sudėkite visus dažnius:
(suma f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10)
4. Bendrinti:
(\bar{x} = 740 / 10 = 74)
Taigi, duomenų vidurkis yra 74.
3. Grupuotų duomenų vidurkio nustatymas (klasės intervalas)
Dideli duomenų kiekiai paprastai suskirstomi į klasių intervalus, pvz., 50–59, 60–69 ir pan. Tai vadinama sugrupuotais duomenimis. Norėdami apskaičiuoti sugrupuotų duomenų vidurkį, kaip reprezentatyvų duomenų rinkinį naudojame kiekvienos klasės vidurio tašką (centrinę reikšmę).
Sugrupuotų duomenų vidurkio formulė:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]
Informacija:
– \(x_i\) = klasės vidurio taškas
– \(f_i\) = klasės dažnis
Kaip rasti vidurio tašką:
\[
x_i = \frac{\text{apatinė riba} + \text{viršutinė riba}}{2}
\]
Contoh:
Sugrupuota duomenų lentelė:
| Intervalas | Dažnis (f) |
|———:|————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
Žingsnis:
1. Nustatykite kiekvieno intervalo vidurio tašką:
– 50–59 → ((50 + 59) / 2 = 54,5)
– 60–69 → ((60 + 69) / 2 = 64,5)
– 70–79 → ((70 + 79) / 2 = 74,5)
– 80–89 → ((80 + 89) / 2 = 84,5)
2. Padauginkite vidurio tašką iš jo dažnio:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. Sudėkite viską:
\(\suma (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370\)
4. Sudėkite dažnius:
(suma f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20)
5. Apskaičiuokite vidurkį:
(\bar{x} = 1370 / 20 = 68,5)
Taigi sugrupuotų duomenų vidurkis yra 68,5.
4. Į ką reikia atkreipti dėmesį skaičiuojant vidurkį
Nors vidurkio formulė atrodo paprasta, yra keletas svarbių dalykų, kad skaičiavimo rezultatai būtų tikslūs:
1. Vidurkis yra jautrus ekstremalioms vertėms
Jei yra labai didelių arba labai mažų verčių (išskirtinių verčių), vidurkis gali smarkiai pasikeisti. Pavyzdžiui, vidutinės pajamos šoktels, jei vienas asmuo turi itin dideles pajamas.
2. Įsitikinkite, kad duomenų tipas yra teisingas
Vidurkis tinka skaitmeniniams duomenims (skaičiams). Kategoriniams duomenims, tokiems kaip „mėgstamiausia spalva“ arba „transporto priemonės tipas“, vidurkio naudoti negalima.
3. Jei reikia, naudokite apvalinimą
Grupuotuose duomenyse vidurkis dažnai yra dešimtainis. Suapvalinkite vidurkį pagal poreikį (pvz., iki dviejų skaitmenų po kablelio).
4. Dar kartą patikrinkite bendrą dažnį
Dažnių arba sugrupuotų duomenų atveju dažna klaida yra neteisingas dažnių sudėjimas, dėl kurio gaunamas neteisingas daliklis.
5. Vidurkio taikymas kasdieniame gyvenime
Vidurkis naudojamas ne tik matematikos pamokose, bet ir įvairiose srityse:
– Švietimas: nustatyti vidutinius mokinių testų rezultatus.
– Ekonomika: vidutinių pajamų, vidutinės prekių kainos skaičiavimas.
– Sveikata: vidutinis kraujospūdis, vidutinis suvartojamų kalorijų kiekis.
– Sportas: vidutinis taškų skaičius per rungtynes.
– Verslas: vidutiniai dienos arba mėnesio pardavimai.
Suprasdami vidurkį, galime priimti sprendimus, pagrįstus duomenimis racionaliau ir išmatuojamai.
Išvada
Duomenų rinkinio vidurkį arba vidurkį galima nustatyti keliais būdais, priklausomai nuo duomenų tipo. Atskirų duomenų rinkinių vidurkis gaunamas duomenų rinkinių skaičių padalijus iš jų skaičiaus. Dažnių duomenų rinkinių atveju reikšmių, padaugintų iš jų dažnių, suma padalijama iš bendro dažnio. Sugrupuotų duomenų rinkinių atveju vidurkis apskaičiuojamas naudojant kiekvienos klasės intervalo vidurio tašką kaip reprezentatyvų duomenų rinkinį. Laikantis teisingų ir tikslių veiksmų, vidurkis gali būti labai naudinga priemonė duomenims suprasti ir analizuoti įvairiose situacijose.
Jei pageidaujate, galiu sukurti ir labiau „tinklaraščio stiliaus“ (laisvesnę) šio straipsnio versiją arba pridėti praktikos klausimų ir atsakymų, kad būtų lengviau suprasti.
