Straipsnis apie laisvo kritimo judesį
Kasdieniame gyvenime dažnai matome objektus, kurie patiria laisvą kritimo judėjimą, pavyzdžiui, nuo medžio krentančių vaisių judėjimą, objektų, kurie krenta arba yra numetami iš tam tikro aukščio, judėjimą. Kodėl objektai patiria laisvą kritimo judėjimą? Iš pirmo žvilgsnio objektas patiria laisvą kritimą taip, tarsi turėtų fiksuotą greitį, kitaip tariant, objektas negreitėja. Taip nutinka todėl, kad kiekvienas laisvai krintantis objektas patiria pastovų pagreitį. Dėl šios priežasties laisvas kritimas vyksta, įskaitant netolygaus tiesinio judėjimo pavyzdį. Kaip įrodyti, kad laisvai krintantys objektai patiria pastovų pagreitį arba jų greitis didėja?
Įkalkite į žemę dvi vinis ir į kiekvieną iš skirtingo aukščio įmeskite po akmenį. Pamatysite, kad vinys, kurios atsitrenkia į aukščiau esančius akmenis, įstrigs giliau nei kitos vinys. Kuo akmuo yra aukščiau nuo žemės paviršiaus, tuo didesniu greičiu akmuo atsitrenkia į žemę, todėl jis giliau prispaudžia vinį.
Anksčiau ant žemės krintančių objektų judėjimas buvo labai įdomi gamtos filosofijos tema. Filosofas Aristotelis kartą pasakė, kad didesnės masės objektas krenta greičiau nei lengvesni objektai. Aristotelio nuomonė turėjo įtakos žmonių, gyvenusių prieš Galilėjų, požiūriui, kurie manė, kad didesnės masės objektai krenta greičiau nei lengvesni objektai ir kad krintančių objektų greitis yra proporcingas objekto masei. Galbūt prieš studijuodami šią temą, jūs taip pat manote. Pavyzdžiui, mes numetame popieriaus lapą ir akmenį iš to paties aukščio. Mūsų gauti rezultatai parodė, kad akmuo pirmiausia palietė žemę ar grindų paviršių, o ne popierių. Dabar numeskime du akmenis iš to paties aukščio, kur vienas akmuo yra didesnis už kitą. Du akmenys palietė žemės paviršių tuo pačiu metu, palyginti su akmeniu ir popieriumi, kuriuos numetėme anksčiau. Taip pat galime eksperimentuoti numesdami akmenis ir popierių gabalų pavidalu.
Kas daro įtaką krintančių uolienų ar popieriaus judėjimui? Oro trinties jėga! Oro pasipriešinimas arba trintis labai veikia laisvo kritimo judėjimą. Galilėjus teigė, kad visi objektai kris tuo pačiu pagreičiu, jei nebus oro ar kitų kliūčių. Galilėjus tvirtino, kad visi objektai, sunkūs ar lengvi, krenta tuo pačiu pagreičiu, bent jau jei nėra oro. Galilėjus manė, kad oras veikia kaip kliūtis itin lengviems objektams, turintiems didelį paviršių. Tačiau daugeliu atvejų šio oro pasipriešinimo galima ignoruoti. Kambaryje, kuriame oras buvo išsiurbtas (vakuumas), lengvi objektai, pavyzdžiui, horizontaliai laikomas popieriaus lapas, kris tokiu pat pagreičiu kaip ir kiti objektai. Galilėjaus indėlį į krintančių objektų judėjimo supratimą galima apibendrinti taip:
Tam tikroje Žemės vietoje, nesant oro pasipriešinimo, visi objektai krenta tuo pačiu pastoviu pagreičiu. Šį pagreitį vadiname gravitacijos sukeltu ir žymime jį simboliu g. G dydis yra maždaug 9.8 m/s² . Anglų sistemos vienetais g dydis yra maždaug 32 pėd./s² . Gravitacijos pagreičio kryptis yra Žemės centro link.
Laisvo kritimo judesio apibrėžimas
Sakoma, kad objektas laisvai krenta, jei juda statmenai Žemės centrui ir judėjimo metu patiria pastovų gravitacijos pagreitį. Jei laisvai krenta netoli Žemės paviršiaus, tai objektas patiria pastovų 9.8 m/s² gravitacijos pagreitį.
ir sunkio pagreičio kryptį Žemės centro link (statmenai Žemės paviršiui). Skaičiavimams supaprastinti g yra 10 m/ s².
Yra trys skirtingos situacijos:
1. Objektai juda vertikaliai žemyn be pradinio greičio (be v o ). Pavyzdžiui, vaisius nukrenta nuo medžio, kai yra paleistas nuo stiebo. Judėjimo kryptis visada yra žemyn, o objektas patiria greitėjimą, todėl g visada yra teigiamas. Kai kuriuose fizikos vadovėliuose tai vadinama laisvojo kritimo judėjimu.
2. Objektas juda vertikaliai žemyn pradiniu greičiu (yra v 0 ). Pavyzdžiui, akmuo, mestas vertikaliai žemyn. Judėjimo kryptis visada yra žemyn, o objektas patiria greitėjimą, todėl g visada yra teigiamas. Kai kuriuose fizikos vadovėliuose tai vadinama vertikaliu judėjimu žemyn.
3. Objektas pradiniu greičiu juda vertikaliai aukštyn, o pasiekęs maksimalų aukštį, vėl juda žemyn. Tarkime, metate vertikalius rutuliukus aukštyn ir vėl juos pagaunate, kai jie juda žemyn. Judėdami aukštyn, objektai lėtėja (neigiamas g), o judėdami vertikaliai žemyn – greitėja (teigiamas g). Kai kuriuose fizikos vadovėliuose tai vadinama vertikaliu judėjimu aukštyn. Reikėtų pažymėti, kad jei objektas patiria vieną iš trijų aukščiau išvardytų sąlygų, sakoma, kad jis atlieka laisvo kritimo judesį.
Laisvo kritimo judėjimo lygtis
Laisvo kritimo judėjimas yra netolygaus tiesiaeigio judėjimo pavyzdys, todėl laisvo kritimo judėjimo lygtis iš esmės yra tokia pati kaip netolygaus tiesiaeigio judėjimo lygtis ir pritaikyta prie laisvo kritimo judėjimo sąlygų.
h = aukštis (metrais), v0 = pradinis greitis (metrais/sekundėmis), vt = galutinis greitis (metrais/sekundėmis), t = laikas (sekundėmis), g = sunkio pagreitis (metrais/sekundėmis) = 9.8 m/s² arba 10 m/ s².
Gravitacijos pagreitis yra pastovus – 10 m/s² ( g teigiamas, objektas juda žemyn), tai reiškia, kad objekto greitis didėja 10 m/s kas 1 sekundę. Po 2 sekundžių objekto greitis padidėja 20 m/s. Po 3 sekundžių objekto greitis padidėja 30 m/s. Pastovus gravitacijos lėtėjimas yra 10 m/s² ( g neigiamas, objektas juda aukštyn), tai reiškia, kad objekto greitis mažėja 10 m/s kas 1 sekundę. Po 2 sekundžių objekto greitis sumažėja 20 m/s. Po 3 sekundžių objekto greitis sumažėja 30 m/s. Pastovus pagreitis arba pastovus lėtėjimas vyksta tik šalia Žemės paviršiaus.
1 pavyzdžio uždavinys:
Mangas paleidžiamas ir nukrenta ant žemės. Jei pradinė padėtis yra 10 metrų nuo žemės paviršiaus, o mango masė yra 5 gramai, nustatykite:
a) mango greitis, kai jis pasiekia žemę
(b) laiko intervalą, per kurį mangas pasiekia žemę.
g = 9.8 m/ s²
Sprendimas:
Žinoma: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Mangos greitis, kai ji pasiekia žemę
Masė apskaičiuojama laisvojo kritimo judėjimo lygtyje
b) Laiko intervalas ore
2 pavyzdžio uždavinys:
Objektas nukrenta iš tam tikro aukščio. Nustatykite:
(a) objekto pagreičio dydis
(b) atstumas, kurį objektas nukeliavo per pirmąsias 2 sekundes
(c) objekto greitis nukritus iš 50 metrų aukščio
(d) kiek laiko reikia, kad objektas pasiektų 20 m/s greitį,
(e) kiek laiko reikia, kad objektas nukristų iki 100 metrų aukščio
Sprendimas:
Žinomas: g = 9.8 m/ s²
a) Objekto pagreičio dydis
Objekto pagreitis = gravitacijos pagreitis = g = 9.8 m/ s²
b) Atstumas, kurį objektas nukeliavo per pirmąsias 2 sekundes
Žinomas: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Ieškoma: val.
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metro
c) Objekto greitis nukritus iki 50 metrų aukščio
Žinoma: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Ieškoma: v t
d) Kiek laiko reikia, kad objektai pasiektų 20 m/s greitį?
Žinomas: vt = 20 m/s, g = 9,8 m / s²
Ieškoma: t
e) Laiko intervalas, reikalingas objektams nukristi iki 100 metrų atstumo
Pageidaujama: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Sprendimas: t
3 pavyzdinė problema:
Akmuo įmetamas į šulinį pradiniu 5 m/s greičiu. Jei akmuo įkrenta į vandenį po 4 sekundžių, nustatykite:
a) akmens greitis, kai jis patenka į vandenį
(b) šulinio gylis
Sprendimas:
a) Akmens greitis, kai jis patenka į vandenį
Žinomas:
v = 2 = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ieškoma: v t
vt = v0 + gt
vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ s
vt = 44.2 m/ s
b) Gręžinio gylis
Žinomas:
v = 2 = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ieškoma: val.
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metro
4 pavyzdžio uždavinys:
Iš pastato viršaus, esančio net 50 metrų aukštyje, paketas metamas vertikaliai žemyn 10 m/s greičiu. Nustatykite:
(a) Laikas ore
(b) Siuntos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę
Sprendimas:
a) Laikas ore
Žinomas:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 = 10 m/s²
Ieškoma: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Naudokite kvadratinę formulę:
Laikas ore = 2.3 sekundės
b) Siuntos greitis, kai ji atsitrenkia į žemę
Žinomas:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v2 = 10 m/s²
Ieškoma: v t
5 pavyzdžio uždavinys:
Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 20 m/s pradiniu greičiu. Nustatykite maksimalų aukštį, kurį pasiekė kamuolys.
Sprendimas:
Vektoriaus, kurio kryptis yra aukštyn, dydžiai yra teigiami, o vektoriaus, kurio kryptis yra žemyn, dydžiai yra neigiami. Atskaitos tašku pasirenkama pradinė rutulio padėtis.
Žinomas:
v₂o = 20 m/s (pradinis greitis kyla į viršų, kamuoliukas metamas į viršų, taigi v₂o yra teigiamas )
v t = 0 m/s (rutulio greitis didžiausiame aukštyje yra 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( gravitacijos pagreičio kryptis yra žemyn, taigi g yra neigiamas)
Ieškoma: val.
6 pavyzdžio uždavinys:
Rutulys metamas vertikaliai aukštyn nuo pastato, esančio 100 metrų aukštyje virš žemės, pradiniu 20 m/s greičiu. Nustatykite:
(a) Laikas ore
(b) marmuro greitis, kai jis atsitrenkia į žemę
Sprendimas:
Atskaitos taškas yra vieta, į kurią metamas rutulys; atskaitos taškas yra pastato viršus. Vektoriaus, kurio kryptis yra aukštyn, dydis yra teigiamas, o vektoriaus, kurio kryptis yra žemyn, dydis yra neigiamas.
a) Laikas ore
Žinomas:
h = – 100 m (h yra neigiama vertė, nes žemės paviršius yra žemiau pradinės padėties arba atskaitos taško)
v₂o = 20 m/s ( pradinio greičio kryptis yra į viršų, taigi v₂o yra teigiamas)
g = – 9.8 m/s² ( gravitacijos pagreičio kryptis yra žemyn, taigi g yra neigiamas)
Ieškoma: t
Naudokite kvadratinę formulę:
Laikas, reikalingas pasiekti žemę nuo
kamuolys metamas = 7 sekundės.
b) Marmuro greitis, kai jis atsitrenkia į žemės paviršių
Žinomas:
h = -100 m (neigiamas, nes žemės paviršius yra žemiau atskaitos taško arba pradinės padėties)
v₂o = 20 m/s ( pradinio greičio kryptis yra į viršų, taigi v₂o yra teigiamas)
g = -9.8 m/s² ( gravitacijos pagreičio kryptis yra žemyn, taigi g yra neigiamas).
Ieškoma: v t
Konceptualūs klausimai ir atsakymai apie laisvo kritimo judėjimą
- Kas yra laisvo kritimo judėjimas?
Laisvo kritimo judėjimas yra objekto judėjimas, veikiantis tik gravitacijai, be jokių kitų jėgų, tokių kaip oro pasipriešinimas.
- Koks yra gravitacijos sukeltas pagreitis?
Gravitacijos pagreitis yra pagreitis, kurį objektas patiria laisvai krisdamas netoli Žemės paviršiaus. Jis paprastai žymimas „g“ ir yra maždaug 9.8 m/s².
- Kokia yra laisvojo kritimo judėjimo formulė, atsižvelgiant į pradinį greitį ir laiką?
Formulė yra h = ut + ½gt², kur h yra poslinkis (aukštis), u yra pradinis greitis, g yra gravitacijos pagreitis, o t yra laikas.
- Kaip kinta objekto greitis laisvojo kritimo metu?
Laisvo kritimo metu objekto greitis laikui bėgant didėja tiesiškai dėl nuolatinio gravitacijos pagreičio.
- Kokia yra laisvojo kritimo judėjimo galutinio greičio formulė, atsižvelgiant į pradinį greitį ir laiką?
Formulė yra v = u + gt, kur v yra galutinis greitis, u yra pradinis greitis, o g yra gravitacijos pagreitis.
- Kas nutinka su objekto greičiu jo trajektorijos viršūnėje laisvo kritimo metu?
Pasiekęs trajektorijos viršūnę, objekto greitis akimirksniu tampa lygus nuliui.
- Ką reiškia neigiamas ženklas laisvo kritimo judėjimo kontekste?
Neigiamas ženklas paprastai žymi kryptį, priešingą pasirinktai teigiamai krypčiai. Priklausomai nuo konteksto, jis gali reikšti kritimą žemyn (jei „up“ yra teigiama) arba smūgį žemyn (jei „up“ yra neigiama).
- Kas nutinka su objekto pagreičiu laisvo kritimo metu, kai jis pasiekia maksimalų aukštį?
Laisvo kritimo metu objekto pagreitis, esant maksimaliam aukščiui, išlieka lygus g (maždaug -9.8 m/s² prie Žemės paviršiaus), nukreiptas žemyn.
- Kaip oro pasipriešinimas veikia laisvo kritimo judėjimą?
Iš tikrųjų oro pasipriešinimas gali gerokai sulėtinti objekto nusileidimą, todėl judėjimas nebebus laisvas kritimas. Tačiau daugelyje fizikos uždavinių oro pasipriešinimas dėl paprastumo ignoruojamas.
- Koks yra skrydžio laikas laisvo kritimo judesyje?
Skrydžio laikas yra bendras laikas, kurį objektas praleidžia ore. Objekto, pakelto ir nusileidusio tame pačiame aukštyje, skrydžio laiką galima rasti pagal formulę t = 2u/g.
Laisvo kritimo judėjimo problemos ir sprendimai
- Problema: Nuo 78.4 metro aukščio uolos nukrenta akmuo. Per kiek laiko akmuo pasiekia žemę? Sprendimas: Naudojame lygtį h = ½gt². Sprendžiant laiką, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Problema: Kamuolys metamas aukštyn pradiniu 19.6 m/s greičiu. Į kokį aukštį kamuolys pakyla? Sprendimas: Naudojant lygtį h = v₀t – ½gt² maksimaliame aukštyje (kai galutinis greitis lygus 0), aukštis h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problema: Akmuo metamas aukštyn pradiniu 10 m/s greičiu. Koks bus jo greitis po 2 sekundžių? Sprendimas: Lygtis v = v₀ – gt rodo greitį v = 10 – 9.8 × 2 = -9.6 m/s.
- Problema: Moneta įmetama į šulinį ir po 3 sekundžių atsitrenkia į vandenį. Kokio gylio yra šulinys? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², gylis h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problema: Knyga nukrito nuo stalo ir po 0.5 sekundės trenkėsi į žemę. Kokio aukščio buvo stalas? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², aukštis h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problema: Kamuolys metamas aukštyn 20 m/s pradiniu greičiu. Kada jis pasieks maksimalų aukštį? Sprendimas: Esant maksimaliam aukščiui, v = 0. Sprendžiant t = (v – v₀) / -g, laikas t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Problema: Objektas krenta 6 sekundes. Koks jo galutinis greitis? Sprendimas: Naudojant v = v₀ + gt, o pradinis greitis v₀ = 0, galutinis greitis v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Problema: Obuolys nukrenta nuo medžio ir jam prireikia 1.5 sekundės, kad atsitrenktų į žemę. Koks buvo medžio aukštis? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², aukštis h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problema: Futbolo kamuolys spiriamas vertikaliai į viršų pradiniu 25 m/s greičiu. Kiek laiko užtrunka, kol jis atsitrenkia į žemę? Sprendimas: Laikas iki maksimalaus aukščio t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Bendras laikas iki smūgio į žemę yra dvigubai ilgesnis, taigi t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- Problema: Akmuo nukrenta nuo tilto ir po 4 sekundžių atsitrenkia į vandenį. Kokio aukščio yra tiltas? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², aukštis h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problema: Raketa paleidžiama tiesiai į viršų 50 m/s greičiu. Kokiam aukštiui ji pakyla? Sprendimas: Naudojant h = v₀² / (2g), aukštis h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problema: Kamuolys metamas žemyn pradiniu 10 m/s greičiu. Koks jo greitis po 2 sekundžių? Sprendimas: Naudojant formulę v = v₀ + gt, gauname greitį v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
- Problema: Kamuolys metamas vertikaliai į viršų ir per 6 sekundes grįžta į žemę. Koks buvo jo pradinis greitis? Sprendimas: Naudojant v₀ = gt / 2 (nes bendras laikas yra dvigubai ilgesnis nei laikas pasiekti maksimalų aukštį), pradinis greitis v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problema: Objektas krenta 10 sekundžių. Kaip toli jis krenta? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², atstumas h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problema: Rutulys nukrenta nuo bokšto ir jam prireikia 5 sekundžių, kad atsitrenktų į žemę. Kokio aukščio yra bokštas? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², aukštis h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problema: Beisbolo kamuolys metamas vertikaliai į viršų pradiniu 15 m/s greičiu. Kada jis pasieks maksimalų aukštį? Sprendimas: Esant maksimaliam aukščiui, v = 0. Sprendžiant t = (v – v₀) / -g, laikas t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Problema: Numetamas objektas krenta 7 sekundes. Koks jo galutinis greitis? Sprendimas: Naudojant v = v₀ + gt, o pradinis greitis v₀ = 0, galutinis greitis v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Problema: Akmuo metamas aukštyn pradiniu 30 m/s greičiu. Koks bus jo greitis po 3 sekundžių? Sprendimas: Naudojant formulę v = v₀ – gt, gaunamas greitis v = 30 – 9.8 × 3 = 0.6 m/s.
- Problema: Akmuo nukrenta nuo uolos ir po 8 sekundžių atsitrenkia į žemę. Kokio aukščio yra uola? Sprendimas: Naudojant h = ½gt², aukštis h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Uždavinys: Strėlė šaunama tiesiai į viršų 60 m/s greičiu. Kiek laiko užtrunka, kol ji pasiekia žemę? Sprendimas: Laikas iki maksimalaus aukščio t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Bendras laikas iki pataikymo į žemę yra dvigubai ilgesnis, taigi t = 2 × 6.12 = 12.24 s.
