Skysčių statika – uždaviniai ir sprendimai

Skysčių statika – problemos ir sprendimai

Skysčio slėgis

1. Koks skirtumas tarp hidrostatinio kraujo slėgio tarp smegenų ir 165 cm ūgio žmogaus pėdų padų ( tarkime , kad kraujo tankis = 1.0 × ^10³ kg/m³ ^, sunkio pagreitis = 10 m/s² ⁾?

Žinomas:

Aukštis (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metro

Kraujo tankis (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: skysčio slėgis

sprendimas:

P = ρgh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁻⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁻⁴ ^N / ^m²

U formos vamzdis

2. AU vamzdis iš pradžių pripildytas vandens, o ne vieno vamzdžio, pripildyto alyvos, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Vandens tankis yra 1000 kg/m³ ^. Jei alyvos aukštis yra 8 cm, o vandens aukštis yra 5 cm, koks yra alyvos tankis?

Žinomas: Skysčių statika – problemos ir sprendimai 1

Vandens tankis = 1000 ^kg.m⁻³

Vandens aukštis (h² ₎ = 5 cm

Aliejaus aukštis (h1 ₎ = 8 cm

Ieškoma: alyvos tankio

sprendimas:

ρ1 _/ gh1 = _ρ2_/ gh2

ρ₁h⁻¹ = _ρ₂h⁻²

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅^kg⁻³

3. AU vamzdis pirmiausia buvo pripildytas žibalo, o tada įpilta vandens. Jei žibalo masė yra 0.8 gramo/cm³ ^, vandens tankis yra 1 gramas/cm³ ^, o skerspjūvio plotas yra 1.25 cm² ^, nustatykite , kiek vandens reikia įpilti, kad žibalo paviršiaus aukščių skirtumas būtų 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

Apie 15 ml Skysčių statika – problemos ir sprendimai 11

D. 18 ml

Žinomas:

Žibalo tankis (ρ1 ₎ = 0.8 gramo/ ^cm3

Vandens tankis (ρ² ₎ = 1 gramas/ ^cm³

Vamzdžio skerspjūvio plotas e = 1.25 cm ²

Žibalo paviršiaus aukščių skirtumas (h1 ₎ = 15 cm

Ieškoma: vandens tūrio

sprendimas:

Vandens aukštis (h2 ₎ :

ρ1 _/ gh1 = _ρ2_/ gh2

(0,8)(15)(1)( _h² )

aukštis ₂ = 12 cm

Vandens tūris:

V = ( vamzdžio pjūvio plotas e )(vandens lygis)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litras = ¹^dm³ = ^10³ cm³

1 mililitras = 10⁻³ ^litro , s = (10⁻³ ⁾ (10⁻³ ⁾ cm⁻ ⁼ 1 cm⁻³^.

Vandens tūris yra 15 cm3 ⁼ 15 mililitrų

Teisingas atsakymas yra C.

4. Vamzdis U, pripildytas vandens, kurio tankis yra 1000 kg/m³ ^. Viena vamzdžio U kolona, pripildyta glicerino, kurio tankis yra 1200 kg/m³ ^. Jei glicerino aukštis yra 4 cm, nustatykite abiejų vamzdžio kolonų aukščių skirtumą.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

d.12 cm

Žinomas:

Vandens tankis (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Glicerino tankis (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Glicerino aukštis (h² ₎ = 4 cm

Ieškoma: abiejų vamzdžio kolonų aukščio skirtumo.

sprendimas:

Vamzdžio stulpelio aukštis (h1 ₎ :

ρ₁h⁻¹ = _ρ₂h⁻²

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

aukštis ₁ = 4.8 cm

Abiejų vamzdžio kolonų aukščio skirtumas U = h1 _– h2 ₌ 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Teisingas atsakymas yra A.

5. Vamzdis U turi du atvirus galus, pripildytus vandens, kurio masė yra 1 g/cm³ ^. Vamzdžio pjūvio plotas yra toks pat, t. y. 1 cm² ^. Kažkas pučia į vieną vamzdžio kojos galą taip, kad vandens paviršius kitoje kojoje pakiltų 10 cm nuo pradinės padėties. Jei sunkio pagreitis yra s 10 m/s², tai nustatykite to asmens veikiančią jėgą.

A. 20 kilodinų

B. 10 kilodinų

C. 2 kilodinai

D. 1 kilodinas

Žinomas:

Pakeiskite visus vienetus į tarptautinę sistemą.

Vandens tankis (ρ1 ₎ = 1 g/cm³ = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻³ ^m³⁼ 10⁻³ ^kg / ^m³

Vamzdžio skerspjūvio plotas (A) = ¹^cm² = ^10⁻⁴ m²

Vamzdžio stulpelio pokytis (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ^ms⁻²⁼ 10 ¹ ms⁻²

Judančio vandens tūris (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾⁽ 10 cm) = 10 cm³ ⁼ (10¹ ⁾⁽ 10⁻³ ^m³ ) = ^10⁻¹ m³

Ieškoma: asmens panaudota jėga (J).

sprendimas:

To žmogaus veikianti jėga = 10 cm aukščio vandens svoris

F = w

F = mg —–> Tankio lygtis: m = ρ V

F = ρV g

F = (103 ⁾ (10-5 ⁾ ( ¹⁰¹ )

F = (10⁻⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Niutonas -> 1 Niutonas = 10 ⁵ dinas

F = ( ^10⁻¹ )(10⁻¹ ^dynų )

F = ^10⁻⁸ dinų

F = 10 kilodinų

Teisingas atsakymas yra B.

6. Y formos vamzdelis įkišamas apverstas taip, kad kairioji ir dešinė pėdos būtų panardintos į dviejų rūšių skystį. Panardinus abi pėdas į skystį, Y formos vamzdžio viršus uždaromas pirštu ir patraukiamas aukštyn, kad abi Y vamzdžio kojos būtų užpildytos skirtingų didelio tankio skysčių stulpeliu. Jei pirmojo skysčio tankis yra 0.80 g.cm⁻³ ^, antrojo – 0.75 g.cm⁻³ ^, o apatinio skysčio stulpelio aukštis yra 8 cm, tada nustatykite aukščio skirtumą tarp dviejų skysčio stulpelių U formos vamzdyje.

A. 1.0666 cm Skysčių statika – problemos ir sprendimai 12

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

d.0.5333 cm

Žinomas:

Pirmojo skysčio tankis (ρ1 ₎ = 0,80 gramo ^cm⁻³

Antrojo skysčio tankis (ρ² ₎ = 0,75 gramo ^cm⁻³

Apatinio skysčio aukštis (h1 ₎ = 8 cm

Ieškoma: aukščio skirtumas tarp dviejų skysčio kolonėlių U vamzdyje.

sprendimas:

Aukščiau esančių skysčių aukštis (h2 ₎ :

ρ₁h⁻¹ = _ρ₂h⁻²

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h2 = 6.4 / _0.75

aukštis ₂ = 8.5 cm

Skysčių aukščių skirtumas = h² _– h1 ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Teisingas atsakymas yra D.

Plūdrumo jėga

7. Akmuo, kurio tūris yra 0.5 m3 ^, įdėtas į skystį, kurio tankis yra 1.5 g cm ^–3 . Gravitacijos pagreitis yra 10 ms⁻² ^. Kokia yra plūdrumo jėga?

Žinomas:

Akmens tūris (V) = 0.5 ^m³

Vandens tankis (ρ) = 1.5 g cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ^ms⁻²

Ieškoma: plūdrumo jėga ( _FA )

sprendimas:

Plūdrumo jėgos lygtis:

F _A = ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 m ^-2 )(0.5 m ^-3 ) = 7500 kg m/s ² = 7500 niutonų

Plūdė

8. Jūroje plūduriuoja ledo luitas, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Jūros tankis yra 1.2 g cm⁻³ ^, o ledo tankis – 0.9 g c⁻³ ^. Ledo tūris jūros vandenyje = …… x ledo tūris ore.

Žinomas: Skysčių statika – problemos ir sprendimai 2

Jūros tankis (ρ _jūra ) = 1.2 g ^cm⁻³

_Ledo tankis (ρ ) = 0.9 g c ^–3

Ieškoma: ledo tūris jūros vandenyje = ……. x ledo tūris ore.

sprendimas:

Skysčių statika – problemos ir sprendimai 3

Ledo tūris jūroje = 0.75

Ledo tūris ore = 0.25

Ledo tūris jūros vandenyje = 3 x ledo tūris ore (3 x 0.25 = 0.75).

9. Objektas plūduriuoja skystyje, kuriame yra 2/3 objekto. Jei objekto tankis yra 0.6 g cm³ ^, tai koks yra vandens tankis?

Žinomas:

Objekto dalis skystyje = 2/3

Objekto tankis = 0.6 g cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Ieškoma: skysčio tankio (x)

sprendimas:

Skysčių statika – problemos ir sprendimai 4

Skysčio tankis yra 900 kg m³^.

10. Mediena plūduriuoja vandenyje, ir 3/5 jos yra vandenyje. Jei vandens tankis yra 1 × 10³ ^kg /m³ ^, koks yra medienos tankis?

Žinomas:

Objekto dalis vandenyje = 3/5

Vandens tankis = 1 × 10⁻³ ^kg /m⁻³ ⁼ 1000 kg/ ^m⁻³

Ieškoma: medienos tankio (x)

sprendimas:

Skysčių statika – problemos ir sprendimai 5

Medienos tankis yra 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg /m³^.

Kas yra skysčių statika?
- Atsakymas: Skysčių statika, dar vadinama hidrostatika, yra skysčių mechanikos šaka, tirianti ramybės būsenoje esančius skysčius ir jėgas, kurias statiniai skysčiai veikia panardintus objektus ir indo sieneles.
Kaip skysčio slėgis kinta priklausomai nuo gylio?
- Atsakymas: Statiniame skystyje slėgis didėja tiesiškai didėjant gyliui dėl skysčio stulpelio svorio virš bet kurio gylio. Slėgio pokytis didėjant gyliui apibrėžiamas formule $Δ P = ρ g h$ , Kur $ρ$ yra skysčio tankis, $g$ yra gravitacinis pagreitis ir $h$ yra gylis.
Kas yra Paskalio principas?
- Atsakymas: Paskalio principas teigia, kad slėgio pokytis, veikiantis uždarą skystį, nemažėjant perduodamas visoms skysčio dalims ir jo indo sienelėms.
Kaip veikia hidraulinis keltuvas, pagrįstas skysčių statikos principais?
- Atsakymas: Hidraulinis keltuvas veikia Paskalio principu. Kai mažam stūmokliui taikoma maža jėga, skystyje sukuriamas slėgis. Šis slėgis nemažėjant perduodamas visame skystyje, todėl didesnis stūmoklis veikiamas daug didesnės jėgos, todėl keltuvas gali pakelti sunkius daiktus gana lengvai.
Kas yra plūdrumo jėga ir kaip ji susijusi su skysčių statika?
- Atsakymas: Plūdrumo jėga yra aukštyn nukreipta jėga, kuria skystis veikia bet kurį panardintą objektą. Pagal Archimedo principą, plūdrumo jėga, veikianti objektą, yra lygi objekto išstumto skysčio svoriui.
Kodėl objektai plūduriuoja arba skęsta skysčiuose?
- Atsakymas: Ar objektas plūduriuoja, ar skęsta, priklauso nuo plūdrumo jėgos ir objekto svorio santykio. Jei plūdrumo jėga (dėl išstumto skysčio) yra didesnė už objekto svorį, jis plūduriuos. Jei objekto svoris didesnis, jis skęs.
Kokia yra hidrostatinio slėgio sąvoka?
- Atsakymas: Hidrostatinis slėgis yra slėgis, kurį ramybės būsenoje esantis skystis daro dėl sunkio jėgos. Jis tiesiškai didėja didėjant skysčio gyliui ir apskaičiuojamas taip: $P = P_{0} + ρ g h$ , Kur $P_{0}$ yra slėgis paviršiuje, $ρ$ yra skysčio tankis, $g$ yra gravitacinis pagreitis ir $h$ yra gylis.
Kaip atmosferos slėgis susijęs su skysčių statika?
- Atsakymas: Atmosferą galima laikyti skysčiu. Atmosferos slėgis yra slėgis, kurį daro oro svoris virš tam tikro taško. Jis mažėja kylant aukščiui, panašiai kaip skysčio slėgis mažėja jam judant aukštyn skysčio stulpelyje.
Kokį vaidmenį indo forma vaidina statinio skysčio slėgio pasiskirstyme jame?
- Atsakymas: Skysčių statikoje slėgis tam tikrame gylyje priklauso tik nuo skysčio stulpelio aukščio virš to gylio, o ne nuo indo formos. Taigi, slėgis tam tikrame gylyje yra toks pat, nepriklausomai nuo indo formos.
Kokia hidrostatinio paradokso reikšmė?

Atsakymas: Hidrostatinis paradoksas pabrėžia, kad skysčių statikoje statinio skysčio jėga, veikianti indo dugną, priklauso tik nuo skysčio stulpelio aukščio, o ne nuo jo tūrio ar indo formos. Taigi, labai skirtingi indai, kurių skysčio aukštis yra vienodas, savo dugne sukuria tą patį slėgį, net jei juose yra skirtingas skysčio kiekis.