Straipsnis apie tolydumo lygtį
Lėtai atsukite vandens čiaupą, stebėdami iš čiaupo tekančio vandens greitį. Dabar palyginkite, kur vandens tekėjimo greitis yra didesnis – kai čiaupo anga uždaryta, ar ne? Kodėl taip yra? Norėdami tai suprasti, išstudijuokite tolydumo lygtį.
racionalizuoti
Nuolatinėje srovėje kiekvienos skysčio dalelės greitis taške, tarkime, taške A, visada yra vienodas. Pravažiuojant tašką B, skysčio dalelių greitis gali pasikeisti. Tačiau, pasiekusios tašką B, iš paskos einančios skysčio dalelės teka tokiu pačiu greičiu kaip ir prieš jas einančios skysčio dalelės. Tas pats pasakytina ir apie tašką C, ir taip toliau. Srauto linija yra kreivė, jungianti taškus A, B ir C.
Srauto vamzdis
Galime apibūdinti kiekvieną srauto liniją per kiekvieną skysčio srauto tašką. Jei suvokiame pastovų skysčio srautą, kelios srauto linijos, kertančios tam tikrą kampą įsivaizduojamame paviršiaus plote, sudaro srauto vamzdį. Jokia skysčio dalelė nesikerta, bet visada yra lygiagrečios, o srauto vamzdis primins vamzdį, kurio forma išlieka ta pati. Skystis, patekęs į vieną vamzdžio galą, išeis iš kito galo.
[irp]
Debetas
Ištekėjimas nurodo skysčio tūrį, tekantį per tam tikrą skerspjūvį tam tikru laiko intervalu. Matematiškai tai galima suformuluoti taip:
Išleidimas = skysčio tūris / laiko intervalas
Q = V / t
Kad geriau suprastumėte, pateikiame pavyzdį. Pavyzdžiui, skystis teka vamzdžiu. Vamzdžiai paprastai yra cilindriniai ir turi tam tikrą skerspjūvio plotą. Vamzdis taip pat turi ilgį.
Kai skystis teka vamzdžiu iki atkarpos L, skysčio tūris vamzdyje yra V = AL (V = skysčio tūris, A = skerspjūvio plotas ir L = vamzdžio ilgis). Kadangi skysčiui tekant vamzdžiu išilgai atkarpos L, jam reikia tam tikro laiko intervalo, galime teigti, kad skysčio kiekis yra:
Kadangi v = s / t = L / t —> L = vt, aukščiau pateikta lygtis pakeičiama į:
Taigi, kai skystis teka vamzdžiu, turinčiu tam tikrą skerspjūvio plotą ir ilgį, tam tikrą laikotarpį, ištekančio skysčio kiekis (Q) yra lygus skerspjūvio plotui (A), padaugintam iš skysčio tekėjimo greičio (v).
Tęstinumo lygtis
Peržiūrėkite skysčio srautą vamzdyje, kurio skersmuo skiriasi, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Šiame paveikslėlyje parodytas skysčio tekėjimas iš kairės į dešinę (skystis teka iš didelio skersmens vamzdžio į mažo skersmens vamzdį). Punktyrinė linija yra aptaki.
A1 = didelio skersmens vamzdžio skerspjūvio plotas, A2 = mažo skersmens vamzdžio skerspjūvio plotas, v1 = skysčio tekėjimo greitis didelio skersmens vamzdyje, v2 = skysčio tekėjimo greitis mažo skersmens vamzdyje, L = skysčio nueitas atstumas.
Nuolatinėje srovėje skysčio dalelių tekėjimo greitis viename taške yra lygus kitų per tą tašką einančių skysčio dalelių tekėjimo greičiui. Skysčio srautas taip pat nesikerta (tiesės yra lygiagrečios). Todėl skysčio masė, patenkanti į vieną vamzdžio galą, turi būti lygi skysčio masei, išeinančiai iš kito galo. Jei skysčio masė, ateinanti į didelio skersmens vamzdį, yra tokia pati, tai skystis išeis iš mažo skersmens vamzdžio su tokia pačia mase.
Dabar apsvarstykite aukščiau pateiktą vamzdžio paveikslėlį. Apžvelkite didelio skersmens vamzdį ir mažo skersmens vamzdį.
Per tam tikrą laiko intervalą didelio skersmens vamzdžio atkarpa (A 1 ) skysčiai teka iki L 1 (L 1 = v 1 t). Tekančio skysčio tūris yra V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t. Per tą patį laiko intervalą mažo skersmens vamzdžio atkarpa (A 2 ) skysčiai teka iki L 2 (L 2 = v 2 t). Tekančio skysčio tūris yra V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t.
[irp]
Nesuspaudžiamų skysčių tęstinumo lygtis
Nesuspaudžiamuose skysčiuose skysčio tankis kiekviename taške, pro kurį jis praeina, visada yra vienodas. Skysčio masė, tekanti vamzdžiu, kurio skerspjūvio plotas yra A1 (didelis vamzdžio skersmuo), per tam tikrą laiko intervalą yra:
Taip pat skysčio, tekančio vamzdyje, kurio skerspjūvio plotas yra A2 (mažas vamzdžio skersmuo), masė per tam tikrą laiko intervalą yra:
Esant pastoviam srautui, įeinančio skysčio masė yra tokia pati kaip išeinančio skysčio masė, taigi:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
A1 v1 = A2 v2
Taigi, nesuspaudžiamų skysčių tęstinumo lygtis :
A1 v1 = A2 v2 — 1 lygtis
A1 = 1 skerspjūvio plotas, A2 = 2 skerspjūvio plotas, v1 = skysčio tekėjimo greitis 1 sekcijoje, v2 = skysčio tekėjimo greitis 2 sekcijoje, Av = tūrio srautas (V/t) = iškrova.
1 lygtis rodo, kad išmetimas kiekviename vamzdžio arba srauto vamzdžio taške visada yra vienodas. Kai vamzdžio skerspjūvis mažėja, skysčio srauto greitis didėja, o kai vamzdžio skerspjūvis padidėja, skysčio srauto greitis sumažėja.
[irp]
Kai dalis čiaupo angos uždaryta, vandens srautas tampa sunkesnis nei tada, kai dalis čiaupo angos nėra uždaryta. Taip yra todėl, kad uždarius dalį čiaupo angos, čiaupo skerspjūvio plotas sumažėja, todėl vandens tekėjimo greitis padidėja. Tačiau svarbu žinoti, kad skysčių tekėjimo greitis kiekviename vandens tekėjimo taške visada yra vienodas, nepriklausomai nuo to, ar dalis čiaupo angos uždaryta, ar ne. Taigi, kas keičia skysčio tekėjimo greitį?
O kaip tada su vandens tėkme upėje? Giliosios upės atkarpos skerspjūvis yra didesnis nei sekliosios upės dalies, todėl vandens tėkmės greitis giliojoje upėje yra mažesnis nei sekliojoje upės dalyje.
Suspaudžiamų skysčių tęstinumo lygtis
Suslėgto skysčio tankis ne visada yra vienodas. Kitaip tariant, skysčio tankis kinta suspaudžiant. Jei skystis nėra suspaustas, jo tankis pašalinamas iš lygties, taigi šiuo atveju skysčio tankis įtraukiamas į lygtį. Remdamiesi anksčiau gauta lygtimi, išveskime suslėgto skysčio lygtį.
Įeinančio skysčio masė lygi išeinančio skysčio masei, taigi:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
Skysčio tekėjimo intervalas yra toks pats, kad jį būtų galima pašalinti. Lygtys pasikeičia į:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → 2 lygtis
Tai yra suspausto skysčio lygtis. Skirtumas slypi skysčio tankio skirtume. Jei skystis suspaudžiamas, tankis pasikeičia. Ir atvirkščiai, jei skystis nesuspaudžiamas, tankis visada yra toks pats, todėl jį galima pašalinti iš lygties.
1 pavyzdžio problema:
Vanduo teka 10 cm skersmens vamzdžiu 2 m/s greičiu. Koks yra vandens debitas?
Žinomas:
Vamzdžio skersmuo = 10 cm
Vamzdžio spindulys (r) = 5 cm = 0.05 m
Vandens greitis (v) = 2 m/s
Ieškoma: Debeto kortelė
sprendimas:
Q = A v
Q = (πr2 ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s²)
Q = 0.0157 m³ / s
[irp]
2 pavyzdžio problema:
20 cm skersmens vamzdis sujungtas su kitu 10 cm skersmens vamzdžiu. Jei vandens greitis 20 cm skersmens vamzdyje yra 4 m/s, tai koks yra vandens greitis 10 cm skersmens vamzdyje?
Žinomas:
Skersmuo 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v² = 4 m/s
Skersmuo 2 = 10 cm ( r2 = 5 cm = 0.05 m)
Ieškoma: 1 versija
Jawab :
1 klausimas = 2 klausimas
A1 v1 = A2 v2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² ( v² )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m² ) ( v² )
v² = 16 m/s
[irp]
