Straipsnis apie Bernulio principą ir Bernulio lygtį
Važiuojant motociklu, mūsų drabužiai išsipučia atgal. Kartais, jei vėjas pučia stipriai, durys gali užsidaryti pačios. Nors vėjas pučia lauke, o durys yra viduje.
Tai galima paaiškinti naudojant Bernulio principą. Danielis Bernulis (1700–1782) atrado principą, kuris galėtų būti panaudotas minėtam reiškiniui paaiškinti.
Bernulio principas
Bernulio principas teigia, kad esant dideliam skysčio tekėjimo greičiui, skysčio slėgis yra mažas. Ir atvirkščiai, jei skysčio tekėjimo greitis yra mažas, skysčio slėgis yra didelis. Kai motociklas juda greitai, oro greitis jūsų kūno priekyje ir šonuose yra didelis. Todėl oro slėgis sumažėja. Jūsų kūno priekis yra užstojamas jūsų kūno galo, todėl oro greitis jūsų kūno gale nepadidėja. Dėl to oro slėgis jūsų kūno gale padidėja. Kadangi yra oro slėgio skirtumas, kūno gale oro slėgis yra didesnis nei oras, jis stumia jūsų marškinius atgal, todėl jūsų drabužiai atrodo išsipūtę atgal.
O kaip dėl namo durų, kurios užsidaro pačios, kai vėjas pučia už namo ribų? Oras namo išorėje juda greičiau nei oras namo viduje. Dėl to oro slėgis namo išorėje yra mažesnis nei namo viduje. Kadangi yra slėgio skirtumas, kai namo viduje oro slėgis yra didesnis, durys yra išstumiamos. Kitaip tariant, durų varčia juda iš vietos, kur oro slėgis yra didelis, į vietą, kur oro slėgis yra mažas.
Bernulio lygtis
Anksčiau mokėmės apie Bernulio principą. Bernulis šį principą taip pat išplėtojo kiekybiškai. Norėdami išvesti Bernulio lygtį, darome prielaidą, kad skysčio tekėjimas yra pastovus ir laminarinis, nesuspaustas, o klampumas minimalus, todėl į jį galima nekreipti dėmesio.
Aptardami tęstinumo lygtį, sužinojome, kad skysčio srauto greitis taip pat gali kisti priklausomai nuo srauto vamzdžio srauto ploto. Remiantis aukščiau aprašytu Bernulio principu, skysčio slėgis taip pat gali kisti priklausomai nuo skysčio srauto greičio. Skysčio slėgis taip pat gali kisti priklausomai nuo skysčio aukščio. Ryšį tarp slėgio, srauto greičio ir srauto aukščio galima gauti Bernulio lygtyje.
Bernulio lygtis yra labai svarbi, nes ją galima naudoti orlaivių skrydžiams, hidroelektrinėms, vamzdynų sistemoms ir kt. analizuoti. Kad Bernulio lygtis būtų išvesta apskritai, darome prielaidą, kad skystis teka per srauto vamzdį, kurio skerspjūvio plotas ir aukštis taip pat nėra vienodi. Norėdami išvesti Bernulio lygtį, skysčiui srauto vamzdyje taikome darbo ir energijos teoremą.
Žemiau esančiame paveikslėlyje srauto vamzdelio neskaidri spalva rodo skysčio tekėjimą, o balta spalva nerodo jokio skysčio.
Skystis skerspjūvio plote 1 (kairėje pusėje) teka iki L1 ir priverčia skystį 2 dalyje (dešinėje pusėje) judėti iki L2Kadangi dešinėje esantis 2 skerspjūvio plotas yra mažesnis, skysčio tekėjimo greitis dešinėje srauto vamzdžio pusėje yra didesnis (prisiminkite tolydumo lygtį). Dėl to susidaro slėgio skirtumas tarp 2 sekcijos (dešinės srauto vamzdžio pusės) ir 1 sekcijos (kairės srauto vamzdžio pusės) – prisiminkite Bernulio principą. Skystis, esantis kairėje nuo 1 sekcijos, sukuria slėgį (P1) ant skysčio dešinėje ir veikia:
Tada W1 lygtį galima užrašyti:
W1 =p1 A1 L1
2 dalyje (dešinėje srauto vamzdžio pusėje) su skysčiu atliekamas darbas yra:
W2 = − p2 A2 L2
Neigiamas ženklas rodo, kad veikianti jėga yra priešinga judėjimo krypčiai. Taigi, skystis veikia dešinėje nuo 2 skerspjūvio. Be to, gravitacinė jėga veikia skystį. Aukščiau pateiktu atveju kai kurios skysčio masės perkeliamos iš 1 pjūvio iki L.1 iki 2 dalies iki L2, kur yra skysčio tūris 1 sekcijoje (A1 L1) = skysčio tūris 2 dalyje (A2 L2). Gravitacijos atliekamas darbas yra:
W3 = − mg (val.2 - val.1)
W3 = − mg/h2 + mgh1)
W3 = mg/h1 - mgh2
Neigiamą ženklą sukelia skysčio tekėjimas aukštyn, priešingai nei sunkio jėga. Taigi, grynasis skysčio atliktas darbas yra:
W = W1 + W2 + W3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Darbo ir energijos teorema teigia, kad sistemoje atliktas grynasis darbas yra lygus kinetinės energijos pokyčiui. Taigi darbą (W) galime pakeisti kinetinės energijos pokyčiais (EK2 – EK1).
Aukščiau pateiktą lygtį galima perrašyti dar kartą:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mV22 – 1⁄2 mV12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Skysčio masė, tekanti iki L1 skerspjūvyje A1 = skysčio masė, tekanti iki L2 (skerspjūvis A2). Skysčio masės, tarkime, m, tūris yra A.1 L1 Ir A2 L2 kur1 L1 = A.2 L2 (L2 yra ilgesnis nei L1).
Dabar aukščiau pateiktoje lygtyje m pakeičiame į m = ρ AL:
Tai yra Bernulio lygtis. Bernulio lygtis yra išvesta remiantis darbo ir energijos principu, todėl tai yra energijos tvermės dėsnio forma.
P = slėgis, ρ = tankis, v = skysčio greitis, g = sunkio pagreitis, h = vamzdžio aukštis virš žemės.
Kairysis ir dešinysis aukščiau pateiktos Bernulio lygties segmentai gali nurodyti du taškus bet kurioje srauto vamzdžio vietoje, todėl galime perrašyti aukščiau pateiktą lygtį į:
Dabar apžvelkime Bernulio lygtį kai kuriais atvejais.
Bernulio lygtis statiniuose skysčiuose
Bernulio lygties specialus atvejis yra statinis skystis, kai skystis neturi greičio. Taigi, v1 = v2 = 0. Statinio skysčio atveju Bernulio lygtį galime suformuluoti taip:
Jei val.2 - h1 = h, šią lygtį galima užrašyti taip:
p1 - p2 = ρ g (h2 - val.1)
p1 - p2 = ρgh
Bernulio lygtis tame pačiame aukščio vamzdyje
Jei vamzdžio aukštis yra toks pat, Bernulio lygtis pakeičiama į:
