1. Juodojo principo apibrėžimas
Jei atvirame inde (pavyzdžiui, kibire) sumaišome karštą ir šaltą vandenį, šiluma iš karšto vandens pereina į šaltą vandenį. Kadangi indas atviras, dalis šilumos pereina į orą. Indas taip pat įšyla. Karšto vandens išskiriamą šilumą sugeria ne tik šaltas vanduo, bet ir atmosfera bei indai. Šiuo atveju kibiras yra neizoliuota sistema. Kai uždarame termose sumaišome karštą ir šaltą vandenį, šiluma iš karšto vandens pereina į šaltą vandenį. Termosai yra izoliuotos sistemos, todėl šiluma nepatenka į orą ar termosą. Šaltas vanduo sugeria tik karšto vandens išskiriamą šilumą, kol karšto ir šalto vandens mišinys pasiekia terminę pusiausvyrą.
Juodasis principas teigia, kad izoliuotoje uždaroje sistemoje aukštos temperatūros objekto išskiriama šiluma yra = žemos temperatūros objekto sugeriama šiluma.
2. Juodojo principo formulė
Q išlaisvinti = Q sugeria
Q išskyrimas = aukštos temperatūros objektų išskiriama šiluma, Q absorbcija = žemos temperatūros objektų sugeriama šiluma.
3. Klausimų ir diskusijų pavyzdžiai
1 problemos pavyzdys.
Karštas lygintuvas, kurio masė 1 kg, o temperatūra 100 oC įpilama į indą su 2 kg vandens, kurio temperatūra yra 20 °C. oC. Kokia yra galutinio mišinio temperatūra? Geležies savitoji šiluma = 450 J/kg Co, savitoji vandens šiluma = 4200 J/kg Co.
Žinomas:
Geležies masė (m) = 1 kg
Geležies temperatūra (T) = 100 oC
Vandens masė (m3) = 2 kg
Vandens temperatūra (T) = 20 oC
Geležies savitoji šiluma (c) = 450 J/kg Co
Vandens savitoji šiluma (c) = 4200 J/kg Co
Ieškoma: T?
sprendimas:
Geležies temperatūra yra aukštesnė nei vandens, todėl vanduo sugeria šilumą, o geležis išskiria šilumą.
Q išlaisvinti = Q sugeria
mc₀ΔT = mc₀ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100 – T) = (8400)(T – 20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 m oC
Galutinė karšto geležies ir šalto vandens mišinio temperatūra, kai abu mišiniai yra terminėje pusiausvyroje, yra 24 oC.
2 problemos pavyzdys.
0.2 kg ledo, sumaišyto su šilta arbata, kurios masė 0.2 kg. i temperatūrace = -10 o°C, temperatūra šiltos arbatos = 40 oC. Savitoji i šilumace = 2100 J/kg Co, savitoji šiluma vanduo = 4200 J/kg Co, lydymosi šiluma vanduo = 334000 J/kg. Ledas ir arbata maišomi izoliuotoje, uždaroje sistemoje.
Žinomas:
Ledo masė (m3) = 0.2 kg
Arbatos masė (m3) = 0.2 kg
Vandens savitoji šiluma (c) = 4180 J/kg Co
Ledo savitoji šiluma (c) = 2100 J/kg Co
Vandens lydymosi šiluma (LF) = 334 x 103 J / kg
Ledo temperatūra (Tledas) = -10 oC
Arbatos temperatūra (Tarbata) = 40 oC
Ieškoma: T mišinys
sprendimas:
Pirmas žingsnis, įvertinti galutinę būseną
Šiluma, kurią turi išskirti vanduo, kad 0.2 kg šiltos arbatos temperatūra sumažėtų nuo 40 °C iki 0 °C.
Q išleidimas = mc ∆T
Q išsiskyrimas = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC - 0 oC)
Q išsiskyrimas = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC)
Q išleidimas = 33 440 džaulių
Q išsiskyrimas = 33.44 kJ
0.2 kg ledo sugeria šilumą, kad temperatūra pakiltų nuo -10 oC iki 0 oC
Sugertas Q = mc ∆T
Absorbuotas Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Absorbuotas Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbuotas Q = 4,200 džaulių
Sugertas Q = 4.2 kJ
Šiluma, sugerta ištirpdant 0.2 kg ledo (šiluma, reikalinga visam ledui ištirpinti į vandenį)
Q susiliejimas = m LF
Q lydymas = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q susiliejimas = 66.8 x 103 Džaulio
Q sintezė = 66.8 kJ
Remiantis aukščiau pateiktais skaičiavimais, rezultatai:
Q išsiskyrimas = 33.44 kJ
Q sugertis = 4.2 kJ
Q sintezė = 66.8 kJ
Kai arbata išskiria net 33.44 kJ šilumos, arbatos temperatūra pasikeičia nuo 40 oC iki 0 oC. Dalis išsiskyrusios šilumos (apie 4.2 kJ) sunaudojama ledo temperatūrai pakelti nuo -10 oC iki 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Likusi šiluma = 29.24 kJ. Norint ištirpinti visą ledą ir paversti jį vandeniu, reikia 66.8 kJ šilumos. Likusi šiluma yra tik 29.24 kJ.
Apibendrinant galima teigti, kad šiltos arbatos išskiriama šiluma naudojama tik ledo temperatūrai pakelti nuo -10 oC iki 0 oC ir tirpsta dalis ledo. Dalis ledo ištirpo ir virto vandeniu, dalis – ne. Kietosios medžiagos virsmo skysčiu proceso metu temperatūra nekinta. Todėl galutinio mišinio temperatūra = 0 oC.
Problemos pavyzdys 3.
karštos arbatos masė (m) = 0.4 kg,
ledo masė (m3) = 0.2 kg,
ledo temperatūra = -10 oC
Karštos arbatos temperatūra = 90 oC.
Jei abu sumaišomi, kokia yra galutinio mišinio temperatūra?
Vandens savitoji šiluma (c) = 4180 J/kg Co,
Ledo savitoji šiluma (c) = 2100 J/kg Co,
Vandens lydymosi šiluma (LF) = 334 x 103³ J/kg
sprendimas:
Pirmas žingsnis: įvertinkite galutinę būseną
Šiluma, kurią turi išskirti vanduo, kad sumažintų 0.4 kg karštos arbatos temperatūrą nuo 90 iki oC iki 0 oC
Q išleidimas = mc ∆T
Q išsiskyrimas = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC - 0 oC)
Q išsiskyrimas = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC)
Q išleidimas = 33 440 džaulių
Q išsiskyrimas = 150.48 kJ
Šilumą sugeria 0.2 kg ledo, kad jo temperatūra pakiltų nuo -10 oC iki 0 oC
Sugertas Q = mc ∆T
Absorbuotas Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Absorbuotas Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbuotas Q = 4,200 džaulių
Sugertas Q = 4.2 kJ
Šiluma, reikalinga 0.2 kg ledo ištirpdyti (šiluma, reikalinga visam ledui paversti vandeniu)
Q susiliejimas = m LF
Q lydymas = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q susiliejimas = 66.8 x 103 Džaulio
Q sintezė = 66.8 kJ
Remiantis aukščiau pateiktais skaičiavimais, rezultatai:
Q išsiskyrimas = 150.48 kJ
Sugertas Q = 4.2 kJ
Q sintezė = 66.8 kJ
Kai karšta arbata išskyrė 150.48 kJ šilumos, karštos arbatos temperatūra pasikeitė nuo 90 iki oC iki 0 oC. Dalis išsiskyrusios šilumos (apie 4.2 kJ) sunaudojama ledo temperatūrai pakelti nuo -10 oC iki 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Likusi šiluma = 146.28 kJ.
Visą ledą ištirpinti į vandenį reikia tik 66.8 kJ šilumos. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Paaiškėjo, kad perteklius buvo 79.48 kJ. Karšta arbata neišskiria visos šilumos, kol temperatūra nesumažėja iki 0. oC. Išvada: galutinio mišinio temperatūra turi būti didesnė nei 0 oC.
Antras žingsnis: nustatykite galutinę temperatūrą (T)
Šiluma, reikalinga ledo temperatūrai padidinti nuo -10 oC iki 0 oC = 4200 džaulių
Šiluma turėjo ištirpdyti visą ledą į vandenį, kitaip tariant, latentinė šiluma = 66 800 džaulių
Karštis turėjo padidinti vandens (vandens iš viso ledo lydymosi) temperatūrą nuo 0 oC į T = (ledo masė) (vandens šiluma) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Šiltos arbatos išskiriama šiluma sumažina temperatūrą nuo 90 oC į T = (karšto vandens masė) (vandens šilumos tipas) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150 480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
71 000 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 m oC
Galutinė temperatūra = 31.7 oC
