Entropija

Konkretus antrojo termodinamikos dėsnio teiginys negali apibūdinti visų negrįžtamų procesų, todėl mums reikia bendro teiginio. Tikimasi, kad šis bendras teiginys paaiškins visus negrįžtamus procesus, vykstančius visatoje. Bendras antrojo termodinamikos dėsnio teiginys buvo suformuluotas XIX amžiaus viduryje per dydį, vadinamą entropija (S). Entropiją pirmą kartą pristatė Klausijus, ir ji buvo suformuluota remiantis Karno ciklu (tobulu kaloriniu varikliu). Pasak Klausijaus, sistema patiria entropijos pokyčius, kai gauna papildomos šilumos (Q) esant pastoviai temperatūrai, kurią apibūdina lygtis:

ΔS = Entropijos pokyčiai, Q = Šiluma, T = T temperatūra

Entropija yra dydis, nurodantis sistemos mikroskopinę būseną, kurios negalima tiesiogiai žinoti. Ją galima apskaičiuoti tik pasikeitus entropijai. Panašiai kaip vidinės energijos pokytis pirmajame termodinamikos dėsnyje.

Pavyzdys 1:

Dujos talpykloje plečiasi adiabatiškai. Dujų entropijos pokytis yra…

sprendimai

Adiabatinio proceso metu į sistemą (dujas) nepatenka ir iš jos neišeina šiluma. Kadangi Q = 0, tai ΔS = 0. Sistemos entropija yra pastovi. O kaip dėl adiabatinio suspaudimo? Adiabatinio suspaudimo metu į sistemą nepatenka ir iš jos neišeina šiluma (Q = 0). Todėl sistemos entropija yra pastovi.

Pavyzdys 2:

Karno variklis sugeria 2000 J šilumos esant 500 K temperatūrai ir išskiria šilumą esant 350 K temperatūrai. Apskaičiuokite išsiskyrusią šilumą ir bendros entropijos pokytį per vieną ciklą.

sprendimai

Temperatūra _H = 500 K

QH = 2000 _J

Temperatūra _L = 350 K

Q _L = ….. ?

Jei sistema gauna šilumą, Q yra teigiamas, jei sistema išskiria šilumą, Q yra neigiamas.

Vieno ciklo metu Karno variklis patiria du grįžtamuosius izoterminius procesus (izoterminis plėtimasis + izoterminis suspaudimas) ir du grįžtamuosius adiabatinius procesus (adiabatinį plėtimąsi ir adiabatinį suspaudimą). Plėtros ir suspaudimo metu į sistemą nepatenka ir iš jos neišeina šiluma (Q = 0). Kadangi Q = 0, entropijos pokyčiai adiabatinio proceso metu = 0.

Izoterminio plėtimosi metu variklis, kurio temperatūra (T) yra 500 K, sugeria 2000 J šilumos (Q). Kadangi variklis sugeria šilumą, Q yra teigiama. Mašinos entropijos pokytis izoterminio plėtimosi metu yra:

Izoterminio suspaudimo metu variklis, esant (T) 350 K temperatūrai, išskiria šilumos (Q) net 1400 J. Kadangi variklis išskiria šilumą, Q yra neigiamas. Mašinos entropijos pokytis izoterminio presavimo metu yra:

Bendras entropijos pokytis = 4 J / K – 4 J / K = 0

Pavyzdys 3:

Variklis sugeria 600 J šilumos esant 300 °C temperatūrai, išskiria šilumą esant 100 °C temperatūrai. Apskaičiuoja išsiskyrusią šilumą ir bendros entropijos pokyčius per vieną ciklą.

sprendimai

Temperatūra _H = 300 K

QH = 600 _J

T _L = 100 K

Q _L = ?

Vieno ciklo metu Karno variklis patiria du grįžtamuosius izoterminius procesus (izoterminis plėtimasis + izoterminis suspaudimas) ir du grįžtamuosius adiabatinius procesus (adiabatinį suspaudimą ir adiabatinį plėtimąsi). Adiabatinio plėtimosi ir suspaudimo metu į sistemą nepatenka ir iš jos neišeina šiluma (Q = 0). Kadangi Q = 0, tai entropijos pokytis adiabatinio proceso metu = 0.

Izoterminio plėtimosi metu variklis, kurio temperatūra (T) yra 300 K, sugeria 600 J šilumos (Q). Kadangi variklis sugeria šilumą, Q yra teigiama. Mašinos entropijos pokytis izoterminio plėtimosi metu yra:

Izoterminio suspaudimo metu variklis, esant 100 K temperatūrai (T), išskiria 200 J šilumos (Q). Kadangi variklis išskiria šilumą, Q yra neigiamas. Mašinos entropijos pokytis izoterminio suspaudimo metu yra:

Bendras entropijos pokytis = 2 J / K – 2 J / K = 0

Remiantis 2 ir 3 pavyzdžiais, bendras entropijos pokytis grįžtamajame procese = 0. Grįžtamajame procese bendra entropija visada yra pastovi.

4 pavyzdys:

2 kg ledas, kurio temperatūra 0 °C, sugeria šilumą, todėl ištirpsta. Apskaičiuokite ledo entropijos pokytį. (Vandens lydymosi šiluma = 3.34 x 10 ⁵ J / kg)

sprendimai

Ledo masė = 2 kg

Ledo temperatūra = 0 ^° C + 273 = 273 K

Vandens lydymosi šiluma = 3.34 x 10 ⁵ J / kg

Šiluma, reikalinga 2 kg ledo ištirpdyti į vandenį:

Q = ml

Q = (2 kg) (3.34 x 10⁻¹ ^J /kg)

Q = 6.68 × ^10⁻¹⁶ J

Q = 668 × ^10³ J

Lydymosi proceso (ledo virtimo vandeniu) metu temperatūra yra pastovi. Kadangi temperatūra yra pastovi, ledo entropijos pokytis yra:

Pavyzdys 5:

26 °C temperatūros vanduo sumaišomas su 22 °C temperatūros vandeniu. Vandens masė yra 2 kg. Apskaičiuokite vandens entropijos pokytį. Karštas ir šaltas vanduo sumaišomi gerai izoliuotame, uždarame inde. Šilumos perdavimas yra negrįžtamas procesas.

sprendimai

^{Vandens savitoji šiluma} (c) = 4180 J/kg ^C₂O

Vandens masė = 2 kg

Vandens masė yra tokia pati, todėl galutinė temperatūra = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

Karšto vandens išskiriamos šilumos kiekis, kai temperatūra sumažinama nuo 26 °C iki 24 °C:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₃ ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₃ ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Šilumos kiekis, kurį sugeria šaltas vanduo, kai jo temperatūra pakyla nuo 22 ^° C iki 24 ^° C, yra:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₃ ⁾ (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₃ ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Bendras entropijos pokytis = karšto vandens entropijos pokytis + šalto vandens entropijos pokytis

ΔS = ΔS karštas vanduo + ΔS šaltas vanduo

ΔS = Q/T + Q/T

Vidutinė karšto vandens temperatūra = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Vidutinė šalto vandens temperatūra = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Karštas vanduo išskiria šilumą, todėl Q yra neigiamas. Šaltas vanduo sugeria šilumą, todėl Q yra teigiamas.

ΔS = ΔS karštas vanduo + ΔS šaltas vanduo

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Bendra entropija padidėjo 0.379 J/K

Nors sistemos dalinė entropija mažėja (-56.107 J/K), sistemos dalinė entropija didėja didesniais kiekiais (+ 56.486 J/K), todėl bendra entropija visada padidėja (+ 0.379 J/K).

Bendrosios entropijos padidėjimas negrįžtamajame procese taikomas ne tik aukščiau analizuotam šilumos perdavimui tarp karšto ir šalto vandens mišinių, bet ir visais mokslininkų nagrinėtais atvejais. Bendroji fiksuota entropija, jei procesas vyksta grįžtamai. Jei procesas vyksta negrįžtamai, tai bendra entropija visada didėja.

Visi natūralūs kasdienio gyvenimo procesai yra negrįžtami, todėl bendra entropija turi didėti. Šis faktas apibendrinamas šiuo sakiniu:

Negrįžtamo proceso metu bendra sistemos ir aplinkos entropija nuolat auga.

Šis teiginys yra bendras antrojo termodinamikos dėsnio teiginys. Antrasis termodinamikos dėsnis skiriasi nuo kitų fizikos dėsnių. Paprastai fizikos dėsniai išreiškiami lygtimis (Niutono dėsnis) arba amžinybės dėsniu (energijos tvermės dėsnis).