Dalelių dinamika – problemos ir sprendimai
1. Objektas A, kurio masė yra 6 kg, ir objektas B, kurio masė yra 4 kg, sujungti virve ir tempiami F = 60 N jėga, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Kinetinės trinties koeficientas tarp grindų ir abiejų objektų yra 0.5 (tan θ = ¾). Sunkio pagreitis yra 10 m/s² . Kokio dydžio yra tempimo jėga?
Žinomas:
Objekto A masė (mA) = 6 kg
Objekto B masė (m B ) = 4 kg
Jėga (F) = 60 niutonai
Objekto ir grindų kinetinės trinties koeficientas (μk ) = 0.5
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s2
Įdegis θ = 3/4
Ieškoma: Įtempimo jėga (T)
sprendimas:
Horizontali jėgos F dedamoji:
F x = F cos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Vertikali jėgos F dedamoji:
Fy = Fsinθ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Normalioji jėga, veikianti objektą A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalioji jėga, veikianti objektą B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Kinetinės trinties jėga tarp objekto A ir grindų:
f kA = μ k N A = (0.5) (60) = 30 N
Kinetinės trinties jėga tarp objekto B ir grindų:
f kB = μ k N B = (0.5) (4) = 2 N
Apskaičiuokite abiejų objektų pagreitį:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1.6 m/ s²
Apskaičiuokite įtempimo jėgą:
Objektas A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
TA – 30 = (6)(1.6)
TA – 30 = 9.6
TA = 9.6 + 30 = 39.6 N
Objektas B:
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = TB
T B = 39.6 N
2. Jei kinetinės trinties koeficientas tarp abiejų blokų ir grindų yra 0.2, koks yra abiejų objektų pagreitis ? (cos 37 0 = 0,8, sin 37 0 = 0,6)
Žinomas:
Objekto A masė (mA) = 4 kg
Objekto B masė (m B ) = 2 kg
Jėga (F) = 30 niutonai
Objekto ir grindų kinetinės trinties koeficientas (μk ) = 0.2
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s2
cos 37 0 = 0.8
sin 37 ° = 0.6
Ieškoma: Abiejų objektų pagreitis
sprendimas:
Horizontalioji jėgos F dedamoji:
F x = F cos θ
Fx = (30)(0.8) = 24 N
Vertikali jėgos F dedamoji:
Fy = Fsinθ
Fy = (30)(0.6) = 18 N
Normalioji jėga, veikianti objektą A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
Normalioji jėga, veikianti objektą B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Kinetinės trinties jėga tarp objekto A ir grindų:
f kA = μ k N A = (0.2) (40) = 8 N
Kinetinės trinties jėga tarp objekto B ir grindų:
f kB = μ k N B = (0.2) (2) = 0.4 N
Abiejų objektų pagreitis:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a
15.6 = 6 a
a = 15.6/6
a = 2.6 m/ s²
3. Du objektai, sujungti virve per skriemulį, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Objekto A masė = m A , objekto B masė f = m B , o bloko B pagreitis yra a. Sunkio pagreitis yra g. Kokia yra bloko B įtempimo jėga?
sprendimas:
Horizontalus paviršius yra lygus, todėl nėra trinties. Vienintelė jėga, kuri greitina sistemą, yra bloko B svoris.
Sistemos pagreitis:
Tempimo jėga (T):
1 lygtyje m A pakeiskite 2 lygtyje esančiu m A.
- Kuo skiriasi statika ir dinamika dalelių kontekste?
- Atsakymas: Statika nagrinėja jėgas, veikiančias daleles pusiausvyroje, kai visos jėgos yra subalansuotos ir nėra pagreičio. Kita vertus, dinamika tiria jėgas ir dalelių judėjimą, kai jėgos yra nesubalansuotos ir sukelia pagreitį.
- Kaip antrasis Niutono dėsnis taikomas dalelės judėjimui?
- Atsakymas: Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad dalelę veikianti jėga yra lygi dalelės masei, padaugintai iš jos pagreičio: Šis dėsnis aprašo, kaip jėga paveiks dalelės judėjimą, priklausomai nuo jos masės ir jėgos sukurto pagreičio.
- Koks yra linijinio momento tvermės principas ir kaip jis taikomas dalelėms?
- Atsakymas: Linijinio momento tvermės principas teigia, kad uždaros dalelių sistemos bendras linijinis momentas išlieka pastovus, jei sistemai neveikia jokios išorinės jėgos. Tai reiškia, kad bendras momentas prieš ir po sąveikos tarp dalelių sistemoje bus toks pat.
- Kaip dalelės atlikto darbo sąvoka yra susijusi su taikoma jėga ir dalelės poslinkiu?
- Atsakymas: Dalelės atliktas darbas yra dalelei taikomos jėgos, dalelės poslinkio ir kampo tarp jėgos ir poslinkio vektorių kosinuso sandauga: .
- Kuo skiriasi kinetinė energija ir potencialinė energija dalelės kontekste?
- Atsakymas: Kinetinė energija yra dalelės energija, atsirandanti dėl jos judėjimo, ir yra apskaičiuojama pagal formulę 1/2. , Kur yra masė ir yra greitis. Potencinė energija yra dalelėje sukaupta energija dėl jos padėties jėgos lauke (pvz., gravitaciniame arba elektriniame lauke). Konkreti potencialinės energijos išraiška priklauso nuo dalelę veikiančios jėgos.
- Kaip dalelės impulsas yra susijęs su jos impulso pokyčiu?
- Atsakymas: Impulsas, veikiantis dalelę, yra jėgos, veikiančios dalelę, ir laiko, per kurį ta jėga veikia, sandauga. Jis lygus dalelės judesio kiekio pokyčiui: .
- Ką reiškia „laisva dalelė“ ir kaip ji elgiasi?
- Atsakymas: Laisva dalelė yra ta, kurios neveikia jokios jėgos. Pagal pirmąjį Niutono dėsnį, laisva dalelė arba liks ramybės būsenoje, jei iš pradžių bus ramybės būsenoje, arba judės pastoviu greičiu, jei iš pradžių judės.
- Kokį vaidmenį dalelių dinamikoje vaidina trintis?
- Atsakymas: Trintis yra jėga, kuri priešinasi santykiniam judėjimui tarp besiliečiančių paviršių. Dalelių dinamikos kontekste trintis gali sulėtinti arba sustabdyti dalelės judėjimą, priklausomai nuo trinties jėgos krypties ir dydžio.
- Kaip centrinė jėga veikia dalelės trajektoriją?
- Atsakymas: Centrinė jėga veikia išilgai linijos, jungiančios dalelę su fiksuotu tašku, vadinamu centru. Tokios jėgos būdingos gravitacinėms ir elektrinėms sąveikoms ir priverčia dalelę judėti trajektorija, kuri išlaiko tam tikrą kampinį momentą aplink centrą, todėl dažnai susidaro elipsinės arba apskritos orbitos.
- Koks yra ryšys tarp grynosios išorinės jėgos, veikiančios dalelių sistemą, ir sistemos bendro linijinio momento kitimo greičio?
- Atsakymas: Pagal antrąjį Niutono dėsnį, taikomą dalelių sistemai, grynoji išorinė jėga, veikianti sistemą, yra lygi sistemos bendro linijinio momento kitimo greičiui: , Kur yra bendras linijinis momentas.
