Difrakcinės grotelės – problemos ir sprendimai
1. Gardelė, turinti 4000 plyšių viename centimetre, apšviesta monochromatine šviesa ir sukuria antros eilės ryškią liniją 30° kampu. Koks yra naudojamos šviesos bangos ilgis ? (1 Å = 10⁻⁸⁴⁴ m)
Žinomas:
Atstumas tarp plyšių (d) = 1 / (4000 plyšių / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁴ metrai
Eilė (n) = 2
Nuod 30 ° = 0.5
1 Å = 10⁻⁻¹⁻¹⁻¹ m
Ieškoma: šviesos bangos ilgio (λ)
sprendimas:
2. Monochromatinė šviesa, kurios bangos ilgis yra 2.5 × 10⁻⁷ m , krinta į gardelę, kurioje yra 7 10,000 plyšių/cm. Nustatykite antros eilės ryškios linijos kampines padėtis.
Žinomas:
Atstumas tarp plyšių (d) = 1 / (10 000 plyšių / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁴ m
Eilė (n) = 2
Bangos ilgis (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Ieškoma: Kampas (θ)
sprendimas:
3. Į gardelę krinta monochromatinė šviesa, kurios bangos ilgis yra 5.10⁻⁷ m . Atstumas tarp plyšio ir stebėjimo ekrano yra 2 m, o atstumas tarp trečios eilės juostos ir centrinės juostos yra 150 cm. Nustatykite atstumą tarp plyšių.
Žinomas:
Bangos ilgis (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Ieškoma: atstumo tarp plyšių
sprendimas:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Atstumas tarp plyšių:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻² )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻¹
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) 0,10⁻¹
d = (1/5)(10⁻¹ ) m
d = (0.2)( 10⁻⁶ ) m
d = 2.10⁻⁶ m
4. Monochromatinė šviesa, kurios bangos ilgis yra 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) , krinta į gardelę ir sukuria ketvirtos eilės ryškią liniją 30° kampu. Nustatykite plyšių skaičių centimetre.
Žinomas:
Bangos ilgis (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 4
Ieškoma: plyšių skaičius centimetre
sprendimas:
Atstumas tarp plyšių:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10⁻⁷
d = (20.10⁻⁷ ) / 0.5
d = 40.10⁻⁷
d = 4.10⁻⁶ m
Plyšių skaičius centimetre:
x = 1 / 4.10⁻⁶ m
x = 0.25.10⁻¹ / m²
x = 0.25.10⁶ / 10⁶ cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monochromatinė šviesa, kurios bangos ilgis yra 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ), krinta į gardelę ir sukuria antros eilės ryškią liniją 30° kampu. Nustatykite plyšių skaičių viename centimetre.
Žinomas:
Bangos ilgis (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 2
Ieškoma: plyšių skaičius centimetre
sprendimas:
Atstumas tarp plyšių:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10⁻⁷
d = (10.10⁻⁷ ) / 0.5
d = 20.10⁻⁷
d = 2.10⁻⁶ m
Plyšių skaičius centimetre:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10⁻⁶ m
x = 0.5.10⁻³ / 1 m
x = 0.5.10⁶ / 10⁶ cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 konceptualių klausimų ir atsakymų apie difrakcinę gardelę:
1. Klausimas: Kas yra difrakcinė gardelė?
Atsakymas: Difrakcinė gardelė yra periodinės struktūros optinis komponentas, kuris skaido ir difraktuoja šviesą į kelis skirtingomis kryptimis sklindančius spindulius.
2. Klausimas: Kuo difrakcinė gardelė skiriasi nuo dvigubo plyšio?
Atsakymas: Nors abu šie veiksniai sukelia difrakciją, gardelė turi daug daugiau plyšių (arba linijų) ilgio vienete, todėl susidaro daugiau difrakuotų spindulių ir aiškesnis spektrinis atsiskyrimas.
3. Klausimas: Kodėl atstumai tarp grotelių linijų yra tokie svarbūs?
Atsakymas: Atstumas tarp bangų lemia kampus, kuriais lūžta skirtingi šviesos bangos ilgiai, todėl tai turi įtakos sukuriamo spektro skiriamajai gebai ir aiškumui.
4. Klausimas: Kaip difrakcijos kampas yra susijęs su šviesos bangos ilgiu?
Atsakymas: Ryšį apibūdina gardelės lygtis: ��=�sin� , kur yra difrakcijos eilė, yra bangos ilgis, yra gardelės tarpas ir yra difrakcijos kampas.
6. Klausimas: Kodėl skirtingos spalvos / bangos ilgiai skiriasi skirtingais kampais?
Atsakymas: Kadangi difrakcijos kampas ( ) yra tiesiogiai proporcingas bangos ilgiui ( ), ilgesni bangos ilgiai (pvz., raudona) difraktuoja labiau nei trumpesni (pvz., mėlyna).
7. Klausimas: Kaip plyšių (arba linijų) skaičiaus padidinimas difrakcinėje gardelėje veikia vaizdą?
Atsakymas: Padidinus plyšių skaičių, difrakcijos maksimumai tampa ryškesni, todėl pagerėja spektro skiriamoji geba.
8. Klausimas: Ką reiškia gardelės skiriamoji geba?
Atsakymas: Skiriamoji geba yra gardelės gebėjimas atskirti du arti esančius bangos ilgius. Ji didėja, kai daugiau linijų ir aukštesnė difrakcijos tvarka.
9. Klausimas: Ar difrakcines gardeles galima naudoti ne tik su šviesa, bet ir su kitų tipų bangomis?
Atsakymas: Taip, juos galima naudoti su bet kokiais bangų reiškiniais, įskaitant garso bangas ir rentgeno spindulius.
10. Klausimas: Kuo skiriasi perdavimo gardelė nuo atspindžio gardelės?
Atsakymas: Pralaidinėje gardelėje šviesa praeina pro gardelės medžiagą, o atspindžio gardelėje šviesa atsispindi nuo gardelės paviršiaus.
11. Klausimas: Kas yra deginamos grotelės?
Atsakymas: Liepsnojančios gardelės yra atspindžio gardelės, kuriose grioveliai yra pakreipti kampu (arba liepsnojantys), kad didžioji dalis energijos būtų nukreipta į konkrečią difrakcijos tvarką, optimizuojant efektyvumą.
12. Klausimas: Kodėl grotelių griovelių tankis (linijų skaičius milimetre) yra reikšmingas?
Atsakymas: Griovelių tankis lemia gardelės sklaidą ir skiriamąją gebą. Didesnis griovelių tankis paprastai lemia didesnę skiriamąją gebą.
13. Klausimas: Kaip gardelė sukuria spektrą?
Atsakymas: Kai balta šviesa sąveikauja su gardele, kiekvienas bangos ilgis difraktuoja unikaliu kampu, todėl jie pasiskirsto erdvėje ir susidaro spektras.
14. Klausimas: Kodėl aukštesnės difrakcijos eilės gali persidengti viena su kita?
Atsakymas: Skirtingiems bangos ilgiams aukštesnės eilės gali lūžti kampais, kurie atitinka žemesnės eilės kitų bangos ilgių spindulius, todėl spektrai persidengia.
15. Klausimas: Ar gardelę galima naudoti nematomų bangų ilgiams tirti?
Atsakymas: Taip, grotelės gali būti suprojektuotos skirtingoms elektromagnetinio spektro dalims, įskaitant ultravioletinius ir infraraudonuosius spindulius.
16. Klausimas: Kokį vaidmenį difrakcijos paveiksluose atlieka gardelės medžiaga?
Atsakymas: Medžiagos savybės gali turėti įtakos skirtingų difrakcijos eilių efektyvumui ir nulemti bangos ilgių diapazoną, kuriam gardelė yra optimizuota.
17. Klausimas: Kaip sukuriama holografinė difrakcinė gardelė?
Atsakymas: Holografinės gardelės kuriamos naudojant lazerio šviesos interferencinius raštus, o ne mechaniškai valdančius griovelius, todėl gaunama mažiau išsklaidytos šviesos ir didesnis spektrų grynumas.
18. Klausimas: Kodėl nulinės eilės maksimumas paprastai yra daug ryškesnis?
Atsakymas: Nulinės eilės maksimumas atitinka nedifrakuotą šviesą. Kadangi ji neišsisklaido taip stipriai, kaip difrakuotos eilės, jos intensyvumas paprastai yra didesnis.
19. Klausimas: Ar gardelės gali veikti su poliarizuota šviesa?
Atsakymas: Taip, difrakcijos efektyvumas ir vaizdas gali skirtis priklausomai nuo krintančios šviesos poliarizacijos būsenos.
20. Klausimas: Kodėl spektroskopijoje gardelės turi pranašumų prieš prizmes?
Atsakymas: Gardelės gali pasiūlyti geresnę skiriamąją gebą, tiesiškesnę bangos ilgių sklaidą ir dažnai efektyviau paskirsto šviesą visame spektre, palyginti su prizmėmis.
Difrakcinės grotelės yra būtinos optiniuose tyrimuose ir taikymuose, ypač spektroskopijoje, nes leidžia išsamiai ištirti šviesos spektrinius komponentus.
