Diržais sujungti ratai – problemos ir sprendimai
1. Trys ratai sujungti, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Jei R A = 10 cm, R B = 4 cm ir R C = 40 cm, tai rato A ir rato C kampinio greičio santykis yra …
Žinomas:
Rato spindulys A (rA ) = 10 cm
Rato B spindulys (r B ) = 4 cm
Rato spindulys C (r C ) = 40 cm
Ieškoma: rato A ir rato C kampinio greičio santykio
sprendimas:
Ratų A ir C kampinis greitis
Rato A apimtis yra daug didesnė nei rato C apimtis. Kai ratas C apsisuka vieną apskritimą (360 ° ), per tą patį laiko intervalą ratas A dar neapsisuka nė vieno apskritimo (360 ° ). Taigi, rato A kampinis greitis nėra lygus rato C kampiniam greičiui.
Tačiau ratas A ir ratas C yra sujungti lynais taip, kad per tą patį laiko intervalą rato A krašto nuvažiuotas atstumas yra lygus rato C krašto nuvažiuotam atstumui. Taigi rato C krašto linijinis greitis (vC ) yra lygus rato A krašto linijiniam greičiui ( vA ).
v A = v C
rAωA = rCωC
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40 / 10
ωA / ωC = 4 / 1
[irp]
2. Ratai B ir C turi tą pačią sukimosi ašį, o ratas A yra liestinė ratui B. Jei rato A spindulys = rato C spindulys = 30 cm, o rato B spindulys = 60 cm, tada nustatykite ratų A, B ir C linijinio greičio santykį.
Žinomas:
Rato A spindulys (rA) = 30 cm = 0.3 metro
Rato B spindulys (rB ) = 60 cm = 0.6 metro s
Rato spindulys C (r C ) = 30 cm = 0.3 metro s
Ieškoma: linijinio greičio santykis tarp ratų A, B ir C.
sprendimas:
Rato krašto linijinis greitis A :
Ratas A ir ratas B yra sujungti, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau, todėl rato A kampinis greitis nėra lygus rato B kampiniam greičiui. Taip yra todėl, kad rato B apimtis yra didesnė nei rato A. Per tą patį laiko intervalą, kai ratas A apsuka vieną apskritimą (360 ° ) , ratas B dar neapsuka vieno apskritimo (360 ° ). Tačiau per tą patį laiko intervalą rato A krašto nuvažiuotas atstumas yra lygus rato B krašto nuvažiuotam atstumui. Taigi rato A krašto linijinis greitis (vA ) yra lygus rato B krašto linijiniam greičiui (vB ).
Rato A krašto linijinis greitis:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Rato krašto linijinis greitis B :
Ratas B ir ratas B sulimpa, todėl ratas B ir ratas C sukasi kartu. Kai ratas B apsuka vieną apskritimą (360 ° ), per tą patį laiko intervalą ratas C taip pat apsuka vieną apskritimą (360 ° ). Kadangi jie sukasi kartu, tai rato B kampinis greitis (ω B ) yra lygus rato C kampiniam greičiui (ω C ) = ω. Tačiau rato B linijinis greitis (v B ) nėra lygus rato C linijiniam greičiui (v C ).
Rato B krašto linijinis greitis:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Rato C briaunos linijinis greitis:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Rato A krašto linijinis greitis (vA ) yra toks pat kaip rato B krašto linijinis greitis ( vB ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Rato A krašto linijinis greitis (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Linijinio greičio santykis tarp ratų A, B ir C.
vA: vB : vC
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
