Beispill vun enger Kreeslafbewegung

11 Beispiller vu Froen zur Kreeslafbewegung

1. En Objet mat enger Mass vun 10 kg assgläichméisseg Kreeslafbewegung mat enger Geschwindegkeet vu 4 ms^-1Wann de Radius vum Krees 0,5 Meter ass, dann:
(1) D'Rotatiounsfrequenz ass 4/π Hz
(2) Zentripetalbeschleunigunget sinn 32 ms^-2
(3) D'Zentripetalkraaft ass 320 N
(4) D'Period ass 4π s.
Déi richteg Ausso ass…
1. (1), (2), (3) an (4)
2. (1), (2) an (3)
3. (1), an (3) nëmmen
4. (2), an (4) nëmmen
5. (3), an (4) nëmmen
Diskussioun
2. En Objet beweegt sech an engem Krees mat engem Radius vu 6 Meter. Wann den Objet sech 16 Mol an 2 Minutten dréit, dann ass d'linear Geschwindegkeet vum Objet...
A. 0,8 Auer ms^-1
B. 1,0 Auer ms^-1
C. 1,2 Auer ms^-1
D. 13:4 Auer (ms)^-1
O. 13:6 Auer ms^-1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius (r) = 6 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 16 Ëmdréiungen / 2 Minutten = 8 Ëmdréiungen / Minutt = 8 Ëmdréiungen / 60 Sekonnen = 0,13 Ëmdréiungen / Sekonn.
Gefrot: linear Geschwindegkeet (v)?
Äntwert:

D'Formel fir d'Bezéiung tëscht linearer Geschwindegkeet (v) a Winkelgeschwindegkeet (ω):

v = r ω = (6 Meter)(0,13 Ëmdréiungen/Sekonn) = 0,8 Ëmdréiungen Meter/Sekonn
Déi richteg Äntwert ass A.
Wann a Radianer ausgedréckt:
1 Ëmdréiung = 2π Radianer = 2(3,14) = 6,28 Radianer
Winkelgeschwindegkeet = 8 (6,28) Radianer / 60 Sekonnen = 50,24 Radianer / 60 Sekonnen = 0,84 Radianer/Sekonn
v = r ω = (6 Meter)(0,84 Radianer/Sekonn) = 5,04 Radianer/Sekonn

3. E Ventilatorpropeller mat engem Radius vun 20/π cm kann sech 4 Mol an 1 Sekonn dréien. Déi linear Geschwindegkeet vun der Propellerspëtz ass…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskussioun

4. Fir en Objet, deen sech gläichméisseg an engem kreesfërmegen Wee beweegt, hänkt seng linear Geschwindegkeet vun ... of.
A. Mass a Radius vum Krees
B. Mass a Period
C. Mass a Frequenz
D. Period a Radius vum Wee
E. Wénkelgeschwindegkeet a Radius vum Krees
Diskussioun

 

5. En Objet beweegt sech an engem Krees mat engem Radius vu 50 cm. Wann den Objet mat 120 rpm rotéiert, dann sinn d'Rotatiounszäit an d'Geschwindegkeet vum Objet jeeweileg….
A. 0,5 s an 2π ms^-1
B. 0,5 s an 0,2π ms^-1
C. 0,5 s an π ms^-1
D. 2 s an 5π ms^-1
E. 2 s an 10π ms^-1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 120 rpm = 120 Ëmdréiungen / 1 Minutt = 120 Ëmdréiungen / 60 Minutten = 2 Ëmdréiungen / 1 Sekonn
1 Ëmdréiung = 2π Radianer
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 (2π Radianer) / 1 Sekonn = 4π Radianer/Sekonn
Fro: Rotatiounszäit (T) a linear Geschwindegkeet (v)
Äntwert:
Zykluszäit oder -period (T):
D'Period ass d'Zäit, déi en Objet brauch, fir eng Rotatioun ofzeschléissen.
En Objet mécht 2 Ëmdréiunge pro Sekonn = en Objet mécht 1 Ëmdréiung pro 0,5 Sekonnen. D'Rotatiounszäit oder -period ass also 0,5 Sekonnen.
Objetgeschwindegkeet (v):
v = r ω = (0,5 Meter)(4π Radianer/Sekonn) = 2π Meter/Sekonn
Déi richteg Äntwert ass A.

6. D'Rieder B an C sinn op der selwechter Achs montéiert an d'Rad A ass a Kontakt mat der Rad B, wéi op der Foto gewisen. Wann de Radius vum Rad A dee selwechte wéi de Radius vum Rad C = 30 cm ass, de Radius vum Rad B = 60 cm, dann ass d'Verhältnes vun de lineare Geschwindegkeeten tëscht de Rieder A, B an C...

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Diskussioun

Et ass bekannt :

Radradius A (r_A) = 30 cm = 0,3 Meter

Radradius B (r_B) = 60 cm = 0,6 Meter

Radradius C (r_C) = 30 cm = 0,3 Meter

Gefrot : P.Lineare Geschwindegkeetsvergläich tëscht de Rieder A, B an C

Jawab :

Linear Geschwindegkeet vun der Felg A

Rad A a Rad B si matenee verbonnen, wéi an der Foto uewen, dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Dëst ass well den Ëmfang vum Rad B méi grouss ass wéi dee vum Rad A. Wärend dem selwechten Zäitintervall, wann d'Rad A sech an engem Krees eng Ronn (360°) beweegt huet^o), huet d'Rad B nach keng Rotatioun (360) erreecht^o). Allerdéngs ass d'Distanz, déi vum Rad A zréckgeluecht gëtt, während dem selwechten Zäitintervall d'selwecht wéi d'Distanz, déi vum Rad B zréckgeluecht gëtt. Also ass d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A) selwecht dengan linear Geschwindegkeet vun der Felg B (v_B).

Linear Geschwindegkeet vun der Felg A:

v_A = r an_A ω_A = 0,3 ω_A

Linear Geschwindegkeet vun der Felg B

Rad B a Rad C sinn uneneen ugeschloss, sou datt Rad B a Rad C zesummen dréie. Wann Rad B sech am Krees eng Rotatioun (360) beweegt.^o) dann beweegt sech am selwechten Zäitintervall och d'Rad C an engem Krees eng Rotatioun (360^oWell se zesummen dréien, ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B (ω_B) ass gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C (ω_C) = ω. Mee linear Geschwindegkeet vun der Felg B (v_B) ass net d'selwecht wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Felg C (v_C)

Linear Geschwindegkeet vun der Radkant B:

v_B = r an_B ω_B = 0,6 h_B = 0,6 h

Linear Geschwindegkeet vun der Radkant C:

v_C = r an_C ω_C = 0,3 h_C = 0,3 h

Linear Geschwindegkeet vun der Radkant A (v_A) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Radkant B (v_B)

v_A =v_B

0,3 h_A = 0,6 h

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Linear Geschwindegkeet vun der Felg A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

PLineare Geschwindegkeetsvergläich tëscht de Rieder A, B an C

v_A : v_B : v_C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Déi richteg Äntwert ass D.

7. Dräi Rieder sinn ugeschloss, wéi op der Foto hei ënnendrënner gewisen.

Wann R_A = 10 cm, R_B = 4 cm an R_C = 40 cm, dann ass d'Verhältnes vun der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A an dem Rad C…

A. 1: 1

B. 1 : 2

C. 1:4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Diskussioun

Et ass bekannt :

Radradius A (r_A) = 10 cm

Radradius B (r_B) = 4 cm

Radradius C (r_C) = 40 cm

Gefrot : P.Verhältnis vun der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A a vum Rad C

Jawab :

Wénkelgeschwindegkeet vun de Rieder A an C

Den Ëmfang vum Rad A ass vill méi grouss wéi dee vum Rad bméi grouss wéi den Ëmfang vum Rad C. Wann d'Rad C sech eng Ëmdréiung (360) an engem Krees beweegt huet^o), während dem selwechten Zäitintervall huet d'Rad A nach keng Rotatioun (360) ofgeschloss^o). Sou, D'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A ass net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C..

D'Rieder A an C sinn awer mat engem Seel oder enger Kette matenee verbonnen. Well se verbonne sinn, ass d'Distanz, déi de Rand vum Rad A zréckleet, d'selwecht wéi d'Distanz, déi de Rand vum Rad C zréckleet. Also, linear Geschwindegkeet vun der Felg C (v_C) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Radkant A (v_A).

v_A =v_C

r_A ω_A = r an_C ω_C

10 h_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

Déi richteg Äntwert ass E.

8.

Dräi Rieder A, B an C sinn matenee verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Radien vun de Rieder A, B an C 20 cm, 8 cm a respektiv 4 cm sinn, an d'Rad B mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 10 rad.s dréint,^-1, dann dréit sech d'Rad C mat enger Winkelgeschwindegkeet vun ...

A. 80 Rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 Rad.s^-1
E. 10 Rad.s^-1

Diskussioun
Et ass bekannt :
Radradius A (r_A) = 20 cm = 0,2 Meter
Radradius B (r_B) = 8 cm = 0,08 Meter
Radradius C (r_C) = 4 cm = 0,04 Meter
Winkelgeschwindegkeet vum Rad B (ω)_B) = 10 rad/s
Gefrot : Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C (ω_C)
Jawab :

Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg A
Rad A a Rad B sinn uneneen ugeschloss, sou datt Rad A a Rad B zesummen dréie. Wann Rad B sech am Krees eng Rotatioun (360) beweegt^o) dann beweegt sech am selwechten Zäitintervall och d'Rad A an engem Krees eng Rotatioun (360^o). Well se sech dann zesummen dréien Winkelgeschwindegkeet Rad A (ω_A) ass gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B (ω_B).
Winkelgeschwindegkeet vum Rad A :
ω_A = ω_B = 10 Radianer/Sekonn
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A :
D'Gréisst vun der linearer Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A gëtt mat der Formel fir d'Bezéiung tëscht linearer Geschwindegkeet a Wénkelgeschwindegkeet berechent, v = r ω.
v_A = r an_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg C
Den Ëmfang vum Rad A ass vill méi grouss wéi den Ëmfang vum Rad C. Wann d'Rad C sech eng Ëmdréiung (360°) an engem Krees beweegt huet,^o), während dem selwechten Zäitintervall huet d'Rad A nach keng Rotatioun (360) ofgeschloss^oDofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C.
D'Rieder A an C sinn awer mat engem Seel oder enger Kette matenee verbonnen. Well se am selwechten Zäitraum verbonne sinn, ass d'Distanz, déi de Rand vum Rad A zréckleet, d'selwecht wéi d'Distanz, déi de Rand vum Rad C zréckleet. Dofir ass d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (v_C) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A).
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C :
v_C =v_A = 2 m/s
Winkelgeschwindegkeet vum Rad C :
v_C = r an_C ω_C
ω_C =v_C /r_C = 2 / 0,04 = 50 Radianer/Sekonn = 50 rad.s^-1.
Déi richteg Äntwert ass B.

9.

R-Speiche-Radsystem_A = 2 cm ; R_B = 4 cm an R_C = 10 cm verbonnen, wéi op der Foto gewisen. D'Rad B dréint sech mat 60 Ëmdréiunge pro Minutt, dofir ass d'linear Geschwindegkeet vum Rad C…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Diskussioun
Et ass bekannt :
Radradius A (r_A) = 2 cm
Radradius B (r_B) = 4 cm
Radradius C (r_C) = 10 cm
Winkelgeschwindegkeet vum Rad B (ω)_B) = 60 Ëmdréiungen/Minutt = 60 Ëmdréiungen/60 Sekonnen = 1 Ëmdréiung/Sekonn = 1(2π Radian)/Sekonn = 2π Rad/s
Gefrot Linear Geschwindegkeet vum Rad C (v_C)
Jawab :
Linear Geschwindegkeet vun der Felg B
Linear Geschwindegkeet vun der Radkant B:
v_B = r an_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A
D'Rad A an d'Rad B sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (v_B).
v_A =v_B = 8π cm/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C
D'Rad C an d'Rad A sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (v) ass._C) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A).
v_C =v_A =v_B = 8π cm/s
Déi richteg Äntwert ass A.

10.
Passt op déi folgend Radverbindungen op! De Radradius ass R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm an d'Rad C dréit sech mat enger Rotatiounsgeschwindegkeet vu 60 Ëmdréiunge pro Minutt. D'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A ass…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussioun
Et ass bekannt :
Radradius A (r_A) = 25 cm = 0,25 Meter
Radradius B (r_B) = 15 cm = 0,15 Meter
Radradius C (r_C) = 40 cm = 0,4 Meter
Winkelgeschwindegkeet vum Rad C (ω)_C) = 60 Ëmdréiungen/Minutt = 60 Ëmdréiungen/60 Sekonnen = 1 Ëmdréiung/Sekonn = 1(2π Radian)/Sekonn = 2π Rad/s
Gefrot : Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A (ω_A)
Jawab :
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C:
v_C = r an_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg B
D'Rad C an d'Rad B sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (v) ass._C) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (v_B).
v_B =v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg A
D'Rad A an d'Rad B si matenee verbonnen, wéi op der Foto uewen gewisen, dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Dëst ass well den Ëmfang vum Rad A méi grouss ass wéi dee vum Rad B. Wärend dem selwechten Zäitintervall, wann d'Rad A sech an engem Krees eng Ëmdréiung (360^o), huet d'Rad B nach keng Rotatioun (360) erreecht^o). Wärend dem selwechten Zäitintervall ass d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, awer déiselwecht wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad B zréckgeluecht gëtt. Dofir ass d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (v_B).
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A
v_A =v_B =v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindegkeet vum Rad A
v_A = r an_A ω_A
ω_A =v_A /r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Déi richteg Äntwert ass C.

11. E Steen mat der Mass m gëtt un d'Enn vun engem Seel mat der Längt l gebonnen an dann mat enger Winkelgeschwindegkeet vun ... gedréit. ω bis de Steewee e Krees op der horizontaler Fläch bilt an d'Seel e Wénkel bilt θ zur Vertikal (kuckt d'Bild). D'Wénkelgeschwindegkeet vum Steen ass…

Diskussioun

Déi richteg Äntwert ass C.