Beispill vun enger parabolescher Bewegung

7 Beispiller vu Froen zur parabolescher Bewegung

1. Eng Kugel gëtt mat enger Geschwindegkeet vun 20 ms ofgefeiert^-1Wann den Héichtewénkel 60 ass^o dan Beschleunigung duerch Schwéierkraaft = 10 ms^-2 dann erreecht d'Kugel säin héchste Punkt nodeems...

A. 1 Sekonn

B. 2 Sekonnen

C. √3 Sekonnen

D. 2√3 Sekonnen

E. 3√2 Sekonnen

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel (v_o) = 20 ms^-1

Héichtewénkel (θ) = 60^oC

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Gefrot: Den Zäitintervall fir datt d'Kugel säin héchste Punkt erreecht

Äntwert:

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel an horizontaler Richtung (x-Achs):

v_ox =v_o fir 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung (y-Achs):

v_oy =v_o sënn 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Fir den Zäitintervall ze berechnen, bis eng Kugel hir maximal Héicht erreecht, muss d'Bewegung vun der Kugel vum Moment wou se ofgefeiert gëtt bis se hir maximal Héicht erreecht. Op hirem héchste Punkt hält d'Kugel fir e Moment op, ier se d'Richtung ëmdréit, sou datt d'Geschwindegkeet vun der Kugel op hirem héchste Punkt null ass (v_ty = 0).

Den Zäitintervall, bis d'Kugel hiren héchste Punkt erreecht, gëtt mat der folgender Formel berechent:

v_ty =v_oy + gt

Informatiounen:

v_ty = Endgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung = Geschwindegkeet vun der Kugel um héchste Punkt = 0 m/s

v_oy = Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung = 10√3 m/s

g = Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s²

t = Zäitintervall

Zäitintervall fir datt d'Kugel hiren héchste Punkt erreecht:

v_ty =v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 Sekonnen

Déi richteg Äntwert ass C.

2. Eng Kugel, déi mat enger Geschwindegkeet vu V ofgefeiert gouf_o an den Héichtenwénkel α. Um héchste Punkt, dann…

A. déi kinetesch Energie ass null

B. maximal kinetesch Energie

C. maximal potenziell Energie

D. déi total Leeschtung ass maximal

E. maximal Geschwindegkeet

Diskussioun

Wann d'Kugel mat enger Ufanksgeschwindegkeet v ofgefeiert gëtt_o an den Elevatiounswénkel α, beweegt sech d'Kugel an enger Parabel. Op maximaler Héicht ass déi gravitativ potenziell Energie maximal, well d'Kugel op hirer maximaler Héicht ass. Um héchste Punkt beweegt sech d'Kugel horizontal weider, well d'Kugel kinetesch Energie huet, obwuel hire Wäert minimal ass. D'kinetesch Energie ass minimal, well déi meescht Energie a gravitativ potenziell Energie ëmgewandelt gëtt.

Déi richteg Äntwert ass C.

3. E Goalkeeper schéisst de Ball laanscht e Wee, wéi op der Foto gewisen. D'Distanz X ass…. (g = 10 ms)^-2).

A. 62,5 m

B. 31,25 √2 m

C. 31,25 m

D. 25 √2 m

E. 25 m

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 25 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Wénkel (θ) = 45^o

Gefrot: Distanz X

Äntwert:

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel an horizontaler Richtung:

v_ox =v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung:

v_oy =v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Parabolesch Bewegung ass eng Kombinatioun vun horizontaler a vertikaler Bewegung. Dofir gëtt parabolesch Bewegung analyséiert, wéi wann se aus zwou separaten Beweegunge zesummegesat wier. Horizontal Bewegung gëtt analyséiert als gläichméisseg linear Bewegung an d'Bewegung a vertikaler Richtung gëtt analyséiert als vertikal Bewegung no uewen.

Zäitintervall vum Ball an der Loft (t):

Als éischt, berechent den Zäitintervall fir datt d'Kugel sech laanscht d'Parabel beweegt. Den Zäitintervall gëtt mat der Formel berechent. vertikal Bewegung no uewen.

Bei der Léisung vu Problemer mat opwäerts geriichter vertikaler Bewegung kritt der Vektorquantitéit, déi no uewen geriicht ass, e positivt Zeeche, an der Vektorquantitéit, déi no ënnen geriicht ass, e negativt Zeeche.

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 12,5√2 m / s (positiv well d'Richtung vun der Ufanksgeschwindegkeet no uewen ass)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)

Héicht (h) = 0 (wann de Ball an seng ursprénglech Positioun zréckkënnt, ass d'Ännerung vun der Héicht vum Ball null)

Gefrot: Den Zäitintervall (t), an deem d'Kugel laanscht eng Parabel beweegt

Äntwert:

Et ass bekannt, datt v_o, g, h a gefrot t, sou datt d'Formel fir vertikal no uewen benotzt gëtt h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 t

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5 dir√2 zweeten

Horizontal Distanz, déi de Ball erreecht (X):

Déi horizontal Distanz gëtt mat der Formel fir eng eenheetlech linear Bewegung berechent.

Et ass bekannt, datt:

Geschwindegkeet (v) = 12,5√2 m / s

Zäitintervall (t) = 2,5√2 zweeten

Gefrot: Distanz

Äntwert:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 Meter

Déi richteg Äntwert ass A.

4. peuru gëtt mat enger Trajektorie ofgefeiert, wéi op der Foto gewisen (g = 10 ms).^-2)

Déi maximal Héicht, déi d'Kugel erreecht, ass ...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 20 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Wénkel (θ) = 30^o

Gefrot: Maximal Héicht (h max)

Äntwert:

Berechent als éischt d'Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung (v_oy):

v_oy =v_o sënn 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 m / s

Nodeems ech d'Note kritt hunn Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung (v_oy), berechent elo déi maximal Héicht mat der selwechter Method wéi d'Berechnung maximal Héicht bei vertikal Bewegung no uewen. Bei der Léisung vu Problemer mat opwäerts geriichter vertikaler Bewegung kritt der Vektorquantitéit, déi no uewen geriicht ass, e positivt Zeeche, an der Vektorquantitéit, déi no ënnen geriicht ass, e negativt Zeeche.

Et ass bekannt, datt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)

Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung (v_oy) = 10 m / s (positiv well d'Richtung vun der Vitess no uewen ass)

Geschwindegkeet op maximaler Héicht (v_ty) = 0

Op maximaler Héicht bleift den Objet e Moment roueg, ier en nees erofgeet. Also op maximaler Héicht ass d'Geschwindegkeet vum Objet null.

Gefrot: Maximal Héicht (h)

Äntwert:

Well déi bekannt Quantitéit v ass_oy, g an v_ty, wärend d'Fro h ass, dann ass d'Formel fir d'opwärts vertikal Bewegung, déi benotzt gëtt:

v_t² =v_o² + 2 gh

Beschreiwung: v_t = Endgeschwindegkeet, v_o = Ufanksgeschwindegkeet, g = Schwéierkraaftbeschleunigung, h = maximal Héicht.

Maximal Héicht:

v_t² =v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) Stonnen

0 = 100 - 20 Uhr

100 = 20 h

h = 100/20

h = 5 Meter

Déi maximal Héicht ass 5 Meter.

Déi richteg Äntwert ass A.

5. Eng Persoun hält e Ball op enger Héicht vun 20 Meter a werft en dann horizontal no vir mat enger Ufanksgeschwindegkeet vu 5 m/s. Bestëmmt:
(a) Den Zäitintervall, bis de Ball de Buedem erreecht
(b) Déi gréisst horizontal Distanz, déi de Ball erreecht
(c) D'Geschwindegkeet vum Ball wann en de Buedem trëfft

Diskussioun

(a) Zäitintervall fir datt de Ball de Buedem erreecht (t)
D'Léisung ass wéi d'Bestimmung vum Zäitintervall fir en Objet, deen am fräie Fall ass.

(b) Déi gréisst horizontal Distanz, déi de Ball erreecht (s)

Et ass bekannt, datt:
v_ox = 5 m/s (Ufanksgeschwindegkeet an horizontaler Richtung)
t = 2 Sekonnen (Zäitintervall vum Ball an der Loft)
Gefrot: s
Äntwert:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 Meter
(c) D'Geschwindegkeet vum Ball wann en de Buedem trëfft (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Déi endgülteg Vitesse a vertikaler Richtung gëtt berechent, wéi wann een déi endgülteg Vitesse bei engem Fräifall berechent.
Et ass bekannt: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Gefrot: v_t
Äntwert:

6. De Ball gëtt an engem Wénkel vun 30 getrëppelt^o géint d'Uewerfläch vum Feld mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s. Bestëmmt:
(a) Maximal Héicht
(b) Geschwindegkeet vum Ball op maximaler Héicht
(c) Den Zäitintervall, bis de Ball d'Uewerfläch vum Feld erreecht
(d) Déi gréisst horizontal Distanz, déi de Ball erreecht

Diskussioun

(a) Maximal Héicht
D'Léisung ass wéi d'Bestimmung vun der maximaler Héicht an enger opwärtser vertikaler Bewegung.
Et ass bekannt, datt:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Gefrot: maximal h
(b) Geschwindegkeet vum Ball op maximaler Héicht
Geschwindegkeet op maximaler Héicht = Geschwindegkeet an horizontaler Richtung = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Zäitintervall
D'Léisung ass wéi d'Bestimmung vum Zäitintervall fir eng opwäerts vertikal Bewegung.
Et ass bekannt, datt:
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0 dir
Gefrot: t
Äntwert:
(d) Déi wäitst horizontal Distanz
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 Meter

7. De Ball gëtt vum Rand vun engem 10 Meter héije Gebai geheit a bildt en Wénkel vun 30°.^o mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s an d'Horizontal.
(a) Maximal Héicht gemooss vum Buedemniveau
(b) Den Zäitintervall, bis de Ball de Buedem erreecht
(c) déi gréisst horizontal Distanz, gemooss vum Rand vum Gebai

Diskussioun
(a) Maximal Héicht gemooss vum Buedemniveau
D'Léisung ass wéi d'Bestimmung vun der maximaler Héicht an enger opwärtser vertikaler Bewegung.
Berechent d'Héicht vum Ball, gemooss vum Rand vum Gebai, vu wou de Ball geheit gëtt.Iwwerpréift d'Bewegung vum Ball vum Zäitpunkt wou e geheit gëtt bis en seng maximal Héicht erreecht.
Et ass bekannt, datt:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o sënn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (op maximaler Héicht ass den Objet fir e Moment a Rou)
g = -10 m/s²
Gefrot: h

(b) Den Zäitintervall, bis de Ball de Buedem erreecht
D'Léisung ass ähnlech wéi d'Bestimmung vum Zäitintervall fir eng vertikal opwärts Bewegung. Betruecht d'Bewegung vum Ball vum Moment wou e gehäit gëtt bis en de Buedem erreecht.
Et ass bekannt, datt:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o sënn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (Endpositioun ass 10 m ënner der Ausgangspositioun)
Gefrot: t

Et ass onméiglech, datt d'Zäit e negativen Wäert huet, dofir ass t = 2 Sekonnen.
(c) Déi gréisst horizontal Distanz gëtt vum Rand vum Gebai gemooss
v_o = 10 m/s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 Sekonnen
Déi wäitst horizontal Distanz:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 Meter

Froen iwwer parabolesch Bewegung / Projektilbewegung

1. Eng Persoun hält e Ball op enger Héicht vun 5 Meter a werft en dann horizontal no vir mat enger Ufanksgeschwindegkeet vu 2 m/s. Bestëmmt:
(a) Den Zäitintervall, bis de Ball de Buedem erreecht
(b) Déi gréisst horizontal Distanz, déi de Ball erreecht
(c) D'Geschwindegkeet vun der Kugel wann se de Buedem trëfft
Benotzt g = 10 m/s²
Äntwert:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(Liewenslaf_t = 10,2 m/s

2. De Ball gëtt an engem Wénkel vun 60 getrëppelt^o géint d'Uewerfläch vum Feld mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 5 m/s. Bestëmmt:
(a) Maximal Héicht
(b) Geschwindegkeet vum Ball op maximaler Héicht
(c) Den Zäitintervall, bis de Ball d'Uewerfläch vum Feld erreecht
(d) Déi gréisst horizontal Distanz, déi de Ball erreecht
Benotzt g = 10 m/s²
Äntwert:
(a) h = 1 m (gerundet)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. De Ball gëtt vum Rand vun engem 5 Meter héije Gebai geheit a bildt en Wénkel vun 60°.^o mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 5 m/s an d'Horizontal.
(a) Maximal Héicht gemooss vum Buedemniveau
(b) Den Zäitintervall, bis de Ball de Buedem erreecht
(c) Déi gréisst horizontal Distanz gëtt vum Rand vum Gebai gemooss
Benotzt g = 10 m/s²
Äntwert:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Quell vun der Fro:

Froen zur nationaler Physikprüfung fir de Lycée/Beruffslycée