4 Beispiller vu Froen zur Rad-Rad-Verbindung
1. Zwee Rieder A a B sinn duerch e Band verbonnen (kuckt d'Bild). Wann de Radius vun A duebel sou grouss ass wéi de Radius vu B, dann ass dat wat geschitt...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius vum Rad A (rA) = duebel sou vill wéi de Radius vum Rad B (2 rB)
Gefrot:
– D'Bezéiung tëscht der linearer Geschwindegkeet vum Rad A (vA) an der linearer Geschwindegkeet vum Rad B (vB)
– D'Bezéiung tëscht der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A (ωA) an der Winkelgeschwindegkeet vum Rad B (ωA).
Äntwert:
D'Rieder A a B sinn duerch e Band verbonnen, sou datt wann d'Rad A sech dréit, d'Rad B sech och dréit. Wann d'Uewerfläch vum Rad A sech an 1 Sekonn 1 Meter beweegt, dann beweegt sech d'Uewerfläch vum Rad B och 1 Meter an 1 Sekonn. Dofir ass déi linear Geschwindegkeet vum Rad A déiselwecht wéi déi linear Geschwindegkeet vum Rad B (vA = vB).
Op der anerer Säit, wann d'Rad B eng Rotatioun fäerdeg gemaach huet, huet d'Rad A keng Rotatioun fäerdeg gemaach, well den Ëmfang vum Rad B méi kleng ass, während den Ëmfang vum Rad A méi grouss ass. An anere Wierder, d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A ass net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Wat ass d'Bezéiung tëscht der Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A an der Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B?
Geschwindegkeet vum Rad A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Geschwindegkeet vum Rad B: vB = rB ωB
D'Geschwindegkeet vum Rad A ass déiselwecht wéi d'Geschwindegkeet vum Rad B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Déi richteg Äntwert ass C.
2. Dräi Rieder A, B an C sinn matenee verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Radien vun de Rieder A, B an C 20 cm, 8 cm a respektiv 4 cm sinn, an d'Rad B mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 10 rad.s dréint-1, dann dréit sech d'Rad C mat Winkelgeschwindegkeet sou grouss wéi…
A. 80 Rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 Rad.s-1
E. 10 Rad.s-1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radradius A (rA) = 20 cm = 0,2 Meter
Radius vum Rad B (rB) = 8 cm = 0,08 Meter
Radradius C (rC) = 4 cm = 0,04 Meter
Winkelgeschwindegkeet vum Rad B (ωB) = 10 rad/s
Fro: Winkelgeschwindegkeet vum Rad C (ωC)
Äntwert:
Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg A
Rad A a Rad B si matenee verbonnen, sou datt se zesummen dréie kënnen. Wann d'Rad B sech eng Ëmdréiung (360°) am Krees dréit, dann dréit sech d'Rad A am selwechten Zäitraum och eng Ëmdréiung (360°) am Krees. Well se sech zesummen dréie kënnen, ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A (ωA) déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B (ωB).
Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A:
ωA = ωB = 10 Radianer/Sekonn
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A:
D'Gréisst vun der linearer Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A gëtt mat der Formel fir d'Bezéiung tëscht linearer Geschwindegkeet a Wénkelgeschwindegkeet berechent, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg C
Den Ëmfang vum Rad A ass vill méi grouss wéi den Ëmfang vum Rad C. Wann d'Rad C sech eng Ëmdréiung (360°) an engem Krees beweegt huet, huet d'Rad A am selwechten Zäitraum nach keng Ëmdréiung (360°) ofgeschloss.oDofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C.
D'Rieder A an C sinn awer mat engem Seel oder enger Kette matenee verbonnen. Well se am selwechten Zäitraum verbonne sinn, ass d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, d'selwecht wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad C zréckgeluecht gëtt. Dofir ass déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (vC) d'selwecht wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (vA).
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C:
vC = vA = 2 m/s
Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 Radianer/Sekonn = 50 rad.s-1.
Déi richteg Äntwert ass B.
3. E Radsystem mat Radien RA = 2 cm; RB = 4 cm an RC = 10 cm ass wéi an der Figur gewisen ugeschloss. D'Rad B dréint sech mat 60 Ëmdréiunge pro Minutt, sou datt d'linear Geschwindegkeet vum Rad C ass…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radradius A (rA) = 2 cm
Radius vum Rad B (rB) = 4 cm
Radradius C (rC) = 10 cm
Winkelgeschwindegkeet vum Rad B (ωB) = 60 Ëmdréiungen/Minutt = 60 Ëmdréiungen/60 Sekonnen = 1 Ëmdréiung/Sekonn = 1(2π Radian)/Sekonn = 2π rad/s
Fro: Linear Geschwindegkeet vum Rad C (vC)
Äntwert:
Linear Geschwindegkeet vun der Felg B
Linear Geschwindegkeet vun der Radkant B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A
D'Rad A an d'Rad B sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (vA) d'selwecht ass wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C
D'Rad C an d'Rad A sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (vC) d'selwecht ass wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Déi richteg Äntwert ass A.
4. Betruecht déi folgend Radverhältnisser! D'Radradius RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, an d'Rad C dréit sech mat enger Rotatiounsgeschwindegkeet vu 60 Ëmdréiunge pro Minutt. D'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A ass…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radradius A (rA) = 25 cm = 0,25 Meter
Radius vum Rad B (rB) = 15 cm = 0,15 Meter
Radradius C (rC) = 40 cm = 0,4 Meter
Winkelgeschwindegkeet vum Rad C (ωC) = 60 Ëmdréiungen/Minutt = 60 Ëmdréiungen/60 Sekonnen = 1 Ëmdréiung/Sekonn = 1(2π Radian)/Sekonn = 2π Rad/s
Fro: Winkelgeschwindegkeet vum Rad A (ωA)
Äntwert:
Linear Geschwindegkeet vun der Felg C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linear Geschwindegkeet vun der Felg B
D'Rad C an d'Rad B sinn duerch e Seel verbonnen, sou datt d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (vC) d'selwecht ass wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Winkelgeschwindegkeet a linear Geschwindegkeet vun der Felg A
D'Rad A an d'Rad B si matenee verbonnen, wéi op der Foto uewen gewisen, dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net déiselwecht wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Dëst ass well den Ëmfang vum Rad A méi grouss ass wéi dee vum Rad B. Wärend dem selwechten Zäitintervall, wann d'Rad A sech an engem Krees eng Ëmdréiung (360o), huet d'Rad B nach keng Rotatioun (360) erreechto). Allerdéngs ass am selwechten Zäitintervall d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, d'selwecht wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad B zréckgeluecht gëtt. Dofir ass déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (vA) d'selwecht wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (vB).
Linear Geschwindegkeet vun der Felg A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Winkelgeschwindegkeet vum Rad A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Déi richteg Äntwert ass C.
