Examen Mann-Whitney in Statisticis
Statistica est pars mathematicae quae collectionem, analysin, interpretationem, et repraesentationem datorum tractat. Statistica in variis campis adhibetur ad decisiones ex datis impulsas capiendas. Una technica saepe in statisticis adhibita est probatio Mann-Whitney (etiam nota ut probatio Mann-Whitney U vel probatio Wilcoxon ordinis-summae). Haec est methodus non parametrica adhibita ad determinandum utrum differentia significativa inter duos greges impares sit.
Introductio ad Examen Mann-Whitney
Examen Mann-Whitney ab Henrico Mann et Donaldo Whitney anno 1947 introductum est ut alternativa non parametrica examini t. Haec methodus non requirit suppositionem normalitatis. Ergo, utilis est praesertim cum data distributionem normalem non sequuntur vel cum magnitudo exempli nimis parva est ad suppositionem normalitatis validandam.
Principia Fundamentalia Probationis Mann-Whitney
Examen Mann-Whitney ad medianas duorum gregum comparandas adhibetur. Principium fundamentale est:
1. Observatio Ordinationis: Omnia data ex utroque grege coniunguntur et a minimo ad maximum ordinantur. Si valores identici sunt, quaeque observatio secundum mediam ordinis sui proprii ordinatur.
2. Computatio Probationis Statisticae: Valor probationis statisticae (U) computatur secundum summam ordinum cuiusque gregis. Duae sunt rationes computandi: una quae incipit a primo grege et altera a secundo grege.
– Formula generalis pro U est:
\[
U₂ = n₁ × n₂ + n₂ × (n₂ + 1)/² – R₂
\]
uel
\[
U₂ = n₁ × n₂ + n₂ × (n₂ + 1)/² – R₂
\]
Ubi:
– ∫(n_1) et ∫(n_2) sunt numerus observationum in quoque grege,
– \(R_1\) et \(R_2\) sunt numeri ordinum in quoque grege.
3. Examen Significationis: Examen significationis perficitur ad valorem p determinandum. In condicionibus magnae magnitudinis exempli, distributio U distributione normali approximari potest.
Suppositiones in Examine Mann-Whitney
Quamquam probatio Mann-Whitney probatio non parametrica est nec suppositionem distributionis normalis requirit, nonnullae suppositiones conexae ad validitatem eventuum implendae sunt:
1. Independentia: Quaeque observatio in utroque grege ab altera altera independens esse debet.
2. Scala Ordinalis vel Intervalli: Data in scala ordinali vel intervalli esse debent. Hoc significat data ordinari posse et informationem de ordine continere.
3. Ambitus Distributionis: Distributio amborum coetuum eandem formam habere debet (quamquam mediana differre potest).
Gradus in Exsecutione Probationis Mann-Whitney
Hae sunt gradus qui plerumque ad probationem Mann-Whitney perficiendam sequentur:
1. Data Coniunge et Ordina: Data ex utroque grege coniunge et in universum ordina. Ordines secundum ordinem assignantur cum adaptationibus pro gradu ad valorem medium alligatis.
2. Numerum Ordinerum Computa: Numerum ordinum pro singulis gregibus computa.
3. Determinatio Valoris U Statisticarum: Utere formula antea explicata ad valorem U pro ambobus gregibus calculandum.
4. Determinatio Valoris Critici sive Valoris p: Compara valorem U inventum cum valore critico ex tabula distributionis U (vel calcula valorem p) ad determinandum utrum differentia inter greges sit statistice significativa.
Exempli gratia, ponamus nos habere duas series datorum A et B. Haec data duas diversas curationes pro certo morbo repraesentare possunt, et scire volumus utrum una curatio efficacior sit quam altera.
Exemplum Practicum
Dicamus nos duos greges therapiae habere:
– Therapia A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Therapia B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Data Coniungenda et Ordinanda:
– Composita: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Ordo et Classificatio: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Numerum Ordinum Computando:
– Numerus aestimationum Therapiae A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Numerus aestimationum Therapiae B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Valorem U computans:
\[
U_A = n_1 × n_2 + ∫{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + ∫{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + ∫{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 × 5 + ∫{5 × (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Valorem U minorem elige, nempe U = 11.
4. Determinatio Momenti:
Valorem U inventum cum valore U critico ex tabula distributionis Mann-Whitney compara vel valorem p calcula. Si U minor est quam valor criticus vel valor p minor est quam alpha (e.g., 0,05), hypothesin nullam rejicimus et concludimus differentiam significantem inter duos greges esse.
Commoda et Limitationes Probationis Mann-Whitney
commoda:
1. Nonparametrica: Non requirit suppositionem distributionis normalis.
2. Flexibilitas: Adhiberi potest cum data in scala ordinaria sunt vel valores aberrantes habent.
3. Simplex et Efficax: Facile calculandum et interpretandum.
Keterbatasan:
1. Efficaciae Iactura: In distributione normali, probatio t efficacior est.
2. Eadem Formae Distributionis Assumptio: Hoc experimentum eandem formam distributionis inter duos greges assumit.
3. Limitata in Parvis Exemplaribus: Distributio asymptotica minus accurata esse potest in exemplaribus perparvis.
conclusio
Examen Mann-Whitney instrumentum non parametricum validum et flexibile est ad differentias inter duos greges impares identificandas. Principiis eius fundamentalibus et gradibus applicationis intellectis, hoc experimentum in variis applicationibus per varia studia adhibere possumus. Quamquam nonnullas limitationes habet, eius commoda sub certis condicionibus eam methodum in statisticis perutilem reddunt.
