Quomodo Quartiles, Deciles, et Percentiles in Datis Statisticis Computare
In statisticis, saepe necesse est locum valoris intra seriem datorum determinare. Simpliciter mediam vel medianam calculare non sufficit, cum hae mensurae non describant quomodo data distributa sint et quomodo observatio cum aliis comparetur. Hic est ubi quartiles, deciles et percentiles in ludum veniunt. Hae tres sunt mensurae positionales quae data ordinata in partes aequales dividunt. Hic articulus definitiones, gradus generales, et quomodo quartiles, deciles et percentiles computare pro singulis et pro seriebus datorum tractat.
-
1. Conceptus Fundamentalis: Data Ordinanda Sunt
Antequam quartilia, decilia, vel percentilia computentur, gravissimum est notitias a minimo ad maximum ordinare. Cum notitiae ordinatae sunt, locum quartilium, deciliorum, vel percentilium secundum positiones indicum determinare possumus.
In genere:
Quartilia data in quattuor partes dividunt.
Decilia data in decem partes dividunt.
Percentiles data in partes centum dividunt.
In praxi, quartiles, deciles, et percentiles vulgo adhibentur ad analysin notarum examinum, datorum reditus, mensurarum anthropometricarum (altitudinis/ponderis), et aestimationis perfunctionis.
-
2. Quomodo Quartiles (Q1, Q2, Q3) Calculare
A. Quartilia in Singulis Datis (Non Coacta)
Quartilia constant ex:
– Q1: quartile inferius (25% datorum infra eum est)
– Q2: mediana (50%)
– Q3: quartile superiore (75%)
Gradus ad quartilia singularia datorum computanda:
1. Data ordina.
2. Positionem quartilem hac formula positionis computa:
– Positio Q1 = \((n+1)/4\)
– Positio Q2 = \(2(n+1)/4\) vel \((n+1)/2\)
– Positio Q3 = \(3(n+1)/4\)
Si positio est numerus integer, valorem in illa positione accipe. Si positio est fractio, interpola (valorem inter duo puncta datorum proxima accipe).
Exemplum breve:
Data ordinata: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Positio Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → est inter secundum et tertium datum.
Ergo Q1 est inter 6 et 7. Interpolatio:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Quartilia in Datis Aggregatis (Distributio Frequentiae)
Pro datis congregatis (e.g. intervallis classium), quartilia hac formula computantur:
\[
Q_k = L + (\frac{(\frac{k}{4}n – F)}{f) \frac{c} × c)
\]
Information:
– \(Q_k\): quartile k-imum (k = 1,2,3)
– \(L\): margo inferior classis quartilis
– \(n\): numerus datorum (frequentia totalis)
– \(F\): frequentia cumulativa ante classem quartilem
– \(f\): frequentia in classe quartili
– \(c\): longitudo classis
Gradus generales:
1. Frequentiam cumulativam crea.
2. Locum quartili determina: \(k/4 × n).
3. Invenire classem quae illam positionem continet.
4. In formulam inscribe.
-
3. Quomodo Decilia (D1 ad D9) Computare
Decilia data in decem partes dividunt, ita ut:
– \(D_1\) limitem infimum 10% datorum indicat,
– \(D_5\) medianae aequalis est,
– \(D_9\) limitem 90% datorum indicat.
A. Decilia in Singulis Datis
Formula positionis decilis:
\[
`Positio` D_k = k(n+1)/10
\]
cum k = 1, 2, ..., 9).
Postquam positione obtenta est, methodus valoris capiendi eadem est ac pro quartile: si integer est, directe sume; si fractionalis, interpola.
-
B. Decilia in Datis Aggregatis
Formula decilis pro datis congregatis:
\[
D_k = L + (\frac{(\frac{k}{10}n – F)}{f) \frac{c} × c)
\]
Descriptio eadem est ac quartili, divisor tantum est 10.
Gradus:
1. Calcula \(k/10 × n).
2. Classem decilis secundum frequentiam cumulativam determina.
3. In formulam substitue.
Decilia saepe in analysi oeconomica adhibentur, exempli gratia dividendo reditus hominum in decem greges (decilis 1 pauperrimi, decilis 10 ditissimi).
-
4. Quomodo Percentiles (P1 ad P99) Computare
Percentiles accuratiores sunt quia data in partes centum dividunt. Valor P25 = Q1, P50 = mediana, et P75 = Q3. Hoc significat quartiles revera casum specialem percentilium esse.
A. Percentiles in Singularibus Datis
Formula positionis percentilis:
\[
`Positio` P_k = k(n+1)/100
\]
cum k = 1, 2, ..., 99).
Eadem est ratio: data ordina, positionem calcula, deinde valorem accipe vel interpola.
-
B. Percentiles in Datis Aggregatis
Formula percentilis datorum coacervatorum:
\[
P_k = L + (\frac{(\frac{k}{100}n – F)}{f) \frac} × c
\]
Gradus idem sunt ac decilia/quartilia:
1. Positionem k/100 × n determina.
2. Invenire classem percentilem frequentiae cumulativae.
3. Formula utere.
Percentiles saepe in aestimationibus academicis et valetudinis adhibentur. Exempli gratia, altitudo pueri in octogesimo percentili significat puerum esse altiorem quam octoginta centesimas puerorum suae aetatis.
-
5. Consilia Magni Momenti et Errores Communes
1. Data ordinanda sunt (praesertim pro singulis datis). Sine ordinatione, quartilia/decilia/percentilia sensu carent.
2. Fac ut margines classium in datis congregatis (non limites classium) adhibeas si notionibus continuis uteris.
3. Frequentia cumulativa recta esse debet, quia classis quartilis/decilis/percentilis ex frequentia accumulata determinatur.
4. Ad longitudinem classis (c) attende. Longitudo classis non erronea esse debet, quia eventus calculi afficit.
5. Interpolatio magni momenti est cum positiones non rotundantur. Multi discipuli positiones statim rotundant, quamquam hoc accuratiam minuere potest.
-
6. Conclusio
Quartiles, deciles, et percentiles instrumenta statistica magni momenti sunt ad distributionem datorum intellegendam. Quartiles apti sunt ad summaria simplicia (e.g., in diagramma capsulae), deciles utiles sunt ad coetus accuratiores, ut analysin reditus, dum percentiles adiuvant ad aestimandam positionem individui specifici intra populationem. Intellegendis gradibus fundamentalibus — ordinatione datorum, determinatione positionis, et usu formularum aptarum pro datis singularibus vel coacervatis — quartiles, deciles, et percentiles cum maiori accuratione et fiducia calculare potes.
Si vis, exemplum completum tabulae datorum coacervatorum (intervallum, frequentiam, frequentiam cumulativam) addere possum, deinde Q1, D7, et P85 accurate computare ut facilius exerceri possit.
