Formulae Statisticae in Investigatione
Statistica est pars mathematicae quae collectionem, analysin, interpretationem, et presentationem datorum tractat. In investigatione, sive in scientiis, sive in arte ingeniaria, sive in scientiis socialibus, sive etiam in humanitatibus, statistica munus grave agit in adiuvandis investigatoribus ut hypotheses probent, praedictiones faciant, et conclusiones ducant. Hic articulus formulas statisticas fundamentales earumque applicationem in investigatione tractabit.
1. Statisticae Descriptivae
Statisticae descriptivae ad describenda data in studio collecta adhibentur. Varias mensuras includunt quae conspectum datorum praebent.
a. Media (Media)
Medium est valor in statisticis frequentissime adhibitus. Est summa omnium valorum in collectione datorum divisa per numerum valorum.
`Media` (x) = summa i=1^n x_i}{n`
Ubi:
– \( \sum \) est symbolum summae, quod significat addere omnes valores \( x \) ab 1 ad \( n \).
– \(x_i \) est omnis valor in indice datorum.
– \(n\) est numerus totalis valorum in indice datorum.
b. Mediana
Mediana est valor medius in indice datorum ordinato. Si numerus valorum in datis impar est, mediana est valor medius. Si numerus valorum par est, mediana est media duorum valorum mediorum.
c. Modus
Modus est valor qui frequentissime in collectione datorum apparet. Collectionis datorum licet unum modum (unimodalem), plures modos (multimodalem), vel nullum modum habere.
d. Spatium
"Ambitus" est differentia inter valores maximos et minimos in collectione datorum.
`Ambitus = Maximus(x) – Minimus(x)`
e. Deviatio Standardis
Deviatio standardis est mensura dispersionis vel dispersionis datorum circa medium. Formula pro deviatione standardi populationis est:
[sigma = (summa i = 1/N - x_i – μ)²/N)]
Et pro exemplo:
`s = \sqrt{\frac{\summa_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}`
Ubi:
– σ est deviatio standard populationis.
– \(s\) est deviatio standard exempli.
– \(x_i \) est omnis valor in indice datorum.
– μ est media populationis.
– \( \bar{x} \) est media exempli.
– \(N\) est numerus totalis valorum in populatione.
– \(n\) est numerus totalis valorum in exemplo.
2. Statisticae Inferentiales
Statistica inferentialis investigatoribus permittit conclusiones de populatione ex exemplo datorum ducere. Varias artes amplectitur, ut probationem hypothesium, regressionem, et analysin variantiae (ANOVA).
a. Probatio Hypothesium
Probatio hypothesium est processus statisticus adhibitus ad determinandum utrum satis evidentiae in exemplo datorum sit ad concludendum condicionem veram esse in populatione.
i. Hypothesis Nulla (H0) et Hypothesis Alternativa (H1)
– Hypothesis Nulla (H0): Nulla differentia nec effectus est.
– Hypothesis Alternativa (H1): Differentia vel effectus est.
Examen fit utens statistica probationis, qualis est probatio t, probatio chi quadrata, vel ANOVA, et comparando valorem p cum gradu significationis (\(\alpha\)), plerumque 0,05.
ii. probatio t
Examen t adhibetur ad medias duorum gregum comparandas. Plures variationes huius examinis t existunt, ut puta examen t pro exemplaribus independentibus et examen t pro paribus.
Formula fundamentalis probationis t pro exemplaribus independentibus est:
`t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{( \frac{s_1^2}{n_1} \dextra) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \dextra)}}``
b. Regressio
Regressio adhibetur ad relationem inter unam pluresve variabiles independentes (praedictores) et variabilem dependentem (responsum) simulandam.
i. Regressio Linearis Simplex
Regressio linearis simplex relationem inter unam variabilem independentem et unam variabilem dependentem simulat.
Aequatio regressionis linearis simplex est:
y = β₀ + β₁ x + ε
Ubi:
– \(y \) est variabilis dependens.
– \(x \) est variabilis independens.
– \( \beta_0 \) est intersectio angularis.
– β1 est coefficiens regressionis.
– \( \epsilon \) error est.
ii. Regressio Linearis Multiplex
Regressio linearis multiplex relationem inter plures variabiles independentes et unam variabilem dependentem simulat.
Aequatio regressionis linearis multiplicis est:
y = β₀ + β₁ x₁ + β₂ x₂ + βₖ xₖ + βₖ xₖ + εₖ
Ubi:
– \(y \) est variabilis dependens.
– \(x_1, x_2, ..., x_p \) est variabilis independens.
– \( \beta_0 \) est intersectio angularis.
– βp est coefficiens regressionis pro variabili independenti π.
– \( \epsilon \) error est.
c. Analysis Variantiae (ANOVA)
ANOVA adhibetur ad medias trium vel plurium gregum comparandas. ANOVA determinat utrum differentia significativa inter medias gregum sit comparando variabilitatem inter greges cum variabilitate intra greges.
Formula fundamentalis ANOVAe est:
`F = \frac{\text{Variabilitas Inter Greges}}{\text{Variabilitas Intra Greges}}``
Statistica F calculatur et cum valore critico distributionis F comparatur ad determinandum utrum differentia significativa inter medias gregum exstet necne.
3. Correlatio
Correlatio vim et directionem relationis linearis inter duas variabiles metitur.
a. Coefficiens Correlationis Pearsonianae (r)
Coefficiens correlationis Pearsoni est mensura frequentissime adhibita ad correlationem linearem inter duas variabiles metiendam.
Formula coefficientis correlationis Pearsonianae est:
`r = (summa i = 1)^{n} (x_i – x)(y_i – y)}{summa i = 1^{n} (x_i – x)²)` `summa i = 1^{n} (y_i – y)²`
Ubi:
– ∫(r) est coefficiens correlationis Pearsonianae.
– \(x_i\) et \(y_i\) sunt valores duarum variabilium.
– \( \bar{x} \) et \( \bar{y} \) sunt mediae duarum variabilium.
Valor ∫(r)∫ a -1 (correlatio negativa perfecta) ad +1 (correlatio positiva perfecta) variat, 0 nullam correlationem indicante.
Extrema
Statistica instrumentum investigationis essentiale est quod investigatoribus adiuvat ut data praesentare, resolvere et ex eis conclusiones ducere possint. Hic articulus paucas tantum formulas fundamentales in statisticis descriptivis et inferentialibus, necnon correlationem, tractat. Quamvis simplex sit, plena harum formularum comprehensio clavis est ad validas analyses peragendas et accuratas conclusiones ex datis investigationis ducere. Periti in statisticis, investigatores curare possunt ut inventa sua in solida et certa analysi fundata sint.
