Motus verticalis – problemata et solutiones
1. Pila A verticaliter sursum iacitur celeritate 10 m/s. Post unum secundum, ex eadem positione, Pila B verticaliter sursum iacitur eadem via, celeritate 25 m/s. Quae est altitudo pilae B cum pilam A offendit?
solution:
In solvendo problemate motus verticalis , quantitati vectoriali sursum spectanti signum positivum accipit, quantitati vectoriali deorsum spectanti signum negativum.
Notum:
Celeritas initialis (v o ) pilae A = 10 m/s
Intervallum temporis (t) pilae A = x
Celeritas initialis (v o ) pilae B = 25 m/s
Intervallum temporis (t) pilae B = x – 1
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ( signo minus dato quia directio gravitatis deorsum est)
Quaesita: Altitudo pilae B cum pilam A offendit (h)
hA = hB
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 secunda
Intervallum temporis pilae A in aere antequam pilam B offendit = 1.2 secunda
Intervallum temporis pilae B in aere antequam pilam A offendit = 1.2 secunda – 1 secundum = 0.2 secunda.
Altitudo pilae A cum pilam B offendit:
h = v o t + ½ gt² = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) ² = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metra per s²
Altitudo pilae B cum pilam A offendit:
h = v o t + ½ gt² = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) ² = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metra per s²
1. Quaestio: Quid significatur per motum verticalem?
Responsum: Motus verticalis ad motum obiecti sursum vel deorsum refertur, typice sub influxu vi gravitatis.
2. Quaestio: Quomodo acceleratio gravitatis (g) in motu verticali significativa est?
Responsum: Omnia obiecta prope superficiem Telluris accelerationem constantem, , patiuntur , quae est circiter 9.81 m/s² deorsum.
3. Quaestio: Num res velocitatem initialem in motu verticali habere potest?
Responsum: Ita, res velocitatem initialem sursum vel deorsum habere possunt cum motus earum verticalis incipit.
4. Quaestio: Quid accidit velocitati obiecti libere cadentis?
Responsum: Velocitas obiecti libere cadentis propter gravitatem Telluris augetur circiter 9.81 m/s singulis secundis.
5. Quaestio: Quomodo tempus ascensus ad tempus descensus pro obiecto verticaliter iacto refertur?
Responsum: Pro obiecto sursum iacto deinde cadere permisso, tempus ascensus tempori descensus aequale est.
6. Quaestio: Quae est velocitas obiecti ad maximam altitudinem?
Responsum: Ad maximam altitudinem, velocitas verticalis obiecti nulla fit antequam descendere incipit.
8. Quaestio: Quomodo resistentia aeris motum verticalem afficit?
Responsum: Resistentia aeris motui obstat, accelerationem et velocitatem terminalem rerum cadentium minuens.
9. Quaestio: Quid est velocitas terminalis?
Responsum: Velocitas terminalis est velocitas maxima constans quam obiectum cadens attingit cum resistentia aeris vim gravitatis aequat.
10. Quaestio: Num res accelerationem negativam habere potest dum movetur sursum?
Responsum: Ita, cum res sursum contra gravitatem movetur, accelerationem negativam aequalem -g habet.
12. Quaestio: Cur acceleratio negativa est obiectis sursum iactis?
Responsum: Quia acceleratio gravitatis deorsum agit, negativa habetur pro obiectis in directionem oppositam motis.
14. Quaestio: Quid est casus liber?
Responsum: Casus liber est motus obiecti sub sola gravitatis influxu, nullis aliis viribus in id agentibus.
15. Quaestio: Quo modo motus obiecti differt cum deorsum iacitur a cum demittitur?
Responsum: Utrumque accelerationem propter gravitatem patitur. Attamen, res deorsum iacta velocitatem initialem additam habet, qua de causa terram celerius attingit quam res simpliciter demissa.
16. Quaestio: Qui factores velocitatem terminalem obiecti afficiunt?
Responsum: Inter factores sunt massa, forma, area superficialis obiecti, et densitas ac viscositas medii per quod cadit.
17. Quaestio: Num res in motu verticali energiam cineticam et potentialem possidet?
Responsum: Ita, energia cinetica obiecti crescit dum cadit, dum energia potentialis decrescit, et vice versa dum ascendit.
18. Quaestio: Cur velocitas obiecti mutatur durante motu verticali?
Responsum: Vis gravitatis accelerationem constantem efficit, velocitatem obiecti mutans donec velocitatem terminalem attingat vel directionem mutet.
19. Quaestio: Num motus verticalis describi potest ut motus uniformiter acceleratus?
Responsum: Ita, absente resistentia aeris, motus verticalis sub gravitate uniformiter acceleratur acceleratione .
20. Quaestio: Quomodo principium conservationis energiae ad motum verticalem applicatur?
Responsum: Summa energiae cineticae et potentialis constans manet per motum verticalem, si nulla energia propter resistentiam aeris iactura fit.
Intellectus motus verticalis essentialis est in mechanica classica et applicationes practicas habet, a scientia athletica ad ordinationes ingeniarias et salutis.
