Vis electrostatica – problemata et solutiones

Vis electrostatica – problemata et solutiones

1. Si vis electrica statica est 144 N, quae est distantia inter ambas caricas ... (1 μC = ^10⁻⁶ C et k = ^9.10⁶ Nm².C⁻² ^)?

Notum:

Vis electrica ( _F12 ) = 144 N

Carica 1 (q² ) ₌ 10 μC = 10 × ^10⁻⁶C

Carica 2 (q² ) ₌ 4 μC = 4 × ^10⁻⁶C

Constans (k) = ⁹ × ^10⁶ Nm² · ^C⁻²

C = Coulomb, N = Newton, m = metrum

Quaesitum: Distantia inter ambas caricas (r)

solution:

Aequatio legis Coulombianae :

F = vis electrica statica, k = constans Coulombiana, q = onus electricum, r = distantia inter ambas onus

Distantia inter utramque caricam (r) = 5 × 10⁻² ^metra = 5 × ^10⁻² × ^10⁻² cm = 5 cm.

2. Duae onera spatio r separata . Si vis electrica statica 3.6 N est, quae est distantia inter ambas onera ( 1 μC = 10⁻⁶ ^C et k = ^9.10⁶ Nm².C⁻² ^)?

Notum:

Vis electrica (F12 ₎ = 3.6 N

Carica 1 (q² ) ₌ 9 μC = 9 × ^10⁻⁶C

Carica 2 (q² ) ₌ 4 μC = 4 × ^10⁻⁶C

Constans Coulombiana (k) = ⁹ × ^10⁶ Nm² · ^C⁻²

C = Coulomb, N = Newton, m = metrum

Quaesitum: Distantia inter ambas caricas (r)

solution:

Distantia inter ambas caricas (r) = 0.3 m = 0.3 × 100 cm = 30 cm.

3. Tres onera punctalia ^, ut in figura infra monstratur. Quae est magnitudo vis electricae staticae ad punctum A (k = 9.10⁶ ^Nm²⁻⁻² ; 1 μ = ^{10⁻⁶ )}?

Notum:

Praecipe A (q)_A) = -2 μC = -2 × 10^-6 C

Carica B (q₁₁B ) ₌ 8 μC = 8 × ^10⁻⁶C

Carica C (qC _{) = 4,5} μC = 4,5 × ^10⁻⁶C

Constans Coulombiana ⁽ k) = 9 × ^10⁶ Nm² · ^C⁻²

Distantia inter onera A et B (r _AB ) = 4 cm = 4 × ^10⁻² m

Distantia inter onera A et C (r _AC ) = 3 cm = 3 × ^10⁻² m

C = Coulomb, N = Newton, m = metrum

Quaesitum: Vis electrica statica in puncto A

solution:

Aequatio legis Coulombianae:

F = vis electrica statica , k = constans Coulombiana , q = onus electricum , r = distantia inter ambas onus.

Vis electrica statica in puncto A:

4. Onus trium punctorum ut in figura infra monstratur. Quae est magnitudo vis Coulombiana quam Onus B patitur ^{( k} = 9.10⁶ ^Nm²⁻⁻² ; 1 μC = 10⁻⁶ ^C ).

Notum:

q _A = 10 µC = 10 × ^10⁻⁶ C = ^10⁻⁵ Coulombi

q _B = 10 µC = 10 × ^10⁻⁶ = ^10⁻⁵ Coulombiae

q _C = 20 µC = 20 × ^10⁻⁶ = 2 × ^10⁻⁵ Coulombiae

r _AB = 0.1 metrum = ^10⁻¹ m

r _BC = 0.1 metrum = ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Vis Coulombiana a Carica B percepta

solution:

Duae vires Coulombianae in carica B agunt, vis Coulombiana inter caricas A et B (F_{_AB} ) et vis Coulombiana inter caricas B et C (F_{_BC} ). Vis Coulombiana a carica B patitur est vis netta F_{_AB} et F _{_BC}.

Vis Coulombiana inter onera A et B:

Onus A positivum signo et onus B positivum signo ita ut F _AB ad onus C spectet.

Vis Coulombiana inter onera B et C:

Carica B positivum signum et carica C positivum signum habet, ita ut F _BC ad caricam A spectet.

Vis Coulombiana a carica B percepta:

F₂B = _F₂BC – _F₂AB = 180 – 90 = 90 _N

Vis Coulombiana a carica B (F₂B ₎ patitur 90 Newtoni. Directio F₂B _eadem est ac directio F₂BC _ad caricam A spectat.

5. Magnitudinem et directionem vis Coulombianae in carica B ( k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C ) determina.

Notum:

Carica A (q _A ) = +Q

Carica B (q _B ) = -2Q

Carica C (q _C ) = -Q

Distantia inter onera A et B (r _AB ) = r

Distantia inter onera B et C (r _BC ) = 2r

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo et directio vis Coulombianae in carica B.

solution:

Vis Coulombiana inter onera A et B:

Onus A positivo est et onus B negativo, ita ut directio F _AB ad onus A spectet.

Vis Coulombiana inter sarcinam B et sarcinam C:

Onus B negativum est et onus C negativum, ita ut directio F _BC ad onus A spectet.

Vis neta agens in sarcinam B:

F = F_AB F +_BC = 2 kQ²/r² + 0.5 kQ²/r² = 2.5 kQ²/r² = 2.5 kQ² r^-2

Directio vis ad caricam A vel ad sinistram spectat.