Ad imaginem obiecti a speculo concavo formati intelligendam, exempla problematum et solutiones infra disce. In hac quaestione, obiectum ad certam distantiam a speculo concavo ponitur, deinde formationem imaginis a speculo concavo delinea.
distantia imaginis a speculo concavo et amplificatio imaginis a speculo concavo formatae.
Speculum concavum cum longitudine focali 20 cm considera. Formationem imaginis delinea, deinde distantiam imaginis et amplificationem imaginis determina si:
a) distantia rerum minor est quam distantia longitudinis focalis (ne
b) obiecta in puncto focali speculi sita sunt (do = f)
c) obiecta inter puncta focalia et punctum medium curvaturae speculi sunt (f < do
d) obiecta in centro curvaturae speculi sita (dō = R)
e) distantia rerum maior est quam radius curvaturae speculi (d₀ > R)
Notum:
Distantia focalis speculi concavi (f) = 20 cm
Distantia focalis speculi concavi positiva est quia radius lucis per punctum focale speculi concavi transit.
Radius curvaturae (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Solutio:
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi concavi ( d < f)
Suppone distantiam obiectorum a speculo esse 5 cm, 10 cm, et 15 cm.
-
Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (dc) = 5 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Distantia imaginis ( di ) signum negativum habet, quod significat umbram virtualem esse, vel imaginem post speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis ( di ) 6.7 cm maior est quam distantia obiecti ( do ) 5 cm.
Amplificatio imaginis (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
-
Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (dc) = 10 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Distantia imaginis ( di ) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis ( di ) 20 cm maior est quam distantia obiecti ( do ) 10 cm.
Amplificatio imaginis (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 vicibus
Si amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, id est, magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis umbrae (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
-
Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (dc) = 15 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Distantia imaginis ( di ) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis ( di ) 60 cm maior est quam distantia obiecti ( do ) 15 cm.
Amplificatio imaginis (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, quod significat magnitudinem umbrae maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
Obiecta in puncto focali speculi concavi sita ( d₀ = f)
Obiecta in foco speculi concavi sita, ergo distantia obiecti (d²) = longitudo focalis (f) = 20 cm
Distantia imaginis ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
apud = 0
Amplificatio imaginis (M):
M = di / do = 0
Si distantia obiecti ( do ) aequalis est longitudini focali speculi (f), nulla imago a speculo formatur.
Obiectum inter punctum focale et centrum curvaturae speculi concavi est (f < dx < R).
Suppone distantiam obiecti a speculo esse 25 cm, 30 cm, et 35 cm.
1) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (dc) = 25 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 100 cm maior est quam distantia obiecti (do) 25 cm.
Amplificatio imaginis (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
2) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (do) = 30 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem ante speculum concavum esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 60 cm maior est quam distantia obiecti (do) 30 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 vicibus
Si amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, id est, magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
3) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (do) = 35 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem in fronte speculi concavi esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 46.7 cm maior est quam distantia obiecti (do) 35 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) 1 excedit, quod significat magnitudinem imaginis maiorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
Obiectum in centro curvaturae speculi concavi situm (d₀ = R)
Obiectum in centro curvaturae speculi concavi situm, ergo distantia obiecti (s) = radius curvaturae speculi (R) = 40 cm
Distantia imaginis ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem in fronte speculi concavi esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 40 cm aequalis est distantiae obiecti (do) 40 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Magnificatio linearis imaginis (M) aequalis 1 significat magnitudinem imaginis aequalem esse magnitudini obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
Distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi concavi (d₀ > R)
Assume distantiam obiectorum a speculo esse 45 cm, 50 cm et 60 cm.
1) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (do) = 45 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem in fronte speculi concavi esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 36 cm minor est quam distantia obiecti (do) 45 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
2) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (do) = 50 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem in fronte speculi concavi esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 33 cm minor est quam distantia obiecti (do) 50 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 vicibus
Si amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, id est, magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
3) Distantia focalis (f) = 20 cm et si distantia obiecti (do) = 60 cm
Distantia imaginis ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Distantia imaginis (di) signo positivo est, quod significat imaginem esse realem, vel imaginem in fronte speculi concavi esse ubi radius lucis per imaginem transit.
Distantia imaginis (di) 30 cm minor est quam distantia obiecti (do) 60 cm.
Amplificatio linearis imaginis ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum negativum habet, quod significat imaginem inversam esse.
