Articulus de aequatione speculi concavi
Antequam aequationem speculi concavi derives, primum aliquas regulas signorum pro speculo concavo infra lege.
Signa regulae pro speculo concavo
– Distantia obiecti (do)
Si obiectum in fronte superficiei speculi quae lucem reflectit est, distantia obiecti (dx) positiva est.
– Distantia imaginis (di)
Si imago est in fronte superficiei speculi quae lucem reflectit, ubi lux per imaginem transit, tum distantia imaginis (di) positiva est (imago realis). Si imago est post superficiem speculi quae lucem reflectit, ubi lux per imaginem non transit, tum distantia imaginis negativa est (imago virtualis).
– Radius curvaturae (R)
Centrum curvaturae speculi concavi in fronte superficiei speculi est, quae lucem reflectit. Ergo, radius curvaturae speculi concavi positivus est. Radius curvaturae positivus est, ergo distantia focalis (f) etiam positiva est.
– Altitudo obiecti (h)
Si res supra axem principalem speculi concavi est, altitudo rei (h) positiva est (recta est). Contra, si res infra axem principalem speculi concavi est, altitudo rei negativa est (recta est inversa).
– Altitudo imaginis (h')
Si imago supra axem principalem speculi concavi est, altitudo imaginis (h') positiva est (imago erecta est). Si imago infra axem principalem speculi concavi est, altitudo imaginis negativa est (imago inversa est).
– Amplificatio imaginis (m)
Si amplificatio imaginis > 1, magnitudo imaginis maior est quam magnitudo obiecti. Si amplificatio imaginis = 1, magnitudo imaginis eadem est ac magnitudo obiecti. Si amplificatio imaginis < 1 est, magnitudo imaginis minor est quam magnitudo obiecti.
Aequatio speculorum concavorum
In figura infra, duo radii lucis ad speculum concavum trahuntur, et speculum concavum radium lucis reflectit.
s = do = distantia obiecti, s' = di = distantia imaginis, h = P; P' = altitudo obiecti, h' = Q; Q' = altitudo imaginis, F = punctum focale speculi concavi.
Figura supra duos radios ostendit, P'BFQ' et P'AQ'. Radius P'AQ legem reflexionis lucis implet. Ergo, triangulum P'AP simile est triangulo Q'AQ. Ergo:
In radio P'BFQ', triangulum BFA simile est triangulo QFQ' ubi distantia AB = altitudo obiecti (h) et distantia FA = longitudo focalis (f) speculi concavi. Ergo:
Sinistra et dextra aequationum 1 et 2 eaedem sunt, ergo aequatio dextra aequatur:
Duas aequationes per distantiam imaginis (di) multiplica:
`do` = distantia obiecti (positiva si obiectum in fronte superficiei speculi concavi quod lucem reflectit est)
di = distantia imaginis (positiva si imago in fronte superficiei speculi concavi quod lucem reflectit est. Imago est realis)
f = distantia focalis (positiva quia punctum focale speculi concavi in fronte superficiei speculi concavi quod lucem reflectit situm est)
Regulas signorum speculi concavi semper memento cum hac aequatione uteris ad problemata speculi concavi solvenda.
Amplificatio imaginis (m)
Observa figuram formationis imaginis supra. Similiter triangulis PAP 'et QAQ', relationem inter distantiam obiecti et distantiam imaginis ad altitudinem obiecti et altitudinem imaginis reducere possumus:
h = altitudo obiecti (positiva si obiectum supra axem principalem speculi concavi est. Obiectum rectum est. Negativa si obiectum inversum est)
h' = altitudo imaginis (positiva si imago est supra axem principalem speculi concavi. Imago est erecta. Negativa cum imago est inversa)
do = distantia obiecti (positiva si radius lucis per obiectum transit)
di = distantia imaginis (positiva si radius lucis per imaginem transit. Imago realis est. Negativa si radius lucis per imaginem transit. Imago virtualis est).
Aequatio supra iterum scribi potest, addendo symbolum m:
m = amplificatio imaginis
