Diffractio per fissuram singularem – problemata et solutiones

1. Lux longitudine undae 500 nm per fissuram 0.2 mm latam transit. Figura diffractionis in velo 60 cm distante. Distantiam inter maximum centrale et minimum secundum determina.

$Diffractio per fissuram singularem – problemata et solutiones 1$

Notum:

λ = 500 nm = 500 × 10⁻⁹ ^m = 5 × ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 × ^10⁻³ m = 2 × ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Quaesitum : y ?

solution:

Latitudo fissurae minima est comparata cum distantia inter fissuram et velum, ita ut angulus minimus sit (latitudo fissurae in figura supra aucta est). Angulus tam parvus est ut sin θ ≈ tan θ fiat.

peccatum θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Aequatio diffractionis per fissuram singularem ( ima minima ):

d sin θ = nλ

(2 × ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 × ^10⁻⁷ )

(2 × ^10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 × ^10⁻⁷ )

(2 × ^10⁻⁴ ) y = 6 × ^10⁻⁷

y = (6 × ^10⁻⁴ ) / (2 × ^10⁻⁴ )

y = 3 × ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Lux monochromatica longitudine undae 5000 Å (1 Å = 10⁻⁵ ^m ) per fissuram unicam transit, figuram diffractionis primum maximum producens, ut in figura demonstratur. Latitudinem fissurae determina.

$Diffractio per fissuram singularem – problemata et solutiones 2$

Notum:

λ = 5000 Å = 5000 × ^10⁻⁵ m = 5 × ^10⁻⁷ m

sin 30 ^° = 0,5

n = 1

Latitudo fissurae (d) quaesita est ?

solution:

d sin θ = nλ

d (0.5) = (1)(5 × ^10⁻⁷ )

d = (5 × ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 × ^10⁻⁷ m

d = 1 × ^10⁻⁶ m

d = 1 × ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Diffractio ad phaenomenon refertur quo undae se dispergunt cum obstaculum offendunt vel per aperturam transeunt. Cum lux monochromatica (lux unius longitudinis undae) per fissuram unicam transit, non solum linea recta progreditur; potius, se diffundit et figuram diffractionis in velo post fissuram posito creat.

Pro fissura singulari, praecipua nota diffractionis est maximum centrale lucidum, utrinque serie fimbriarum alternantium obscurarum et lucidarum (minima et maxima) circumdatum. Hic est modus quo diffractionis figuram ex fissura singulari intellegere et describere potes:

Maximum CentraleLimbus centralis lucidus est intensissimus et latissimus. Intensitas decrescit dum quis a maximo centrali discedit.
minimaFimbriae obscurae vel minima in angulis occurrunt $θ$ ita ut: $a peccatum (θ) = mλ$ ubi:

$a$ est latitudo fissurae.
$λ$ est longitudo undae lucis.
$m$ est numerus integer, zero excepto (id est, ±1, ±2, ±3, ...).

MaximaeInter haec minima, maxima secundaria sunt, sed minus clara sunt quam maximum centrale et intensitate decrescunt longius a centro.
Fissura Lata contra Fissuram AngustamLatitudo maximi centralis inverse proportionalis est latitudini fissurae. Hoc est, fissura angustior maximum centrale latiorem producet et vice versa.
Longitudo Undae Longior contra Longitudinem Undae Longiorem Longitudo Undae BrevioremPositiones angulares minimorum et maximorum a longitudine undae pendent. Longiores longitudines undae, comparatione cum brevioribus longitudinibus undae, formas magis dispersas producent.
Comparatio cum Duplici FissuraDiffractionis exemplar fissurae singularis a exemplari interferentiae fissurae duplicis differt, quamquam phaenomena inter se conexa sunt. Si fissura duplex est, exemplar interferentiae fimbriarum plurium lucidarum et obscurarum videres. Attamen, si fissurae satis latae essent, quaeque fissura etiam suum exemplar diffractionis produceret, effectum "involucri" ducens ubi intensitas fimbriarum interferentiae propter diffractionem fissurae singularis mutatur.

Intellectus mathematicus diffractionis fissurae singularis principio Huygensi utitur, quod statuit omne punctum in fronte undae considerari posse fontem undarum sphaericarum secundariarum quae in directionem antrorsum expanduntur. Integrando effectum omnium harum undarum, figura diffractionis derivari potest.

In applicationibus practicis et laboratorium, observatio diffractionis unius fissurae adhiberi potest ad longitudinem undae lucis vel magnitudinem fissurae determinandam, datis aliis parametris.