Densitas et fluctuatio in aequilibrio – problemata et solutiones

Densitas et fluctuatio in aequilibrio – problemata et solutiones

1. Massa in duo liquida diversarum generum imposita. In liquida A, 0.6 pars obiecti in liquida est. In liquida B, 0.5 pars obiecti in liquida est. Determina rationem densitatis liquidae A ad liquidam B.

Notum:

Densitas quadrati = x

Pars obiecti in liquido A = 0.6

Densitas liquidi A = y

Pars obiecti in liquido B = 0.5

Densitas liquidi B = z

Quaesitum: Ratio densitatis liquidi A ad liquidum B (y:z)

solution:

Substitue x in aequatione 2 cum x in aequatione 1:

2. Obiecto in liquido P posito, dimidia pars rei in liquido est. Cum obiectum in liquido Q ponitur, obiectum in liquido est, ut in figura infra demonstratur. Quae est proportio densitatis liquidi P ad liquidum Q?

Notum:

Densitas obiecti = x

Pars obiecti in liquido P = 1/2 = 0.5

Densitas liquidi P = y

Pars obiecti in liquido Q = 1

Densitas liquidi Q = z

Quaesitum: Ratio densitatis liquidi P ad liquidum Q (y:z)

solution:

Substitue x in aequatione 2 cum x in aequatione 1:

3. Lignum in oleo natans (densitas olei est 800 kg/m³ ⁾ . 4/5 partes ligni in oleo sunt . Quae est densitas ligni?

Notum:

Densitas olei (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Pars ligni in oleo = 4/5

Quaesitum: Densitas ligni

solution:

Densitas ligni est 640 kg/ ^m³.

4. Pondus saxi est 50 N. In aqua, pondus saxi est 30 N. Si densitas aquae est 10³ ^kg /m⁻³, ^quae est densitas saxi?

Notum:

Pondus lapidis in aere (w) = 50 N

Pondus lapidis in aqua ( _aqua ) = 30 N

Densitas aquae (ρ _aqua ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Massa saxi (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Quaesitum: Densitas quadratorum (ρ _quadrata )

solution:

Vis sustentationis:

F _A = ​​w – w _aqua = 50 – 30 = 20 N

Volumen massae in aqua:

F _A = ​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10 000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 ^m³

Densitas saxi:

ρ = m/V = 5/0.002 = 2500 kg/m ³

5. Tabula lignea in aqua mersa. 25% partium eius supra superficiem aquae et 75% in aqua sunt. Densitas aquae est 1 g/cm³ ^et acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^. Densitatem tabularum determina.

A. 0.025 3 kg/ ^m³

B. 0.075 g/ ^cm³

C. 0.250 kg/ ^m³

D. 0.750 g/ ^cm³

Notum:

Pars lapidum supra superficiem aquae = 25% = 25/100 = 0.25

Pars saxi in aqua = 75% = 75/100 = 0.75

Densitas aquae (ρ _aqua ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Acceleratio gravitatis = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Densitas quadratorum (ρ _quadrata )

solution:

Volumen lapidum in aqua = proportio densitatis lapidum ad densitatem aquae

Responsum rectum est D.

1. Quid est densitas, et quomodo mathematice definitur?
   • Responsum: Densitas est mensura quantae massae in dato volumine contentae sint. Mathematice, definitur ut densitas =missa / volume​.
2. Quomodo densitas rei determinat utrum in fluido fluitabit an demersa sit?
   • Responsum: Si densitas rei minor est quam densitate fluidi in quo ponitur, res natabit. Contra, si densitas rei maior est quam densitate fluidi, submergebitur.
3. Quod est principium cur res in fluido fluitent vel demergantur?
   • Responsum: Principium est Principium Archimedis, quod affirmat corpus in fluido immersum vim sursum ferentis experiri, quae ponderi fluidi quod depellit aequalis est.
4. Si glaciei cubus in aqua fluitat, parte eius supra aquae planitiem eminente, quid hoc de densitatibus relativis glaciei et aquae indicat?
   • Responsum: Hoc indicat densitatem glaciei minorem esse densitate aquae. Quam ob rem glacies cubum fluitat, et tantum pars eius submersa manet ut quantitatem aquae aequalem pondere glaciei cubo expellet.
5. Cur naves graves ferreae super aqua fluitant, cum clavus ferreus parvus submergi possit?
   • Responsum: Densitas tota navis ferreae, partibus cavis aere repletis inclusis, minor est densitate aquae. Contra, densitas clavorum ferreorum solidorum maior est densitate aquae, eam submergere faciens.
6. Quo modo notio "fluitationis neutralis" a natatione vel mersione differt?
   • Responsum: Suspensio neutra fit cum pondus obiecti exacte a vi sustentationis aequilibratur, quod efficit ut obiectum intra fluidum suspensum maneat sine ascensione aut demissione.
7. Cur follis helium in aere fluitat?
   • Responsum: Densitas helii multo minor est quam densitatis aeris. Quam ob rem, pondus folliculi helium (materia folliculi et helium intus comprehendens) minus est quam pondus aeris quem expellit, quo fit ut fluitet.
8. Quid fit densitati rei cum in volumen minus comprimitur, massa eius constans manente?
   • Responsum: Densitas augebitur, cum densitas definiatur ut massa divisa per volumen. Si volumen decrescit et massa constans manet, proportio (densitas) augebitur.
9. Quomodo salinitas densitatem aquae afficit?
   • Responsum: Augmentatio salsitudinis aquae (id est, additio plus salis) densitatem eius augebit. Quam ob rem res facilius in aqua salsa (ut Mari Mortuo) quam in aqua dulci fluitare solent.
10. Si res in fluido in aequilibrio fluitat, quomodo vis sustentationis et vis gravitatis in rem comparantur?

• Responsum: Cum res in aequilibrio fluitat, vis sursum versus (vis fluido versus) aequalis magnitudine et directione contraria est vi gravitatis (ponderi) in rem agente.