Exemplum momenti vis

Decem Exempla Quaestionum de Momento Vis

1. Longitudo virgae AB ​​est 2 metra et magnitudo vis F est 10 Newtonorum. Determina. momentum styli versus punctum A et directionem rotationis virgae AB!
Disputatio
Axis rotationis in puncto A situs est.

Constat:
Vis (F) = 10 Newtoni
Distantia AB (r_AB) = 2 metra
Vis F angulum 90° format.^o contra virgam AB.
Bracchium potentiae (l) = r_AB peccatum 90^o = (2 metra)(1) = 2 metra
Rogatus/a: Momentum vis circa punctum A et directio rotationis virgae AB

Responsum:
Momentum vis:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F virgam AB contra horologium rotare facit.

2. Longitudo virgae AB ​​est 2 metra et magnitudo vis F est 10 Newtonorum. Momentum vis circa punctum A et directionem rotationis virgae AB ​​determina!

Disputatio
Axis rotationis estin puncto A situm.

Constat:
Vis (F) = 10 Newtoni
Distantia AB (r_AB) = 2 metra
Vis F angulum 60° format.^o contra virgam AB.
Bracchium potentiae (l) = r_AB peccatum 60^o = (2 metra)(0,5√3) = √3 metra
Rogatus/a: Momentum torquens ad punctum A et directionem rotationis virgae AB

Responsum:
Momentum vis:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F virgam AB contra horologium rotare facit.

3. Longitudo virgae AB ​​est 2 metra, magnitudo vis F1 _est 10 Newtoni et magnitudo vis F2 _est 15 Newtoni. Momentum vis resultans circa punctum medium virgae et directionem rotationis virgae AB ​​determina!

Disputatio
Axis rotationis in centro virgae situs est.
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 10 Newtoni
Distantia F₁ et centrum caulis (r₁) = 1 metra
Stylus F₁ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 1 (l)₁) = r₁ peccatum 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra

Stylus 2 (F)₂) = 15 Newtoni
Distantia F₂ et centrum caulis (r₂) = 1 metra
Stylus F₂ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 2 (l)₂) = r₂ peccatum 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Rogatus/a: Momentum vis resultans circa centrum virgae et directio rotationis virgae AB
Responsum:
Momentum vis 1:
τ₁ F =₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F virgam contra horologium rotare facit.

Momentum vis 2:
τ₂ F =₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonorum metra
Momentum vis negativum est quia vis F₂ faciens virgam dextra parte rotari.

Momentum vis resultans:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newtonorum metra
Momentum vis resultans negativum est quia vis resultans F virgam AB dextra directione rotare facit.

4. Longitudo virgae AB ​​est 2 metra, magnitudo vis F est₁ est 10 Newton et magnitudo vis F₂ est 10 Newton. Determina momentum vis resultans circa medium punctum virgae et directionem rotationis virgae AB!
Disputatio
Axis rotationis in centro virgae situs est.
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 10 Newtoni
Distantia F₁ et centrum caulis (r₁) = 1 metra
Stylus F₁ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 1 (l)₁) = r₁ peccatum 60^o = (1 metra)(0,5√³) = 0,5√³ metra

Stylus 2 (F)₂) = 10 Newtoni
Distantia F₂ et centrum caulis (r₂) = 1 metra
Stylus F₂ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 2 (l)₂) = r₂ peccatum 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Rogatus/a: Momentum vis resultans circa medium virgae et directio rotationis virgae AB
Responsum:
Momentum vis 1:
τ₁ F =₁ l₁ = (10 N)(0,5√³ m) = 5√³ = 8,7 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F1 virgam contra horologium rotare facit.

Momentum vis 2:
τ₂ F =₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonorum metra
Momentum vis negativum est quia vis F₂ faciens virgam dextra parte rotari.

Momentum vis resultans:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newtonorum metra
Momentum vis resultans negativum est quia vis resultans F virgam AB dextra directione rotare facit.

5. Longitudo virgae AB ​​est 10 metra, magnitudo vis F est₁ est 10 Newton, magnitudo vis F₂ est 10 Newton et magnitudo vis F₃ est 15 Newtoni. Distantia inter punctum A et punctum C est 7,5 metra. Vis F₂ in medio virgae AB ​​sita. Momentum vis resultans ad punctum C, quod 2,5 metra a puncto B distat, determina! Directionem rotationis virgae AB ​​quoque determina.
Disputatio
Axis rotationis ad punctum C situs est, quod 2,5 metra a puncto B distat.
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 10 Newtoni
Distantia F₁ et punctum C (r₁) = 2,5 metra
Stylus F₁ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 1 (l)₁) = r₁ peccatum 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Stylus 2 (F)₂) = 10 Newtoni
Distantia F₂ et punctum C (r₂) = 2,5 metra
Stylus F₂ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 2 (l)₂) = r₂ peccatum 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Stylus 3 (F)₃) = 15 Newtoni
Distantia F₃ et punctum C (r₃) = 7,5 metra
Stylus F₃ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 3 (l)₃) = r₃ peccatum 90^o = (7,5 metra)(1) = 7,5 metra
Rogatus/a: Momentum vis resultans circa punctum C et directio rotationis virgae AB.
Responsum:
Momentum vis 1:
τ₁ F =₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F₁ faciens virgam contra horologii motum rotari.

Momentum vis 2:
τ₂ F =₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F₂ faciens virgam contra horologii motum rotari.

Momentum vis 3:
τ₃ F =₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonorum metra
Momentum vis negativum est quia vis F₃ faciens virgam dextra parte rotari.

Momentum vis resultans:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newtonorum metra
Momentum vis resultans negativum est quia vis resultans F virgam AB dextra directione rotare facit.

6. Longitudo virgae AB ​​est 10 metra, magnitudo vis F est₁ est 10 Newton, magnitudo vis F₂ est 10 Newton et magnitudo vis F₃ est 10 Newtoni. Determina momentum vis resultantem ad punctum A quod 5 metra a puncto impactus vis F distat.₁! Directionem quoque rotationis virgae AB ​​determina.
Disputatio
Axis rotationis in puncto A situs est.
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 10 Newtoni
Distantia F₁ et punctum A (r₁) = 5 metra
Stylus F₁ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 1 (l)₁) = r₁ peccatum 60^o = (5 metra)(0,5√³) = 2,5√³ metra

Stylus 2 (F)₂) = 10 Newtoni
Distantia F₂ et punctum A (r₂) II =
Stylus F₂ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 2 (l)₂) = r₂ peccatum 90^o = (0)(1) = 0
Stylus 3 (F)₃) = 10 Newtoni
Distantia F₃ et punctum A (r₃) = 10 metra
Stylus F₃ angulum triginta graduum formans^o contra virgam AB
Brachii genus 3 (l)₃) = r₃ peccatum 30^o = (10 metra)(0,5) = 5 metra
Rogatus/a: Momentum vis resultans circa punctum A et directio rotationis virgae AB.
Responsum:
Momentum vis 1:
τ₁ F =₁ l₁ = (10 N)(2,5√³ m) = 25√³ = 43,3 Newtonorum metra
Momentum vis positivum est quia vis F1 virgam contra horologium rotare facit.

Momentum vis 2:
τ₂ F =₂ l₂ = (10⁻¹⁵N)(0) = 0
Momentum vis nullum est quia vis F₂ coincidit cum axe rotationis

Momentum vis 3:
τ₃ F =₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonorum metra
Momentum vis negativum est quia vis F₃ faciens virgam dextra parte rotari.

Momentum vis resultans:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newtonorum metra
Momentum vis resultans negativum est quia vis resultans F virgam AB dextra directione rotare facit.

7. Tres vires F₁F₂, et F₃ in virgam agit ut in figura sequenti demonstratur. Si massa virgae neglecta est et longitudo virgae 4 metra est, tum valor momenti vis circa axem rotationis ad punctum C est…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metrum)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Disputatio
Constat:
Axis rotationis est in puncto C.
Stylus 1 (F)₁) = 5 Newtoni
Distantia inter puncta laboris F₁ cum axe rotationis (r₁) = 2 metra
Stylus 2 (F)₂) = 0,4 Newtoni
Distantia inter punctum laboris F2 et axem rotationis (r₂) = 1 metra
Stylus 3 (F)₃) = 4,8 Newtoni
Distantia inter puncta laboris F₃ cum axe rotationis (r₃) = 2 metra
Quaestio: Valor momenti vis circa axem rotationis ad punctum C
Responsum:

Momentum Vis 1:
Momentum vis 1 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 1 signum positivum habeat.
Momentum Vis 2:
Momentum vis 2 virgam in directionem rotationis horologicam rotare facit, ita ut momentum vis 2 signum negativum habeat.
Momentum Vis 3:
Momentum vis 3 virgam in directionem rotationis horologicam rotare facit, ita ut momentum vis 3 signum negativum habeat.

Momentum vis resultans:
Magnitudo momenti vis est duo Newton metra. Momentum vis negativum significat virgam contra horologium rotari.
Responsum rectum est D.

8. Magnitudo momenti vis resultantis in axe ad punctum O a viribus in virgam agentibus, si massa eius neglecta est….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Disputatio
Constat:
Axis rotationis est in puncto O.
Stylus 1 (F)₁) = 6 Newtoni
Distantia inter puncta laboris F₁ cum axe rotationis (r₁) = 1 metra
Stylus 2 (F)₂) = 6 Newtoni
Distantia inter punctum laboris F2 et axem rotationis (r₂) = 2 metra
Stylus 3 (F)₃) = 4 Newtoni
Distantia inter puncta laboris F₃ cum axe rotationis (r₃) = 2 metra
Quaestio: Valor momenti vis circa axem rotationis ad punctum C
Responsum:
Momentum Vis 1:
Momentum vis 1 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 1 signum positivum habeat.
Momentum Vis 2:
Momentum vis 2 virgam contra horologium rotare facit, ita ut momentum vis 2 signum positivum habeat.
Momentum Vis 3:
Momentum vis 3 virgam in directionem rotationis horologicam rotare facit, ita ut momentum vis 3 signum negativum habeat.

Momentum vis resultans:
Magnitudo momenti vis est quattuor Newtonorum metra. Momentum vis positivum significat virgam contra horologium rotari.
Responsum rectum est B.

9. Virga octo metra longa est. Tres vires in virgam agunt, ut in figura infra demonstratur. Magnitudo momenti vis quae virgam circa centrum suum rotare facit est…
A. 10 N·m
B. 20 N·m
C. 30 N·m
D. 40 N·m
E. 50 N·m

Disputatio:
Medium virgae in medio situm est. Virga octo metra longa est, ergo centrum virgae quattuor metra ab extremo virgae distat.
Momentum Vis 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Momentum Vis 1 valorem positivum habet quia Momentum Vis 1 virgam contra horologium rotare facit.
Momentum Vis 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momentum Vis 2 valorem negativum habet quia Momentum Vis 2 virgam secundum horarum directionem rotare facit.
Momentum Vis 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momentum Vis 3 valorem negativum habet quia Momentum Vis 3 virgam secundum horarum directionem rotare facit.

Momentum Vis Resultans = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Momentum vis resultans vel momentum torquens valorem negativum habet, quod indicat directionem rotationis virgae horologicam esse.

Responsum rectum est A.

10. Vis F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N et F₄ = 10 N, agens in virgam ABCD ut in figura demonstratur. Longitudo virgae ABCD est 20 metra. Si massa virgae neglegitur, tunc valor momenti vis circa punctum D est...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Disputatio:
Huius quaestionis propositum est invenire valor momenti vis resultantis quod virgam rotare facit, ubi centrum rotationis in puncto D situm est.
Momentum Vis 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Momentum Vis 1 valorem positivum habet quia Momentum Vis 1 virgam contra horologium rotare facit.
Momentum Vis 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momentum Vis 2 valorem negativum habet quia Momentum Vis 2 virgam in eandem directionem ac rotatio horologica rotare facit.
Momentum Vis 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Momentum Vis 3 nullum est quia F₃ coincidit cum axe rotationis.
Momentum Vis 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Momentum Vis 4 valorem positivum habet quia Momentum Vis 4 virgam contra horologium rotare facit.

Momentum Vis Resultans = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Momentum vis resultans vel momentum torquens resultans valorem positivum habet, ergo directio rotationis virgae opposita est directioni rotationis acuum horologii.